湖北省黄冈市十五校2024-2025学年高一上学期11月阶段性期中联考数学试卷（Word版附答案）

这是一份湖北省黄冈市十五校2024-2025学年高一上学期11月阶段性期中联考数学试卷（Word版附答案），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.命题“∀x∈R，x2+x−1>0”的否定是( )
A. ∃x∈R，x2+x−1>0B. ∀x∈R，x2+x−1≤0
C. ∃x∈R，x2+x−1≤0D. ∃x∉R，x2+x−1≤0
2.已知M，N为R的子集，且M∩N=⌀，则(∁RM)∩N=( )
A. ⌀B. MC. ND. R
3.已知x>3，则x+2x−3的最小值为( )
A. 2 2+3B. 2 2−3C. 2 2D. 4
4.使不等式“|x−1|≤1”成立的一个充分不必要条件是( )
A. 0≤x≤2B. 0−1B. m≤2C. −1b，c>d，则a−c>b−dB. 若ab2
C. 若a>b>c>0，则ca−cb且1a>1b，则ab>0
10.已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|−2≤x≤3}，下列说法正确的是( )
A. a0
C. a+b+c>0
D. 不等式cx2−bx+a0时，f(x)>−1，下列结论正确的是( )
A. f(0)=−1
B. f(x)是R上的增函数
C. f(x)的图象关于点(0,−2)对称
D. 不等式f(x2+2x)+f(x)1}.
(1)求A∩B;
(2)若集合C={x|2m−1≤x≤m+1}，且满足C∩(∁RB)=⌀，求实数m的取值范围.
16.(本小题12分)
已知命题p:关于x的方程mx2+2x−1=0有实数根.
命题q:∀x∈[1,4]，不等式−x2+4x−3≥m2−4m恒成立.
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围;
(2)若命题p与命题q一真一假，求实数m的取值范围.
17.(本小题12分)
已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2−2x.
(1)请在坐标系中画出f(x)的图象，并写出f(x)的解析式;
(2)当xf(x)的解集.
18.(本小题12分)
随着一年一度的双十一网络购物节促销活动的临近，某男装店推出两款不同颜色的格子衬衫，分别为白色立领衬衫和灰色方领衬衫，已知白色立领衬衫单价为x元，灰色方领衬衫单价为y元，现有两种购买方案：
方案一：白色立领衬衫购买数量为a件，灰色方领衬衫购买数量为b件，共消费记为S1元;
方案二：白色立领衬衫购买数量为b件，灰色方领衬衫购买数量为a件，共消费记为S2元.
(其中y>x>4，b>a>4且a，b∈N+)
(1)试问哪种购买方案花费更少?请说明理由;
(2)若a，b，x，y同时满足关系y=2x−2 x−4，b=2a+4a−4求这两种购买方案消费差值S的最小值(注：差值S=消费较大值-消费较小值).
19.(本小题12分)
我们知道函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有的同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数g(x)=f(x+a)−b为奇函数.
(1)由上述信息，若y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形，证明：f(x)+f(2a−x)=2b；
(2)已知函数f(x)=2x−1x−1，写出f(x)图象的对称中心，并求f(−2022)+f(−2021)+⋯+f(−1)+f(0)+f(2)+f(3)+⋯+f(2023)+f(2024)的值.
(3)若函数f(x)具有以下性质：
①定义域为D=[−2,2]，
②f(x)在其定义域内单调递增，
③∀x∈D，都有f(x)+f(−x)=2.
当函数g(x)=f(x)+x3，求使不等式g(k)+g(k+2)≥2成立的实数k的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查全称量词命题的否定，属于基础题.
由全称量词命题与存在量词命题的关系进行判断即可.
【解答】
解：由题意得，全称量词命题的否定是存在量词命题，
则命题“∀x∈R，x2+x−1>0”的否定是∃x∈R，x2+x−1≤0，
故选：C.
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了交集，补集的运算，属于基础题．
根据交集，补集的运算判断即可．
【解答】
解：集合M，N均为R的子集，且M∩N=⌀，
则N⫋∁RM，
则(∁RM)∩N=N，
故选：C.
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了基本不等式的性质的运用，属于基础题．
直接利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】
解：因为x>3，所以x−3>0，
所以x+2x−3=x−3+2x−3+3≥2 x−3×2x−3+3=3+2 2，
当且仅当x−3=2x−3时，即x=3+ 2时等号成立，
所以函数x+2x−3的最小值是3+2 2.
故选：A.
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查充分、必要条件的判断，属于基础题.
解不等式|x−1|≤1，得0≤x≤2，再根据充分、必要条件的定义分析判断.
【解答】
解：由|x−1|≤1，得−1≤x−1≤1，
解得0≤x≤2，即不等式|x−1|≤1的解集为x|0≤x≤2，
由题意可得：选项对应的集合为x|0≤x≤2的真子集，
对A：{x|0≤x≤2}={x|0≤x≤2}，即0≤x≤2是0≤x≤2的充要条件，A错误；
对B：{x|0b>c>0，所以c−b0，a−b>0，
故a(c−b)(a−c)(a−b)1b，则1a−1b=b−aab>0，由b−a