人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解练习

这是一份人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解练习，共20页。试卷主要包含了矢量的计算法则；，合力与分力的定义及关系；，力的平行四边形定则及应用；，合力的取值范围；，两个力成特殊角时的合力的计算；，三角形法则及多边形法则；，力的分解及应用；，正交分解法等内容，欢迎下载使用。
力的合成和分解内容的考点：
1、矢量的计算法则；
2、合力与分力的定义及关系；
3、力的平行四边形定则及应用；
4、合力的取值范围；
5、两个力成特殊角时的合力的计算；
6、三角形法则及多边形法则；
7、力的分解及应用；
8、力的合成和分解的动态和极值问题；
9、正交分解法。
1、矢量的计算法则
1．下列物理量的运算，不遵循平行四边形法则的是（ ）
A．速度B．加速度C．路程D．力
【答案】C
【详解】物理量的运算遵循平行四边形法则的是矢量的运算，选项中速度、加速度、力为矢量。路程均为标量，不遵循平行四边形法则。
故选C。
2．以下不是矢量特点的是（ ）
A．有大小B．有方向C．代数相加减求和D．平行四边形求和
【答案】C
【详解】AB．矢量是有大小又有方向，则大小和方向都是矢量特点，故AB错误；
CD．矢量运算遵循平行四边形定则，则代数相加减求和不是矢量特点，故C正确，D错误。
故选C。
2、合力与分力的定义及关系
3．下面关于合力和它的两个分力的叙述中，正确的是（ ）
A．两个力的合力，一定大于其中任意的一个分力
B．两个共点力的夹角在之间，夹角越大，其合力越小
C．合力的作用效果与其每一个分力的作用效果都是相同的
D．合力的大小不可能与分力的大小相等
【答案】B
【详解】A．根据二力合成的合力范围可知，两个力的合力，不一定大于其中任意的一个分力。故A错误；
B．由平行四边形定则可知两个共点力的夹角在之间，夹角越大，其合力越小。故B正确；
C．合力与分力是等效替代关系。故C错误；
D．合力的大小可能与分力的大小相等，如夹角为120°的两个等大的力的合力就等于分力大小。故D错误。
故选B。
4．把五个同等质量的塑料小球用不可伸长的轻绳悬挂在空中，它们在恒定的水平风力（向右）的作用下发生倾斜，则关于小球和绳子的位置正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】以从下往上n个小球为整体研究对象，根据小球的受力可知
设绳子的拉力方向与竖直方向夹角为θ，则
故所有小球所受拉力的方向相同，斜向右下方。
故选D。
3、力的平行四边形定则及应用
5．如图所示，三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线。已知F1=F2=F，则这三个力的合力大小等于（ ）
A．3FB．4FC．5FD．6F
【答案】A
【详解】F1、F2的夹角为120°，根据几何知识可知
根据平行四边形定则可知F1、F2的合力为F，且方向与F3共线同向，所以F1、F2、F3的合力大小为3F。
故选A。
6．竖直墙上M为一坚实的固定圆环，同一高度的N为一铁钉，MN之间连着细铁丝，以下选项A中，有一力F沿图中水平方向拉着铁钉，B、C、D选项中同一大小的力F在铁丝中点沿图中方向拉铁丝，四种情况下，铁钉受到拉力最大的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】选项A中，铁钉受到拉力，选项B中铁丝中点的力F的分解示意图如图所示，
根据力的平行四边行几何关系
解得铁钉受到拉力
可知，时，
又根据选项B、C、D中a角度不变，力F不变，角度减小，铁钉受到拉力也逐渐减小，因此选项B中铁钉受到拉力最大，故B正确。
故选B。
4、合力的取值范围
7．物体仅在三个共点力作用下做匀速直线运动，这三个共点力的大小可能是（ ）
A．3N、4N、8NB．3N、5N、1NC．3N、7N、5ND．6N、9N、16N
【答案】C
【详解】两个分力合力的范围为
A．3N、4N的合力范围为1N-7N，8N不在范围内，故A错误；
B．3N、5N的合力范围为2N-8N，1N不在范围内，故B错误；
C．3N、7N的合力范围为4N-10N，5N在该范围内，故C正确；
D．6N、9N的合力范围为３N-15N，16N不在范围内，故D错误。
故选C。
8．如图所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小可能为（ ）

A．1N和4NB．2N和3N
C．1N和5ND．2N和4N
【答案】B
【详解】由题图知，当两分力方向相同时，合力为5N，即
当两分力方向相反时，合力为1N，即
所以
，或，
故选B。
5、两个力成特殊角时的合力的计算
9．如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（ ）
A．如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反
B．如果将减半，合力大小为
C．如果将逆时针旋转90°，合力大小将变为
D．如果将逆时针旋转180°，合力大小将变为
【答案】B
【详解】A．五个共点力的合力为0，F2、F3、F4、F5的合力与大小相等方向相反，如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反，故A错误；
