浙江省台州市台州十校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷（Word版附答案）

展开

这是一份浙江省台州市台州十校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸，函数的图像是，已知，则取最大值时的值为，不等式的解集是，则的解集是等内容，欢迎下载使用。

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合，集合，则集合（）
A.B.C.D.
2.命题“”的否定是（）
A.B.C.D.
3.函数的定义域为（）
A.B.C.D.
4.已知a，b为实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.函数的图像是（）
A.B.C.D.
6.已知，则取最大值时的值为（）
A.B.C.D.
7.不等式的解集是，则的解集是（）
A.B.C.D.
8.已知“不小于的最小的整数”所确定的函数通常记为，例如：，则方程的正实数根的个数是（）
A.1个B.2个C.3个D.无数个
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题各有四个选项，有多个选项正确）
9.设x，y为实数，满足，则下列结论正确的是（）
A.B.C.D.
10.下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（）
A.和B.和
C.和D.和
11.定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（）
A.B.为奇函数
C.在区间[m，n]上有最大值D.的解集为
非选择题部分
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知函数则_____________.
13.已知正数x，y满足:，则的最小值为_____________.
14.已知函数，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是_____________.
四、解答题（共5小题，共77分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（13分）已知集合
（1）若，求;
（2）若，求实数的取值范围.
16.（15分）设函数，其图像过点
（1）求出的解析式;
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.
17.（15分）某租赁公司，购买了一辆小型挖掘机进行租赁.据市场分析，该小型挖掘机的租赁利润（单位：万元）与租赁年数的关系为.
（1）该挖掘机租赁到哪几年时，租赁的利润超过9万元？
（2）该挖掘机租赁到哪一年时，租赁的年平均利润最大？
18.（17分）函数是定义在上的奇函数，当时，
（1）在坐标系里画出函数的图象，并写出函数的单调递减区间;
（2）求函数在上的解析式;
（3）当时，恒成立，求的取值范围.
19.（17分）已知函数
（1）若，判断的奇偶性，求的最大值；
（2）若的最大值为，求的最小值.
2024学年第一学期台州十校联盟期中联考
高一年级数学参考答案
命题：坎门中学林勤审稿：新桥中学茹福生
一、单选题:
BDAACADB
二、多选题
9.AC10.AB11.ABD
三、填空题：
12.213.14.
四、解答题：
15.解：（1）因为，
所以;………………………………………………………………………………6分
（2）因为，
所以，
所以实数的取值范围为………………………………………………………………13分
16.解：（1）将点坐标代入解析式，，得.
……………………………………………………………………………………………4分
（2）在上的是减函数.…………………………………………………………6分
证明:，且
则
，即………………………………………15分
17.解:（1）由题意得，……………………………………………………….2分
整理得，解得，………………………………………………………5分
，则
故该挖掘机租赁到第6，7，8年时，租赁的利润超过9万元……………………………………7分
（2）租赁的年平均利润为…………………………………………………10分
，
因为，
所以当且仅当时，即时，，
故该挖掘机租赁到第6年时，租赁的年平均利润最大…………………………………………15分
18.解:（1）函数的图象为:
……………………………………………………3分
由图象可得，函数的单调递减区间为：.……………………………………5分
（2）函数是定义在上的奇函数，
当时，有，
，
.…………………………………………………………………10分
（3）当时，恒成立，
，
设，则当时，，
……………………………………………………………………………………17分
19（1）由题意得，
当时，，
因为，所以是偶函数，
故的最大值为4.………………………………………………………………………5分
（2）由题意得，…………………7分
①若，则当时，在上单调递增，，
当时，.
因为，
所以.………………………………………………………………10分
②若，则当时，，
当时，.
因为，所以当时，，
当时，.…………………………………………………13分
③若，则当时，，
当时，在上单调递减，.
因为，所以.……………16分
综上所述，当时，，当时，.
故的最小值为4.……………………………………………………………………………17分