2023-2024学年河北省石家庄市藁城区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省石家庄市藁城区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−|−2023|的结果是( )
A. 2023B. −2023C. 12023D. −12023
2.如果a与−3互为相反数，那么a+4=( )
A. −7B. 1C. 12D. 7
3.下列代数式：3，1x，x+12，x2−1，π.单项式有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.如图是小明完成的线上作业，他的得分是( )
A. 4分B. 6分C. 8分D. 10分
5.若有理数a、b在数轴的对应位置如图所示，则下列正确的是( )
A. |b|>−aB. |a|>−bC. b>aD. |a|>|b|
6.下列各式中与x−y+z的值不相等的是( )
A. x−(y+z)B. x−(y−z)C. (x−y)−(−z)D. z−(y−x)
7.方程−3(⋆−9)=5x−1，⋆处盖住了一个数字，已知方程的解是x=5，那么⋆处的数字是
( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.如图，在11月的日历表中用框数器“
”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将“
”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是( )
A. 40B. 88C. 107D. 110
9.如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中成立的有( )
①CD=AD−DB；②CD=AD−BC；③2CD=2AD−AB；④CD=13AB．
A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④
10.如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，若∠2=25°，∠3=35°，则∠1的度数为( )
A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.−(−3)的倒数是______．
12.光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，则地球与太阳的距离为______米(结果用科学记数法表示)
13.根据如表中的数据，可得ab的值为______．
14.多项式______与m2+m−2的和是m2−2m．
15.若x−3y=3，则代数式2x−6y+5的值为______．
16.阅读框图，在四个步骤中，依据“等式性质”的步骤是______(填序号)．
17.如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则2x−y+z= ______．
18.一个长方形的周长为26cm，如果这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就成了一个正方形，则这个长方形的面积是______．
19.如图，点O与量角器中心重合，OA与零刻度线叠合，OB与量角器刻度线叠合，OD是∠BOC的角平分线，那么∠BOD=______．
20.如图，数轴上两点A，B对应的数分别为−4，8.动点P，Q分别从点A，B沿数轴负方向同时运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒6个单位长度，设运动时间为t秒.当t= ______时，P，Q两点之间的距离为4个单位长度．
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
计算：
(1)(−34)×(−8+23−13)；
(2)−14÷(−5)2×(−53)−|0.8−1|．
22.(本小题10分)
解方程：
(1)3x+7=32−2x
(2)2x+13−5x−16=1
23.(本小题10分)
(1)化简：5(3a2b−ab2)−4(−ab2+3a2b)；
(2)先化简，再求值：5x2−2(3y2+6x)+(2y2−5x2)，其中x=13，y=−12．
24.(本小题6分)
如图，在平面内有A、B、C三点．
(1)画直线AC，线段BC，射线AB；
(2)在线段BC上任取一点D(不同于B、C)，连接AD；
(3)数数看，此时图中线段共有______条．
25.(本小题12分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．
26.(本小题12分)
为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊.若购买400本甲和300本乙共需要6400元.其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：
(1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？
(2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润(利润=售价−进价)为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？
(3)第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲书刊打了几折？
答案和解析
1.【答案】B
解：−|−2023|=−2023，
故选：B．
一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可求得答案．
本题考查绝对值的定义及性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】D
解：由题意可得：a+(−3)=0，
解得a=3．
∴a+4=3+4=7．
故选：D．
根据相反数的性质“互为相反数的两个数相加等于0”求得a的值，代入计算即可解答．
本题主要考查相反数的性质，掌握互为相反数的两个数相加等于0是关键．
3.【答案】B
解：下列代数式：3，1x，x+12，x2−1，π.单项式有3，π，共有2个，
故选：B．
