九年级上学期第一次月考数学试题 (2)

这是一份九年级上学期第一次月考数学试题 (2)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1. -的相反数是（ ）
A. －2022B. 2022C. ±2022D.
2. 我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 由4个大小相同的小正方体搭成的如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）．
A. B. C. D.
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 某乡镇为了增加农民收入，大力发展种植业，该镇一农户承包荒山种植苹果，收获季节，随机抽取50个苹果并秤得它们的质量如下表（单位：克），则这些苹果重量的众数和中位数分别是（ ）．
A. 140，130B. 140，120C. 17，16D. 17，130
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是
A. B. C. D.
9. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
10. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 分解因式__________．
14. 分式方程解为______．
15. 如图，点A，B，C在上，，若的半径为2，则弦的长为________
16. 如图，矩形中，，，E为中点，F为上一点，将沿折叠后，点A恰好落到上点G处，则折痕的长是______．
三、解答题（本大题满分72分）
17 计算：
（1）
（2）
18. 2023年元旦期间，三亚市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人，收取旅游费129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？
19. 海口中学为了加强初一年级学生的安全意识，随机抽取部分学生进行了一次安全知识测试，按照测试成绩从高到低分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图．
安全知识测试成绩条形统计图
安全知识测试成绩扇形统计图
（1）参加测试的学生有________人，等级为合格的学生比例为________
（2）“不合格”部分扇形所对应的圆心角是________度
（3）该年级有800名学生，请估计全校安全意识较强（测试成绩达到良好及以上等级）的学生有________人；
（4）成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中参加安全宣讲活动，该活动随机分为A、B组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率为________
20. 如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．
（1）求渔船B航行的距离；
（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）
21. 在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足F，交AC于点G．
（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；
（2）通过观察、测量、猜想：= ，并结合图2证明你猜想；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）
22. 在平面直角坐标系中，抛物的顶点为，与x轴交于点和点B，与y轴交于点C
（1）求该抛物线的解析式及B，C两点的坐标；
（2）点P为抛物线在第二象限上的动点，是否存在点P，使得四边形的面积最大，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由
（3）如图（2）过点D作轴交直线于点E，过抛物线上一动点M（不与点D重合）作交直线于点N，若以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标
（4）如图（3），F为直线上的动点，在抛物线上是否存在点Q，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．重量（g）
100
120
140
160
数量（个）
10
15
17
8