精品解析：陕西省西安市临潼区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份精品解析：陕西省西安市临潼区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题，共23页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2. 如果是关于x的方程的解，那么常数k的值为（ ）
A. 2B. C. 1D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】将代入，即可求得常数k值
【详解】把代入方程得
解得∶，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，一元一次方程的解法，解决此题的关键是能运用解的定义得出一元一次方程．
3. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，若，则与周长比是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据位似图形是相似图形，相似三角形的周长比等于相似比，进行求解即可．
【详解】解：∵与是位似图形，
∴，
∵，
∴相似比为：，
∴与周长比等于相似比；
故选A．
【点睛】本题考查相似三角形的性质．熟练掌握位似图形是相似图形，相似三角形的周长比等于相似比，是解题的关键．
4. 一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无实数根
【答案】C
【解析】
【分析】先把方程化为一般形式，再求出一元二次方程根的判别式的值，判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
则方程有两个不等的实数根．
故选：C．
【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程没有实数根；当时，方程有两个相等的实数根，反之也成立．
5. 若反比例函数的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数的增减性得到，即可得到答案．
【详解】解：∵反比例函数的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了反比例函数的增减性，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．
6. 如图，的直径弦于点，若，，则的长为（ ）
A. B. 12C. 10D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】如图所示，连接OD，设，先用勾股定理求出，再在△OED中利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图所示，连接OD，
设，
∵AB⊥CD，CD=8，
∴CE=DE=4，∠BED=∠OED=90°，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴AB=2r=10，
故选C．
【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握垂径定理．
7. 一个盒子里装有除颜色外都相同的3个球，其中2个红球，1个白球．现从盒子里随意摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，两次均摸到红球的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如图：

共有6个等可能的结果，两次均摸到红球的结果有2个，
∴两次均摸到红球的概率为，
故选：A．
【点睛】本题考查了用列表法和树状图法求概率．解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8. 若二次函数的图象经过第一、二、三象限，则满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二次函数的性质，抛物线与轴有2个交点，与轴的交点不在负半轴上，即，且，然后解不等式组即可．
【详解】解：抛物线经过第一、二、三象限，
且，
解得．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 八年级（4）班有男生24人，女生16人，从中任选1人恰是男生的事件是_______事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）.
【答案】随机
【解析】
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件． 可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．即可解答
【详解】从中任选一人，可能选的是男生，也可能选的是女生，故为随机事件
【点睛】此题考查随机事件，难度不大
10. 正八边形的中心角等于______度
【答案】45
【解析】
【分析】已知该多边形为正八边形，代入中心角公式即可得出．
【详解】∵该多边形为正八边形，故n=8
∴
故答案为：45．
【点睛】本题考查了正多边形的中心角，把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，正n边形的每个中心角都等于．
11. 在一个不透明的盒子中装有黄色和白色乒乓球共个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在，则估计盒子中白色乒乓球有______________个．
【答案】
【解析】
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】因为通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在，
所以摸到白球的概率约为，
所以白球有，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
12. 如图，正比例函数的图象交反比例函数的图象于、两点，轴，轴，则的面积为______．
【答案】8
【解析】
【分析】由反比例函数性质可知，，由轴，轴可知
为直角三角形，面积可表示为，其中，，，，故有．
【详解】由题意可知，
∵轴，轴
∴∠ACB=90°，，，，
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：8．
【点睛】本题考查了反比例函数k的图象意义，双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得的矩形的面积为；过双曲线上任一点作垂直于轴，连接，所得的三角形的面积为．
13. 如图，在▱ABCD的对角线BD上取一点E，延长AE交BC于G，交DC的延长线于F，若DF＝2CF，则△CFG与△BEG的面积比是____．
【答案】
【解析】
【分析】易证，则，由，可得出与的比例关系，由与同底不等高，则面积之比等于底边之比，由此可得与的面积比，即可得出结论
【详解】解：四边形是平行四边形
，
，
故答案为3∶1
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，以及三角形面积的求法和全等三角形的判定等知识．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解方程：．
【答案】，．
【解析】
【分析】用直接开平方法解方程即可．
【详解】∵
∴，
∴，
∴，．
【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，根据方程的特点选择最简便的求解方法是解题关键．
15. 如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝10，EF＝9，求DE的长．
【答案】
【解析】
【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出DE的长．
【详解】解：∵ 直线l1∥l2∥l3，
∴，
而AB＝6，BC＝10，EF＝9，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
16. 已知反比例函数y＝图象位于第一、三象限．
（1）求k的取值范围；
（2）当反比例函数过点A（2，4），求k的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据反比例函数图像位于第一、三象限即可得到，由此进行求解即可；
（2）直接把点A（2，4）代入中进行求解即可．
【详解】解：（1）∵反比例函数的图像位于第一、三象限，
∴，
解得；
（2）把点A（2，4）代入，
即，
解得．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图像与其比例系数之间的关系，求反比例函数解析式，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像与比例系数之间的关系．
17. 如图，已知．请利用尺规求作：，使它分别经过点A、C，且圆心O在上（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用圆上点的性质作出线段的垂直平分线，交于点O，以点O为圆心，以长为半径画圆即可．
【详解】解：如图所示．
【点睛】本题考查了复杂作图，涉及了圆基本性质以及线段垂直平分线的作法，确定出圆心O是的垂直平分线与的交点是解答本题的关键．
18. 如图，将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，点与点对应，点恰好落在边上，交于点，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由平行线的性质可得，再根据“”可得，进而可得结论．
【详解】证明：四边形是矩形，
，，
，
，，
，
由旋转得，，，
在和中，
，
，
．
【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是根据“”得到，再利用等量代换得到．
19. 已知二次函数经过点．
（1）求a的值；
（2）将该二次函数的图象以x轴为对称轴作轴对称变换得到新的二次函数，请求出新二次函数的表达式．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）把代入求出a即可得到抛物线解析式；
（2）根据轴对称的性质即可得到结论．
【小问1详解】
解：把代入，得
，解得；
【小问2详解】
解：由（1）得该二次函数的表达式为，
将该二次函数的图象沿x轴进行轴对称变换，得到的新抛物线的表达式是，
即．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与几何变换，正确的理解题意是解题的关键．
20. 我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治．某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度（微克/ml）与注射时间天之间的函数关系如图所示（当时，与是正比例函数关系；当时，与是反比例函数关系）．
（1）根据图象求当时，与之间的函数关系式；
（2）当时，体内抗体浓度不高于140微克/ml时是从注射药物第多少天开始?
