陕西省西安市临潼区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

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1．本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试巻和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 二次函数的图象顶点坐标是（ ）
A B. C. D.
3. 平面直角坐标系中，点关于坐标原点对称的点的坐标是（ ）
A B. C. )D.
4. 将一元二次方程用配方法变形后得，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 10
5. 将一小球放在长方体盒子中，小球的一部分露在盒外，其截面如图所示，已知，则此小球的半径是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 若二次函数的图象与坐标轴只有一个交点，则的值可能是（ ）
A. B. -2C. D.
7. 如图，已知点在⊙O上，且，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，点在二次函数的图象上，且函数有最大值，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
第二部分(非选择题 共96分)
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 已知关于x的一元二次方程的一个根2，则______．
10. 平面直角坐标系中，将一拋物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线函数表达式为，则原拋物线的函数表达式为_______．
11. 线段在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，线段与轴的夹角为，现将线段绕点旋转，得到线段，则点的坐标为_______．
12. 已知二次函数的图象顶点在第四象限，则的取值范围为_______．
13. 如图所示，点在⊙O上，其中为弧上异于点和点任意一点，若平分，连接，若的半径为6，则的长为________．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 解方程：．
15. 某二次函数图象的顶点坐标为，且形状与的函数图象相同，求该二次函数表达式．
16. 和在平面直角坐标系中位置如图所示．
（1）请画出关于原点对称的；
（2）若与关于点成中心对称，请写出点的坐标．
17. 如图，将绕点顺时针旋转，得到，且恰好经过边的中点，若，求图中阴影部分的面积．
18. 每年的秋、冬季是流感病毒的高发时间，某校为了提高全校师生的病毒预防知识，特举办流感病毒预防知识讲座（每人限听1次），第一天听讲座的有500人，第三天听讲座的有720人，求后两天听讲座人数的平均增长率．
19. 如图，已知AB为的直径，为的弦，为的中点，连接．求证：．
20. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，此时点刚好落在边上，连接，若，，求的度数．
21. 如图，矩形内接于，为AD上一点，且，若，求的半径．
22. 如图，一公路旁有一块小型长方形的果园（果园到公路旁的间隙忽略不计），已知该果园长，宽，为了扩宽车道，该公路现计划沿方向拓宽，且要求至少拓宽．考虑到园主利益，施工方提议，可将果园沿AB方向加宽，并向园主承诺，拓宽后的果园面积只多不少．请你用所学的知识帮园主判断，施工方的承诺能否兑现．
23. 如图，已知点在上，是延长线上一点，连接若AD平分．求证：．
24. 如图，在中，点以的速度从点往点运动，点以的速度从点往点运动，且当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．若，请问在点运动过程中，的面积能否等于？若能，请求出点的运动时间；若不能，请说明理由．
25. 已知，二次函数图象与轴交于点两点，与轴交于点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）该二次函数图象上是否存在一点(不与点重合)，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. （1）如图，已知为直线外一点，请作出点到直线的最短线段；
（2）如图，在中，，求AB的长；
（3）如图，在正方形为边上一点，且为射线上一动点，将线段绕点顺时针旋转至EG处，并连接，求的最小值．