根据单项式的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了单项式，多项式，熟练掌握单项式的意义是解题的关键．
4.【答案】B
解：1是单项式，正确；小明判断错误；
非负有理数包括零，小明判断正确；
绝对值不相等的两个数的和一定不为零，小明判断正确；
单项式−a的系数为−1，次数为1，小明判断错误；
将34.945精确到十分位为34.9，小明判断正确；
综上：小明答对3道题，得分为3×2=6(分)；
故选：B．
根据单项式，有理数的分类，近似数的精确方法，逐一判断小明作对的题数，再乘以每小题的分值，即可．
本题考查单项式，有理数的分类，近似数，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5.【答案】A
解：∵b∴|b|>|a|=−a，
故选：A．
根据b|a|，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，根据绝对值的关系是解题关键．
6.【答案】A
解：A.∵x−(y+z)=x−y−z，∴x−y−z≠x−y+z，故此选项符合题意；
B.∵x−(y−z)=x−y+z，∴此选项不符合题意；
C.∵(x−y)−(−z)=x−y+z，∴此选项不符合题意；
D.∵z−(y−x)=z−y+x=x−y+z，∴此选项不符合题意；
故选：A．
各个选项根据去括号法则，去掉括号，然后根据结果进行判断即可．
本题主要考查了合并同类项，解题关键是熟练掌握去括号法则．
7.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.设⋆为a，把x=5代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得⋆处的数字．
【解答】
解：设⋆为a，则原方程为−3(a−9)=5x−1，
将x=5代入方程−3(a−9)=5x−1，
得：−3(a−9)=25−1，
解得：a=1，
即⋆处的数字是1，
故选A．
8.【答案】D
解：设正中间的数为x，则x为整数，
这5个数的和为：x−8+x−6+x+x+6+x+8=5x，
由5x=40得x=8，
因为x−8=0，
所以x=8不符合题意；
由5x=88得x=885，不符合题意；
由5x=107得x=1075，不符合题意；
由5x=110得x=22，符合题意，
所以它们的和可能是110，
故选：D．
设正中间的数为x，则x为整数，再求得这5个数的和为5x，令5x的值分别为40、88、107、110，分别列方程求出x的值并进行检验，即可得到符合题意的答案．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，设正中间的数是x，求得五个数的和是5x是解题的关键．
9.【答案】B
解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，
∴AC=BC=12AB，CD=BD=12BC，
则CD=AD−AC=AD−BC，①错误；②正确；
2AD−AB=2AC+2CD−AB=2CD，③正确；
CD=14AB，④错误；
故选：B．
根据线段中点的性质、结合图形解答即可．
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
10.【答案】B
解：
∵∠AOB=∠COD=90°
∴∠4=∠AOC=25°，
∴∠1=∠EOF−∠2−∠DOF=90°−25°−35°=30°，
故选：B．
求出∠4即可解决问题．
本题考查等腰直角三角形的性质，角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11.【答案】13
解：−(−3)=3，
故−(−3)的倒数是13．
故答案为：13．
根据相反数和倒数的定义解答即可．
本题考查了倒数，掌握相反数和倒数的定义是解答本题的关键．
12.【答案】1.5×1011
解：地球与太阳的距离为：(3×108)×(5×102)=15×1010=1.5×1011．
故答案为：1.5×1011．
利用速度乘以时间求出路程为15×1010，再根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
13.【答案】−1
解：由表格知：当x=0时，则有a=−1，当x=b时，
则有3b−1=8，所以b=3，
∴ab=(−1)3=−1．
故答案为：−1．
因此此题可根据表格分别求出a、b的值，然后问题可求解．
本题主要考查代数式的值，正确进行计算是解题关键．
14.【答案】−3m+2
解：由题意可得：m2−2m−(m2+m−2)
=m2−2m−m2−m+2
=−3m+2．
故答案为：−3m+2．
直接去括号，进而合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确去括号合并同类项是解题关键．
15.【答案】11
解：∵x−3y=3，
∴2x−6y+5
=2(x−3y)+5
=2×3+5
=6+5
=11，
故答案为：11．
将所求式子变形后整体代入计算即可．
本题考查代数式求值，解题的关键是将所求式子变形后整体代入．
16.【答案】②，④
解：根据题意得：依据“等式性质”的步骤是②，④．
故答案为：②，④
根据等式的性质判断即可．
本题主要考查了等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个式子或数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以相等的非零的数或式子，等式仍然成立．
17.【答案】0
解：“y”所在面与“3”所在面相对，“z”所在面与“−1”所在面相对，“x”所在面与“8”所在面相对，
则y+3=6，z+(−1)=6，x+8=6，
解得：y=3，z=7，x=−2．
故2x−y+z=2×(−2)−3+7=0．
故答案为：0．
根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
本题考查了正方体的展开图形，代数式求值，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
18.【答案】40cm2
解：设这个长方形的长为xcm，宽为(262−x)cm．
依题意得：x−1=13−x+2，
解得x=8．
所以262−x=13−8=5，
故该长方形的面积=8×5=40(cm2).
故答案是：40cm2．
设这个长方形的长为xcm，宽为(13−x)cm.则根据题意列出方程组，解可得到长方形的长，进而得到正方形的边长，再计算面积即可．
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
19.【答案】55°
解：由题意得，∠AOB=70°．
∴∠BOC=110°．
∵OD是∠BOC的角平分线，
∴∠BOD=12∠BOC=55°．
故答案为：55°．
根据角的概念与角平分线的定义解决此题．
本题主要考查角、角平分线，熟练掌握角的概念以及角平分线的定义是解决本题的关键．
20.【答案】2或4
解：根据题意得，动点P表示的数为−4−2t，动点Q表示的数为8−6t，
∴PQ=|−4−2t−8+6t|=|4t−12|，
由P，Q两点之间的距离为4个单位长度，得|4t−12|=4，
解得：t=2或t=4．
故答案为：2或4．
根据题意易得动点P表示的数为−4−2t，动点Q表示的数为8−6t，则PQ=|4t−12|，于是根据P，Q两点之间的距离为4个单位长度可列出方程，求解即可．
本题考查一元一次方程的应用、数轴、数轴上两点间的距离公式，根据题意正确表述出动点P，Q所表示的数是解题关键．
21.【答案】解：(1)(−34)×(−8+23−13)
=−8×(−34)+23×(−34)−13×(−34)
=6+(−12)+14
=534；
(2)−14÷(−5)2×(−53)−|0.8−1|
=−1÷25×(−53)−15
=−1×125×(−53)−15
=115−315
=−215．
【解析】(1)根据乘法分配律计算即可；
(2)先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)移项，得：3x+2x=32−7，
合并同类项，得：5x=25，
系数化为1，得：x=5；
(2)去分母，得：2(2x+1)−(5x−1)=6，
去括号，得：4x+2−5x+1=6，
移项，得：4x−5x=6−2−1，
合并同类项，得：−x=3，
系数化为1，得：x=−3．
【解析】(1)移项，合并同类项，系数化1，解方程即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．
本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
23.【答案】解：(1)原式=15a2b−5ab2+4ab2−12a2b
=3a2b−ab2．
(2)原式=5x2−6y2−12x+2y2−5x2
=−4y2−12x，
当x=13，y=−12时，
原式=−4×(−12) ​2−12×13
=−1−4
=−5．
【解析】(1)根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
(2)根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
24.【答案】解：(1)(2)如图所示：
(3)6．
【解析】【分析】
本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．
(1)(2)根据直线，射线，线段的概念，利用直尺即可作出图形；
(3)根据线段的定义即可求解．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)图中有线段6条，即线段AB，AD，AC，BD，BC，DC．
故答案为6．
25.【答案】解：(1)因为OA平分∠EOC，
所以∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°，
所以∠BOD=∠AOC=35°；
(2)因为∠EOC：∠EOD=2：3，
设∠EOC=2x，∠EOD=3x，
根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，
所以∠EOC=2x=72°，
因为OA平分∠EOC．
所以∠AOC=12∠EOC=12×72°=36°，
所以∠BOD=∠AOC=36°．
【解析】本题考查了角的计算，也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．
(1)根据角平分线定义得到∠AOC=12∠EOC=35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；
(2)先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，再根据角平分线的定义和对顶角相等进行求解即可．
26.【答案】解：(1)由题意得400m+300(m−2)=6400，
解得m=10，
∴m−2=10−2=8(元)，
答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元；
(2)设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进(800−x)本，
由题意得(20−10)x+(13−8)(800−x)=5750，
解得x=350，
∴800−x=800−350=450(本)，
答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本；
(3)设甲书刊打了a折，
800本书的进价为(350×10+450×8)×(1−10%)=6390(元)，
800本书的售价为350×20×a10+450×13=700a+5850，
800本书的利润为700a+5850−6390=5750+10，
解得a=9，
答：甲书刊打了9折．
【解析】(1)根据购买400本甲和300本乙共需要6400元列方程，解方程即可求解；
(2)设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进(800−x)本，由全部售完后总利润(利润=售价−进价)为5750元可列方程，解方程结可求解；
(3)设甲书刊打了a折，分别求解800本书的进价和售价，根据800本书的利润列方程，解方程即可求解．
本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．判断题(每小题2分，共10分)
①1是单项式.(×)
②非负有理数不包括零.(×)
③绝对值不相等的两个数的和一定不为零.(√)
④单项式−a的系数与次数都是1.(√)
⑤将34.945精确到十分位为34.95.(×)
x
−1
0
b
3x−1
−4
a
8
解：4−7x=2(3−x)
去括号得：4−7x=6−2x…①
移项得：−7x+2x=6−4…②
合并同类项得：−5x=2…③
系数化为1得：x=−25…④
甲
乙
进价(元/本)
m
m−2
售价(元/本)
20
13