44，陕西省西安市临潼区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份44，陕西省西安市临潼区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可求解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
【详解】解：A、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、当时，方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、方程是一元二次方程，故本选项符合题意．
D、方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
2. 下列符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：C．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
3. 抛物线顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是掌握二次函数的顶点式为，顶点坐标为．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是，
故选：A．
4. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3），关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （2，﹣3）B. （﹣2，﹣3）C. （3，﹣2）D. （﹣3，﹣2）
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征进行回答即可．
【详解】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标（2，﹣3）
故选：A．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，即横坐标和纵坐标均互为相反数．
5. 掷一枚质地均匀的骰子，落地后向上一面的点数不小于4的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查概率的求法．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：根据题意知，骰子有六个面，每面的数据不同，有六种可能，向上一面的点数不小于四的结果有3个，
所以向上一面点数不小于四的概率为．
故选：D．
6. 已知反比例函数，且，，三点均在函数图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是反比例函数的图象与性质，由，可得反比例函数（k是常数）的图象位于一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，再结合点的位置可得函数值的大小．
【详解】解：∵，
∴反比例函数（k是常数）的图象位于一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴，在第三象限，而在第一象限，
∴，，
∴．
故选：C．
7. 如图，内接于，过点作并交于点，为弦所对优弧上一点，连接，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，圆周角定理．在上取一点，连接，，根据垂径定理得到，根据圆周角定理得到，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．
【详解】解：在上取一点，连接，，
，是的半径，
，
，
，
，
故选：A．
8. 若二次函数的图象与坐标轴只有一个交点，则c的值可能是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与x轴交点的个数与其所对应一元二次方程根的判别式之间的关系是解题的关键．由二次函数的图象与x轴没有交点，则其对应的一元二次方程没有实数根，根据得到关于c的不等式，解之即可．
【详解】解：由题知，因为二次函数的图象与坐标轴只有一个交点，
所以此二次函数图象与x轴没有交点，
则，
解得．
显然四个选项中只有D选项符合要求．
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
【答案】k＜．
【解析】
【分析】根据一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，所以∆>0 ，从而列出关于k的不等式，解不等式求出k的取值范围．
【详解】解∶一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，
9-4k>0，
解之得，k<．
故答案为k<．
点睛∶ 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．
10. 某篮球队员站在罚球线上练习定点投篮，他对自己每次训练的投篮总次数以及对应投进篮环的次数分别做了统计，列表如下：
由表格数据可知，该队员投篮投进的概率为_________．（结果保留至小数点后两位）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查运用频率估计概率，计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
【详解】解：计算每次训练投进篮环的次数占投篮总次数的频率为：
，
，
，
，
，
，
从频率的数据的变化情况可知，
当投篮次数无限大时，投进蓝环的频率越稳定在附近波动，
所以该队员投篮投进的概率为．
故答案为：．
11. 如图，在平行四边形内，平分交延长线于点，交于点，若，，则_________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质．先利用平行四边形的性质得到，，再证明得到，所以，则，然后证明，于是利用相似三角形的性质可得．
【详解】解：四边形为平行四边形，
∴，，
，
平分，
，
，
，
，
，
∵，
，
．
故答案为：．
12. 已知反比例函数与正比例函数图象交于，两点，若，则的值为_________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．
先将点代入反比例函数与正比例函数中，得到，，再根据反比例函数与正比例函数图象交于，两点，得到点与关于原点对称，则，，代入，结合即可求解．
【详解】∵反比例函数与正比例函数的图象过点，
∴，，
∴，，
∵反比例函数与正比例函数图象交于，两点，
∴点与关于原点对称，
∴，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：0
13. 如图，在边长为4的等边三角形中，E是边上一点，且，D为边上一动点，作交边于点F，若，则的最小值为_________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的应用，证明，可得，设，则，再建立二次函数求解的最大值，可得的最小值．
【详解】解：∵为等边三角形，
∴，，
设，则，
∵，
即，
而，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴当时，有最大值，
∴有最小值为．
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 解方程：
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，先求解，再利用公式法求解即可，掌握公式法解方程是解本题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，．
15. 如图，将绕点B顺时针旋转到处，连接，已知，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形性质及三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；
根据旋转的性质得，，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理得的度数，再根据角的和差即可解答
【详解】证明：将绕点B顺时针旋转到，
，，
，
，
．
16. 如图，在中，请用尺规作图法，在边确定一点D，使．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查的是相似三角形的判定，作一个角等于已知角，由加上公共角可得，可得作即可．
【详解】解：如图，点D即为所求．
．
17. 某商场销售一种服装，原价卖时，该服装每日销售额为4500元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价促销．经过两轮的促销活动后，该服装每日的销售额增长至6480元，求该种服装日销售额的每轮平均增长率．
【答案】该种服装日销售额的每轮平均增长率为．
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设该种服装日销售额的每轮平均增长率为，根据“原价卖时，该服装每日销售额为4500元，经过两轮的促销活动后，该服装每日的销售额增长至6480元”，列出一元二次方程，解方程即可．
【详解】解：设该种服装日销售额每轮平均增长率为，
由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）
答：该种服装日销售额的每轮平均增长率为．
18. 小雨和小晴玩转盘游戏，小雨转动转盘A，小晴转动转盘B，转动转盘过程中，若指针指向两个扇形交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止．
（1）请问小雨转动转盘A一次，指针指到数字2的概率为 ；
（2）小雨小晴两人利用转盘进行游戏，游戏规定：若小晴转到的数字比小雨的数字大，则小晴赢；若小晴转到的数字比小雨的数字小，则小雨赢，若两人转到的数字相同，则重新转动各自的转盘一次，直到两人转到的数字不一样为止，请你判断该游戏公平吗？为什么？
【答案】（1）；
（2）不公平，见解析．
【解析】
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小晴转到的数字比小雨的数字大的结果有6种，小晴转到的数字比小雨的数字小的结果有3种，再由概率公式求出概率比较即可得出结论．
【小问1详解】
解：由题意可知，小雨转动转盘A一次，指针指到数字2的概率为．
【小问2详解】
解：该游戏不公平，理由如下：
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小晴转到的数字比小雨的数字大的结果有6种，小晴转到的数字比小雨的数字小的结果有3种，
∴小晴赢的概率，小雨赢的概率，
∵，
∴该游戏不公平．
19. 某反比例函数图象如图所示，已知点A在该图象上，过点A作AC⊥y轴于与点C，B为x轴上一点，连接和，若，求该反比例函数的表达式．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握反比例函数k的意义，设反比例函数的解析式为，，根据，求出，即可得出答案．
【详解】解：设反比例函数的解析式为，，
∵函数图象在第二、四象限，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴此函数的解析式为．
故答案为：．
20. 如图，在中，，平分．求证：．

【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质和等角对等边的应用，先证明得到，再证明，利用相似三角形的性质得到，然后利用比例的性质得到结论，灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解题的关键．