【答案】（1）；（2）体内抗体浓度不高于140微克/ml是从注射药物第40天开始
【解析】
分析】（1）直接利用反比例函数解析式求法得出答案；
（2）结合所求解析式，把代入求出答案．
【详解】解：（1）设当时，与之间的函数关系式是，
图象过解得：，
y与之间的函数关系式是；
（2）当时，，解得：，
体内抗体浓度不高于140微克/ml是从注射药物第40天开始．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确求出函数解析式．
21. 如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使与河岸垂直，在近岸取点C，E，使，，AE与交于点D．已测得米，米，米，求河宽．
【答案】33
【解析】
【分析】证明，可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得．
答：河的宽度为33米．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
22. 在一块矩形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是．已知镜面玻璃的价格是60元/，边框的价格是10元/m，另加工费共40元．如果制作这面镜子共花了100元，求这面镜子的长和宽．
【答案】长1米，宽0.5米．
【解析】
【分析】根据题意设这面镜子的宽为x米，则长为米，由边框的钱数加上玻璃的钱数加上加工费等于
100元列出方程解出即可．
【详解】解：设矩形镜子的宽为，则长为，
依题意：，
整理得：，
解得：（舍去），，
∴．
∴这面镜子的长1米，宽0.5米．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用问题，准确找到等量关系列出方程是解题的关键．
23. 热情的刘老师邀请两位朋友茗茗和欣欣来西安游玩，他向两人推荐了四个游览地：兵马俑、西安城墙、华清宫和陕西省历史博物馆，并制作了四个外形完全一致的纸签，纸签上分别写有这四个游览地，让两位朋友随机抽取．抽签规则为：茗茗先抽签，放回洗匀后，再由欣欣抽签，
（1）茗茗抽取到“兵马俑”的概率为___________；
（2）请用树状图或列表法求两人抽取到同一个景点的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用概率公式计算即可；
（2）利用树状图求概率即可．
【小问1详解】
茗茗从中随机抽取一张纸签共有4种等可能情况，抽到“兵马俑”有1种可能，所以概率为：．
故答案为：
【小问2详解】
把兵马俑、西安城墙、华清宫和陕西省历史博物馆分别记为：A、B、C、D，
画树状图如图：
共有16种等可能的结果，两人抽取到同一个景点的结果有4种，
∴两人抽取到同一个景点的概率为．
【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，根据概率公式求出事件的概率是解题的关键．
24. 如图，在中，以为直径的交于点，与的延长线交于点，的切线与垂直，垂足为点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）π
【解析】
【分析】（1）连接OD，可证得，两直线平行，同位角相等，则，因为 ，由等边对等角，，再由等角对等边可得．
（2）由三角形一个角的外角等于另外两角之和，求得∠AOD，由弧长公式即可得出．
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴的长
【点睛】本题考查了圆的切线性质和弧长公式，切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；弧长公式为，熟练使用公式求弧长，同时要学会灵活多变，题目中的一些数据没有直接给出时，要综合其他所给条件求得，同时要注意将公式变形求其他量．
25. 如图，已知抛物线：，将抛物线平移后经过点得到抛物线，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上的动点，过点P作轴，与抛物线交于点D，是否存在
，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）；（2）存在，，．
【解析】
【分析】（1）由于二次函数的二次项系数表示的是抛物线的开口大小和开口方向，在平移过程中，抛物线的形状没有发生变化，所以二次项系数仍为，已知平移后的抛物线经过x轴上的A、B两点，可由待定系数法求出平移后的抛物线解析式；
（2）可设，根据PD＝2OC，列出方程即可求解．
【详解】解：（1）设抛物线的解析式为，经过点，根据题意得，解得．
所以抛物线的解析式为．
（2）存在．理由：
设，
根据题意，得．
由，解得．
∴，．
【点睛】此题考查了二次函数综合题，涉及了二次函数图象的平移、待定系数法求函数解析式、以及两点间的距离等知识，综合性较强，难度中等．
26. 如图，是的两条高，过点D作，垂足为F，交于点M，的延长线交于点N．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据垂直的定义得到，根据余角的关系证明，即可证得结论；
（2）由，推出，证明，推出，即可得到．
（3）证明，得到，代入数值即可求出长．
【小问1详解】
证明：∵是的高，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
【小问2详解】
证明：由（1）知，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴．
【小问3详解】
解：∵，∴，
又，∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，正确掌握相似三角形的判定定理及性质定理，并熟练进行推理论证是解题的关键．