2023-2024学年河南省驻马店市汝南县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2023-2024学年河南省驻马店市汝南县八年级上学期期中数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（）
A.我B.爱C.中D.国
2.下列说法正确的是（）
A.多边形的边数越多，外角和越大
B.三角形的一个外角等于两个内角的和
C.直角三角形只有一条高
D.三角形的三条角平分线的交点在三角形内
3.由于疫情，网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（）
A.三角形的内角和为180°B.两点之间，线段最短
C.三角形具有稳定性D.垂线段最短
4.如图，已知（点、、的对应点分别为点、、），若，，则的度数是（）
A.120°B.125°C.110°D.100°
5.如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（）
A.B.C.D.
6.在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（）
A.过点作B.延长到，过点作
C.过上一点作，D.作于点
7.如图，点、点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（）
A.B.C.D.
8.如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则的度数为（）
A.25°B.30°C.35°D.40°
9.在平面直角坐标系中，点，，若以，，为顶点的三角形与全等，则点的坐标不能为（）
A.B.C.D.
10.如图，在等边中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（）
A.5B.6C.7D.8
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______.
12.已知三角形的三边长分别是3、4、，则的取值范围是______.
13.如图，要测量池塘两岸相对的两点、间的距离，作线段与相交于点，使，，测得，，则、两点之间的距离为______.
14.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接.若，，则的度数为______.
15.如图，已知，是平分线上一点，，交于点，，垂足为点，且，则等于______.
三、解答题（共8小题，满分75分）
16.（7分）如图，中，，，是的一条角平分线，求的度数.
17.（7分）已知一个正多边形的内角和比外角和的3倍多180°，求这个正多边形的边数和每个内角的度数.
18.（10分）如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
19.（9分）如图，在中，是它的角平分线，且，过点作，，垂足分别为，，试判断的形状.
20.（10分）如图，与相交于点，，，.
（1）求证：.
（2）求证：.
21.（10分）如图，点，分别在，上，，，相交于点，.
求证：.
丫丫同学的证明过程如下：
（1）丫丫同学的证明过程中，第______步出现错误；
（2）请写出正确的证明过程.
22.（10分）如图，为等边三角形，交于点，交于点.
（1）求证：是等边三角形.
（2）判断与的数量关系，并说明理由.
23.（12分）在中，平分，.
图1图2
（1）如图1，若于点，，，则的度数为______；（只写答案，不写解答过程）
（2）如图1，根据（1）的解答过程，猜想并写出、、之间的数量关系且说明理由；
（3）小明继续探究，如图2在线段上任取一点，过点作于点，请直接写出、、之间的数量关系.
八年级数学参考答案
一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 14.35° 15.3
三.解答题（共8小题，满分75分）
16.（7分）解：∵，，∴.
∵是的一条角平分线，∴.
∴.（7分）
17.（7分）
解：设正多边形的边数是，
由题意得：，∴，（3分）
∴正多边形的每个内角的度数是，
答：这个正多边形的边数是9，每个内角的度数是140°.（7分）
18.（10分）
（1）证明：在和中，
，∴；（5分）
（2）由（1）知，∴，
∵，∴，
∴，故的长为2.（10分）
19.（9分）解：是等腰三角形，理由如下：
∵，，平分，∴，.
在和中，，∴.
∴.∴.∴是等腰三角形.（9分）
20.（10分）
（1）证明：在和中，，
∴，∴，（5分）
（2）证明：由（1）知，∴点在的垂直平分线上，
∵，∴点在的垂直平分线上，
∴垂直平分，∴.（10分）
21.（10分）（1）二；（3分）
（2）证明：∵，∴，
在和中，，
∴，∴，
在和中，，
∴，∴.（10分）
22.（10分）（1）证明：∵为等边三角形，∴.
∵，∴，.
∴是等边三角形.（5分）
（2）解：，理由如下：
∵为等边三角形，∴.
∵，∴.
∵是等边三角形，∴.∴.（10分）
23.（12分）
解：（1）10°；（3分）
（2）.
理由：∵，∴，
∵平分，∴，
∵，∴，∴，
∴，
即；（10分）
（3），（12分）证明：∵，
∴.
∵，
∴.……第一步
在和中，
∴.……第二步
∴. ……第三步