2023~2024学年山东省济南市莱芜区七年级(上)期中(五四学制)数学试卷(解析版)

山东省济南市莱芜区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（五四学制）一、选择题（每小题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案的字母代号选出来.）1. 下列图案或文字中，是轴对称图形的有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】B【解析】左起第二、第三两个图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；第一、第四、第五共三个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；所以是轴对称图形的有3个．故选：B．2. 下列说法正确的是（ ）A. 的平方根是 B. 表示6的算术平方根的相反数C. 任何数都有平方根 D. 一定没有平方根【答案】B【解析】A、，则的平方根是，故选项错误；B、表示6的算术平方根的相反数，故选项正确；C、负数没有平方根，故选项错误；D、一定没有平方根，不对，当a是0时有平方根，故选项错误．故选：B．3. 下列各数中是无理数的有( )，，，，，，(相邻两个之间的个数逐次加)A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】B【解析】，故无理数有，，(相邻两个之间的个数逐次加)，共个．故选：B．4. 如果一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，那么腰长为（ ）A. 3cm B. 6cm C. 5cm D. 3cm或6cm【答案】B【解析】当腰为3时，三边为3，3，9不能构成三角形；当底3时，腰为6，6，能构成三角形．所以这个等腰三角形的腰长为6cm.故选：B.5. 如图A．B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）A. 、的两条高线的交点处 B. ．两内角平分线的交点处C. 、两边中线的交点处 D. 、两条边垂直平分线的交点处【答案】D【解析】如图，、两条边垂直平分线的交点O，则点O为超市的位置，连接、、，∴，，∴，∴超市到三个小区的距离相等.故选：D．6. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【答案】B【解析】已知，可知，又，添加①，就可以用判定；添加③，就可以用判定；添加④，就可以用判定；添加②只是具备，不能判定三角形全等．其中能使的条件有：①③④.故选：B．7. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ）A. 或 B. C. D. 和【答案】A【解析】当等腰三角形为锐角三角形时，如图：，在中，，，，，，，，，，这个等腰三角形的底角是；当等腰三角形为钝角三角形时，如图：在中，，，，，，，，，，这个等腰三角形的底角是；综上所述：这个等腰三角形的底角是或.故选：A．8. 如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是(　　)A. 48 B. 60C. 76 D. 80【答案】C【解析】∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=，∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故选：C9. 如图，中，，垂足为，，垂足为，、相交于点．如果，那么的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】∵，，∴，又∵，∴，在和中，，∴，∴，∴.故选：B.10. 如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于( )A. 50° B. 75° C. 80° D. 105°【答案】C【解析】∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°-130°=50°，∵MP和QN分别垂直平分AB和AC，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=50°，∴∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=130°-50°=80°.故选：C．二、填空题.11. 如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么 2x﹣y=_____．【答案】1【解析】∵与（2x−4）2互为相反数，∴＋（2x−4）2＝0，∴y−3＝0，2x−4＝0，解得x＝2，y＝3，∴2x−y＝2×2−3＝4−3＝1．12. 如图，点P是△ABC内一点，∠ABC=80°，∠1=∠2，则∠BPC=_____度．【答案】100【解析】∵∠ABC=80°，∠1=∠2，∴.13. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为______．【答案】3cm【解析】∵△ABC的周长为19cm，∴AB+AC+BC=19cm，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=EC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=3cm.14. 如图，圆柱形玻璃杯，底面周长为16，是底面圆的直径，点P是上的一点，且，，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离为____________．【答案】17【解析】如图所示，∵圆柱的底面周长为，∴.∵，，∴，在中，∴.15. 如图，的斜边的垂直平分线与交于点，，，则的面积为______．【答案】1【解析】∵是的垂直平分线，，∴，，，，又∵，，.16. 如图，等腰的底边BC=20，面积为120，点D在BC边上，且CD=5，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则∆CDM周长的最小值为______．【答案】18【解析】如图，作AH⊥BC于H，连接AM，∵EF垂直平分线段AC，∴MA=MC，∴DM+MC=AM+MD，∴当A、D、M共线时，DM+MC的值最小，∵等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，AH⊥BC，∴BH=CH=10，AH=，∴DH=CH-CD=5，∴，∴DM+MC的最小值为13，∴△CDM周长的最小值=13+5=18.三、解答题.17. （1）；（2）．解：（1）.（2）开平方，得或，解得或．18. 已知的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，求a+2b的平方根.解：∵2b+1的平方根为±3，∴2b+1=9，解得：b=4，∵3a+2b−1的算术平方根为4，∴3a+2b−1=16，则3a+8−1=16，解得：a=3，则a+2b=11，故a+2b的平方根是：±.19. 如图，已知中，是边上的高，平分，与相交于点F．，，求和的度数．解：∵是边上的高，∴．在中，．∵是的外角，∴，∴．∵平分，∴∴度数是，的度数是20. 学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝90°，AB＝20 m，BC＝15 m，AD=24m，CD＝7 m，土地价格为1 000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？解：连接AC，将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，在直角△ABC中，AC为斜边，则AC=，在直角△ACD中，AC为斜边，则AD=，四边形ABCD面积S=AB×BC+AD×CD=234m2，234×1000＝234000=2.34×105 (元)．答：学校征收这块地需要2.34×105元.21. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．证明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B．又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA)．∴DE=BC．22. 如图，折叠长方形一边，点D落在边的点F处，，.求：（1）的长；（2）的长．解：（1）由长方形性质知：，，，由折叠的性质得，∵，∴在中，由勾股定理得：，解得：；答：的长为．（2）由折叠性质得，∵，由勾股定理得：，解得：．答：长为．23. 如图，中，，的垂直平分线交于点，垂足为．（1）若，求和的度数；（2）若，，求的周长．解：（1）∵，，∴，∵的垂直平分线交于点，∴，∴，∴，∴.（2）∵，，∴，∵的垂直平分线交于点，∴，∴，∴，∴，∴，∴的周长．24. 如图，是等腰三角形，，，和是高，它们相交于H，求证：．证明：∵和是的高，∴于点E，于点D，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴.25. 如图所示，、均是等边三角形，点A、、在同一条直线上，交于点，交于点，连接．（1）试证明；（2）试证明；（3）是什么三角形？请说明理由．解：（1）∵、均是等边三角形，∴，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．（3）∵，，∴是等边三角形．26. 如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点．（1）求证：；（2）若，，求的长；（3）求证：．解：（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，∴，.∵，，，∴.在和中，，∴.（2）∵，∴，.∴∴.即是直角三角形，∴.（3）证明：∵，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴.