河南省驻马店市汝南县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

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1.B. 2.D. 3.A. 4.B. 5.C. 6.D. 7.B. 8.C. 9.D. 10.C.
二.填空题（共5小题，满分15分）
11.10. 12.12. 13.（1，﹣4）. 14.8. 15.14.
三.解答题（共8小题，满分75分）
16.（7分）
解：（1）∵∠ABC＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝80°，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAF＝∠BAC＝40°，
∴∠ADC＝180°﹣40°﹣30°＝110°；……4分
（2）∵BE⊥AD，
∴∠AEF＝90°，
由（1）可得∠EAF＝40°，
∴∠AFE＝180°﹣40°﹣90°＝50°.……7分
17.（9分）
（1）证明：∵∠C＝∠D＝90°，
在Rt△BAD和Rt△ABC中，
∴Rt△BAD≌Rt△ABC（HL）；
∴BD=AC …………6分
（2）15.……9分
18.（9分）
解：（1）5；……3分
（2）如图，直线m即为所求.……6分
（3）如图，△DCB即为所求.……9分
19.（9分）
（1）证明：∵AF平分∠DAC，
∴∠DAF＝∠CAF，
∵AF∥BC，
∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，
∴∠B＝∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形；……5分
（2）解：由（1）知△ABC是等腰三角形
∴∠ACB＝∠B＝40°，
∴∠ACE＝140°，
∵CG平分∠ACE，
∴∠GCE=∠ACE＝70°，
∵AF∥BC，
∴∠AGC＝∠GCE＝70°.……9分
20.（10分）（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS）.……5分
（2）BD⊥CE，理由如下：
由（1）知，△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC＝45°，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
则BD⊥CE.……10分
21.（10分）解：（1）PC＝PD；……3分
成立，理由如下：
过点P点作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，如图，
∴∠PEC＝∠PFD＝90°，
∵OM是∠AOB的平分线，
∴PE＝PF，
∵∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，
∴∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
而∠PDO+∠PDF＝180°，
∴∠PCE＝∠PDF，
在△PCE和△PDF中，
∴△PCE≌△PDF（AAS），
∴PC＝PD.……10分
22.（10分）（1）解：如图所示；……5分
（2）证明：由作图知，BC垂直平分DE，
∴CD＝CE，BD＝BE，
∵BC＝BC，
∴△BDC≌△BEC（SSS），
∴∠BEC＝∠BDC＝120°，
∴∠CEF＝60°，
∵CE＝EF，
∴△CEF是等边三角形.……10分
23.（11分）
（1）证明：∵点E是△ABC内角∠ACB的平分线CE与外角∠ABD的平分线BE的交点，
∴∠ACE＝∠ECB，∠ABE＝∠EBD，
∵∠ABD＝∠A+∠ACB＝∠A+2∠ECD，∠EBD＝∠E+∠ECD，∠ABD＝2∠EBD，
∴2∠E+2∠ECD＝∠A+2∠ECD，
∴∠E=∠A；……4分
（2）∵AE平分∠BAC，AF平分∠GAH，
∴∠EAF=∠BAC+∠GAH=(∠BAC+∠GAH)=×180°=90°；
又∵CE平分∠BCH，∠ABC＝42°
∴∠E=∠ABC＝21°
∴∠F＝180°﹣∠EAF﹣∠E＝180°﹣90°﹣21°＝69°；……8分
210°……11分
【参考提示】延长BA，CD交于点M，延长CE、BF交于点N，如图所示，
∵BF、CE分别平分∠ABG，∠DCB，
∴∠N=∠M，
∵∠BAD＝160°，∠ADC＝80°，
∴∠M＝180°﹣（180°﹣160°）﹣（180°﹣80°）＝60°，
∴∠N＝30°，
∵∠NFE+∠NEF＝180°﹣∠N＝150°，
∴∠AEF+∠BFE＝360°﹣150°＝210°.