湖北省部分高中联考协作体2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷（Word版附解析）

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命题学校：天门市竟陵高级中学 命题教师：孙勇波
审题学校：崇阳众望高中 审题教师：陈琪
考试时间：2024年11月12日上午8:00-10：00 试卷满分：150分
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校､考号､班级､姓名等填写在答题卡上.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷､草稿纸上无效.
3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷､草稿纸上无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题，命题，则（ ）
A. 和均为真命题B. 和均为真命题
C. 和均为真命题D. 和均为真命题
3. 已知函数则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
4. 已知为非零实数，则“”是“关于的不等式与不等式解集相同”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 对于函数，若存在，使得，则称点与点是函数的一对“隐对称点”，若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知正实数满足，则恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
8. 设是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（1）属于属于；（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于；则称是集合上的一个拓扑.已知集合，对于下面给出的四个集合：
①；
②
③；
④
其中是集合上的拓扑的集合的序号是（ ）
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或未选的得0分.
9. 下列条件中，为“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件的有（ ）
A. B.
C D.
10. 当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，若与构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（ ）
A. B. C. 0D. 1
11. 已知函数在上最大值比最小值大1，则正数的值可以是（ ）
A. 2B. C. D.
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，则实数的值所组成的集合为__________.
13. 已知是定义在上的奇函数，若，则__________.
14. 以表示数集中最大数，表示数集中最小的数，则__________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 设集合.
（1）若，求的取值；
（2）记，若集合的非空真子集有6个，求实数的取值范围.
16. 已知定义在上的函数对任意实数都有，且当时，.
（1）求的值；
（2）求函数的解析式；
（3）求不等式的解集.
17. 如图，在公路的两侧规划两个全等的公园.（）其中为健身步道，为绿化带.段造价为每米3万元，段造价为每米4万元，绿化带造价为每平方米2万元，设的长为的长为米.

（1）若健身步道与绿化带的费用一样，则如何使公园面积最少？
（2）若公园建设总费用为74万元，则健身步道至少多长？
18. 已知函数是奇函数，且.
（1）求实数的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）当时，解关于不等式.
19. 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在上是单调函数；②当时，，则称是该函数的“优美区间”.
（1）求证：是函数的一个“优美区间”；
（2）求证：函数不存在“优美区间”；
（3）已知函数有“优美区间”，当取得最大值时，求的值.