【详解】证明：∵平分，
∴，
∵，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
21. 如图，在中，直径，弦，，连接，，求阴影部分的面积．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查扇形的面积，勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握平行线间距离处处相等及扇形的面积公式．连接、，由知，从而可得，根据，知、，利用扇形的面积公式即可得．
【详解】解：连接、，
，
，
则，
，直径，
，，
，
，
则．
22. 制作一种工艺品时，需先将材料加热到，再进行后续操作．设整个过程所用时间为x（分钟），材料的温度为y（），材料加热过程中，温度y是时间x的一次函数，工艺品制作过程中，y是x的反比例函数，材料加热与工艺品制作过程中，y与x的函数图象如图所示．
（1）求工艺品制作过程中y与x的函数关系式；
（2）若此工艺品在制作过程中温度不能低于，那么只加热一次后，最多几分钟后就得停止工艺品的制作？
【答案】（1）（），（）
（2）14分钟
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．
（1）根据待定系数法分别求出两个函数解析式即可；
（2）将代入反比例函数解析式，求出，即可．
【小问1详解】
解：设一次函数的解析式为，
点，在一次函数图象上，
，
，
一次函数解析式为：，
设反比例函数解析式为：，
点在反比例函数图象上，
，
反比例函数解析式为：．
【小问2详解】
当时，，
（分钟）
答：加热一次后最多14分钟后就得停止工艺品的制作．
23. 小明和爸爸在公园散步，此时爸爸的影子落在了身后的地面和墙上，如图1所示．其中，段为地上的影子，段为墙上的影子．小明想利用所学知识测量出爸爸的身高．他向工作人员询问得知：公园地面与墙面所用均为厚度，长度的砖块，小明数了一下，段刚好是4块地砖的长度，而段恰好为4块地砖的厚度；同一时刻，小明观察到公园门口指示牌影子的顶端刚好到达保安亭，如图2所示，其中为指示牌的影子．已知爸爸、墙面、指示牌和保安亭均与地面垂直，指示牌高，指示牌距保安亭，请你根据以上信息，帮小明求出爸爸的身高．
【答案】184cm
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的应用，平行投影，准确熟练地进行计算是解题的关键．过点作，垂足为，根据题意可得：，，然后根据同一时刻的物高与影长成正比例可得，从而进行计算即可解答．
【详解】解：如图：过点作，垂足为，
由题意得：，，
指示牌高，指示牌距保安亭，
，
，
，
爸爸的身高为．
24. 如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，延长与的延长线交于点．

（1）求证：为切线；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．
（1）连接，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质证明，得到，根据切线的判定定理证明；
（2）连接，根据勾股定理求出，根据相似三角形的性质计算即可．
【小问1详解】
证明：连接，如图1，

是的平分线，
，
，
，
，
∴，
，
半径，
为切线；
【小问2详解】
解：连接，如图2，

，，，
，
，，
，
，即，
则，
的半径长为．
25. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，已知，．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）连接，为第一象限内抛物线上一点，过点作轴，垂足为，连接，若与相似，请求出满足条件的点坐标；若没有满足条件的点，说明理由．
【答案】（1）该二次函数的表达式为；
（2）满足条件的点坐标为．
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，相似三角形的性质，一元二次方程法解法，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
（1）利用待定系数法解答即可；
（2）设，由题意得：，，，再利用相似三角形的性质得出比例式，解关于的方程即可得出结论．
【小问1详解】
解：，
，
，，
．
，，
二次函数的图象经过点，，，
，
解得：，
该二次函数的表达式为；
【小问2详解】
解：设，
轴，为第一象限内抛物线上一点，
，，，
，
与相似，
或，
或．
解得：，或，．
，
．
与相似，满足条件的点坐标为．
26. 提出问题
如图1，在，，为边的中点，连接．若，，则 ；
探究问题
如图2，在四边形，已知，求证：，，，四点共圆；
解决问题
某社区有如图3所示的直角三角形空地，其中，社区工作人员想在边上找一点栽种一棵树，并同时在和边上各自找一点和，修筑，，三条小路，并且要求，为了美化这片空地，社区人员想用一堆碎瓷片铺设在小路上，为了变废为宝，使这些碎瓷片得以全部利用，小路的长至少为，已知，为满足以上条件，请你帮社区工作人员计算一下，点应该在边上，距点多少米处？
【答案】提出问题：5；探究问题：见解析；解决问题：或2米处
【解析】
【分析】本题考查了四点共圆的知识，能根据的变化探讨最值是解题关键．
提出问题：由勾股定理可求的长，由直角三角形的性质可求解；
探究问题：由直角三角形的性质可得，可得结论；
解决问题：分两种情况讨论：当与重合时，此时最小；当时，此时最大，然后再根据勾股定理计算即可．
【详解】解：提出问题：，，，
，
为边的中点，
，
故答案为：5；
探究问题：连接，取的中点，连接，，
，点是的中点，
，
，，，四点共圆；
解决问题：
当与重合时，圆心在上，于，此时最小．
如图：
，
，
∴
，
∴
；
当时，最小，故此时最大，此时是的直径．
如图：
，
；
综上所述，点距点为：或米处．投篮次数
10
100
200
300
500
1000
投中次数
7
81
160
243
401
800