山东省济宁市邹城市第十一中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

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1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 小明的墙上挂着一个电子表，对面的墙上挂着一面镜子，小明看到镜子中的表的时间如图所示，那么实际的时间是( )
A.12:51 B.15:21 C.21:15 D.21:51
第2题图 第3题图 第4题图
3.如图,已知点0是△ABC内一点，且点0到三边的距离相等，∠A=40°,则∠BOC=( )
A.110° B.120° C.130° D.140°
4.如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF．在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠B＝∠DEF B．∠A＝∠D C．AB∥DE D．AC＝DF
5.点(4，5)关于直线x=−1[注：与x轴垂直且过点（-1,0）的直线]的对称点为（ ）
A．B．C．D．
6.如图，已知平分△ABC的外角，为上一点，，过点作于点，若，，则线段CB的长为（ ）
A．6B．5C．4D．5.5
第6题图 第7题图
7.如图，在△ABC中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线正好经过点，与相交于点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的大小为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
9.如图，在△ABC中，，为△ABC的角平分线．与相交于点F，平分，有下列四个结论：①；②；③；④若，．其中正确的是（ ）
A．①③B．②③④C．①③④D．①②③④
第8题图 第9题图 第10题图
10. 如图，AD是△ABC的角平分线，于点，点E，G分别在AB，AC上，且，若，，则的面积为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
11.如图，在和中，，连接交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
第11题图 第12题图
12．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，AC＝5，BC－AB＝2，则△ADC面积的最大值为（ ）
A．2B．2.5C．4D．5
填空题（20分）
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为 14.如图，已知，，若和分别垂直平分和，则_______°．

第14题图 第15题图
15.如图△ABC的中线、相交于点F，，垂足为H．若，，则的长为 ．
16.如图所示，在△AOB中，，，平分交于点，交的延长线于点．给出下列四个结论：
①； ②；
③； ④，其中正确的结论是 （填序号）．

第16题图 第17题图
如图，已知长方形的边长，，点E在边上，，如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C运动，同时，点Q在线段上从点C向点D运动．则当点Q的运动速度为 时，能够使与全等．
三、解答题（写出必要的解答步骤。共64分）
18（8分）.如图，△ABC在平面直角坐标系中的顶点坐标分别是．
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形，并写出的坐标；
(2)已知点P是x轴上一点，若的面积等于△ABC面积的3倍，求点的坐标．
19（6分）.如图，与中，，，，求证：．

20（8分）.如图已知点D、E在上，且，，求证：△CDE是等腰三角形
21（10分）.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求证：AB+AD=2AE.
22（10分）.问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所着的《几何原本》第1卷命题9“平分一个已知角，”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA和OB上分别取点C和D，使得OC＝OD，连接CD，以CD为边作等边△CDE，则OE就是∠AOB的平分线．请写出OE平分∠AOB的依据： ；
类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：△CDE不一定必须是等边三角形，只需CE＝DE即可，他查阅资料；我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图3，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线，请说明此做法的理由；
拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路AB和AC，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等，试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
23（10分）.在平面直角坐标系中，，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E，连接，则平分．
（1）如图①，若，则点E的坐标为________；
（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数
24（12分）.综合与实践：
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
（1）发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝30°，连接BE，CF，延长BE交CF于点D．则BE与CF的数量关系： ，∠BDC＝ °；
（2）类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝120°，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D．请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸：如图3，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAF＝90°，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M．则BF，CF，AM之间的数量关系： ；