广东省深圳第二实验学校2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷

这是一份广东省深圳第二实验学校2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.采菊东篱下，悠然见东湖.周末，小明从家出发去东湖公园参观菊花展，有如图所示的4条不同路径可以选择.他选择路径③的理由是( )
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 线段的定义
D. 圆弧的定义
2.过n边形一个顶点的对角线把这个n边形分成3个三角形，则n为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
3.下列计算中，正确的是( )
A. x2+x2=x4B. 4x2−x2=3
C. 3(x−6)=3x−18D. 3(x−6)=3x−6
4.深圳是科技之城、创新之都.总部位于深圳的华为技术有限公司，是中国大陆最大的高科技公司之一.2023年度，该公司研发投资达到1600亿元.1600亿用科学记数法应表示为( )
A. 1.6×1011B. 1.6×1010C. 16×108D. 16×1010
5.如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字为该位置小立方块的个数，则从正面看这个几何体，看到的形状图是( )
A.
B.
C.
D.
6.为提高人们节约用水的意识，某市对“生活用水”实行分段计费，收费标准为：每月用水不超过22立方米，则单价为4元/立方米；超过22立方米的部分，单价为6元/立方米.小明家10月份水费为136元，设用水x立方米(x>22)，以下方程正确的是( )
A. 4×22+6x=136B. 4×22+6(x−22)=136
C. 6×22+4x=136D. 6×22+4(x−22)=136
7.如图，星期日下午3点，小红开始练习跳绳，结束时，她看到时钟上的分针与时针刚好重合.假设小红跳绳时间不超过一个小时，则她跳绳时间(分钟)约为( )
A. 16
B. 20
C. 22
D. 25
8.一对成年兔子，每月只生一对小兔子，而小兔子一个月后也成年了，加入生小兔子的行列，如果每对兔子都经历这样的出生、成熟、生育的过程，并且永远不死(如图所示)，则第10个月小兔子的对数为( )
A. 21B. 34C. 55D. 89
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.−3x2y的次数是______．
10.在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字(其中每个汉字都表示一个数).若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是______．
11.已知当x=1时，式子ax3+bx+1值为5，则当x=−1时，式子ax3+bx+1值为______．
12.如图，有8个正方体，每个正方体的棱长为1cm或者2cm，它们的表面积和为102cm2，则它们的体积和为______．
13.如图，线段OA=2，OB=4OA，AC=2BC，E是AC的中点，在线段OB上取点D，使得AD：AC=1：4，则DE的长度为______．
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
计算下列式子：
(1)20−(+10)+|−501|+(−101)；
(2)(−24)×(12−13−16)．
15.(本小题6分)
先化简，再求值：3ab+2(5a2+4ab)−5(2a2+ab)，其中a、b满足(a+2)2+|b−1|=0．
16.(本小题7分)
如图，已知线段AB=20cm，延长AB至C，使得BC=12AB．
(1)求AC的长；
(2)若D是AC的中点，求BD的长．
17.(本小题8分)
深圳市中考体育考试分为两类项目供学生选择.其中二类项目提供了足球、篮球、排球等14个项目供选择.某校为帮助初一新生提早了解体育中考，对九年级全体学生的二类选科情况进行了调查，得到了以下统计图：

(1)本次共调查了______个学生．
(2)请补全条形统计图，扇形图中m= ______．
(3)请计算扇形统计图中，足球选科对应的扇形的圆心角度数．
18.(本小题10分)
行列式是一个重要的数学工具，不仅在数学中有广泛的应用，在其他学科中也经常遇到.行列式运算定义如下：abcd=ad−bc，例如，4312=4×2−1×3=5，解答下列问题．
(1)计算：4362= ______；
(2)若x+1x24=10，求x的值；
(3)解方程：x−213x−1012=x111．
19.(本小题12分)
元旦期间，七年级全体人员准备前往某地参加社会实践活动，研究性学习小组在老师的带领下，到某出租车公司商谈租车事宜，在商谈过程中，他们获得以下两个信息：
根据以上信息，完成下列3个任务：
20.(本小题12分)
如图，两个形状、大小完全相同的含有30°角的直角三角板如图1放置，PA、PB与直线MN重合．
(1)如图1，∠DPC为______°；
(2)如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，旋转速度为5°/秒，PF平分∠APD，PE平分∠CPD.设旋转时间为t秒(0≤t≤30)，请用t表示如下角．
①∠APD= ______；
②∠CPD= ______；
③在旋转过程中，试探究∠EPF的度数是否变化.如变化，请说明理由，如不变化，请求出度数．
(3)如图3，在(2)的条件下，三角板PAC旋转的同时，三角板PBD的边PB从PM处绕着点P逆时针旋转，三角板PBD转速为a°/秒.当PC与PM重合时，两个三角板停止转动.若在旋转过程中，∠CPD∠BPN=23，求三角板PBD转速a．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】3
10.【答案】1
11.【答案】−3
12.【答案】29cm3
13.【答案】1或3
14.【答案】解：(1)20−(+10)+|−501|+(−101)
=20+(−10)+501+(−101)
=[20+(−10)]+[501+(−101)]
=10+400
=410；
(2)(−24)×(12−13−16)
=−24×12+24×13+24×16
=−12+8+4
=0．
15.【答案】解：原式=3ab+10a2+8ab−10a2−5ab
=6ab；
∵(a+2)2+|b−1|=0，
∴a+2=0，b−1=0，
解得：a=−2，b=1，
原式=6×(−2)×1=−12．
16.【答案】解：(1)∵AB=20cm，BC=12AB，
∴BC=10cm，
∴AC=AB+BC=20+10=30(cm)；
(2)∵D是AC的中点，
∴AD=CD=12AC=15cm，
∴BD=CD−BC=15−10=5(cm)．
17.【答案】400 25
18.【答案】−10
19.【答案】54x−48=24(x−13) 12 600
20.【答案】120 150°−5°t 120°−5°t 租车价格信息
出租车公司有A、B两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息：
记录单
A型车(辆)
B型车(辆)
租金总费用(元)
记录单1
1
1
1200
记录单2
3
2
2800
车型座位信息
已知A型客车每辆24个座位，B型客车每辆54个座位.经过调查研究，确定两种租车方案，方案一：全部租用A型客车，则全体人员刚好坐满；方案二：全部租用B型客车，则可以(比全部租用A型车)少租13辆，且剩余48个座位．
任务1
根据“租车价格信息”，计算A，B两种型号客车每辆租金分别是多少元．
任务2
请根据“车型座位信息”，填写以下表格中的空格内容．
解：设方案二全部租用B型客车x辆，则可列表如下：
租用车辆数
每车座位数
剩余座位数
七年级总人数
全部租用A型客车
24
0
全部租用B型客车
x
54
48
依上表列方程：______．
解得x= ______．
则七年级总人数为______人.
任务3
根据以上信息，在上面两个方案中，确定费用最低的租车方案．