B．五个共点力的合力为0，F1、F3、F4、F5的合力与大小相等方向相反，如果将减半，合力大小为
故B正确；
C．五个共点力的合力为0，F1、F2、F4、F5的合力与大小相等方向相反，如果将逆时针旋转90°，合力大小将变为
故C错误；
D．五个共点力的合力为0，F1、F2、F3、F4、的合力与大小相等方向相反，如果将逆时针旋转180°，合力大小将变为
故D错误。
故选B。
10．如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力为；若撤去其中的一个大小为3F的力，其余五个力的合力为，则下列结论正确的是（ ）
A．，，方向与3F方向相同
B．，，方向与6F方向相同
C．，，方向与6F方向相同
D．，，方向与3F方向相同
【答案】B
【详解】如图所示
求六个共点力的合力先求共线的两个力的合力，共线的两个力的合力都为3F且两两的夹角都为120°，再求其中两个力的合力，作出平行四边形为菱形，由几何关系知合力也为3F且方向与另一个3F的力反向，故；若撤去其中的一个大小为3F的力，则其余五个力的合力与3F的力等大反向，即，方向与6F的力方向相同。
故选B。
6、三角形法则及多边形法则
11．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N，则（ ）
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个方向 D．F2可取任意方向
【答案】C
【详解】如图所示，以F的末端为圆心、以30N为半径画一个圆弧，圆弧与F1有两个交点，这样F2就有两种可能，因此F2有两个方向。
故选C。
12．一物体受到三个力的作用，其中物体受力平衡的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】A．根据平行四边形定则可知，图中三个力的合力大小为2F3，故A错误；
B．图中三个力的合力大小为2F1，故B错误；
C．图中三个力的合力大小为2F3，故C错误；
D．图中三个力的合力大小为0，故D正确。
故选D。
7、力的分解及应用
13．如图甲所示是用刀具切硬物的情景，将刀刃放在硬物上，右手握住刀柄控制右侧刀面始终保持竖直，左手用力按压刀背使刀刃缓慢竖直切入硬物，刀刃切入硬物的横截面如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．刀具左侧对硬物的压力小于右侧对硬物的压力
B．刀具左侧对硬物的压力大于右侧对硬物的压力
C．刀具对硬物的作用力小于硬物对刀具的作用力
D．刀具对硬物的作用力大于硬物对刀具的作用力
【答案】B
【详解】AB．把F分解，如图
可知刀具左侧对硬物的压力大于右侧对硬物的压力，故A错误，B正确；
CD．由牛顿第三定律可知刀具对硬物的作用力等于硬物对刀具的作用力，故CD错误。
故选B。
14．如图所示，静止在水平桌面上厚度不计的圆柱形玻璃杯中放有两个半径相同的玻璃球A和B，每个玻璃球的重力为G。已知玻璃杯的底部直径是玻璃球半径的3倍，玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为F1，玻璃球A对玻璃球B的压力大小为F2，不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【详解】设A、B两玻璃球球心的连线与竖直方向的夹角为θ，如图甲所示，则由几何关系可知
将玻璃球A的重力进行分解，如图乙所示
可得
故玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为，玻璃球A对玻璃球B的压力大小为。
故选A。
8、力的合成和分解的动态和极值问题
15．如图，一个重力为10 N的物体，用细线悬挂在O点，现在用力F拉物体，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为（ ）
A．5 NB．2.5 NC．8.65 ND．4.3 N
【答案】A
【详解】如图所示
将重力沿细线及拉力方向分解，分析图形可知，只有当拉力与细线垂直时，重力沿拉力方向的分力最小，根据平衡条件
故选A。
16．甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1000N的力拉绳子，方向如图所示，则乙的拉力最小值为（ ）
A．500NB．500NC．1000ND．400N
【答案】B
【详解】要使船沿OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO′方向，如下图所示
作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO′时，乙的拉力F乙最小，其最小值为
F=F甲sin 30°=1000×N=500 N
故选B。
9、正交分解法
17．如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性轻绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知，则耳朵受到口罩带的作用力为（ ）
A．，方向与水平向右成45°角B．，方向与水平向左成45°角
C．，方向与水平向左成45°角D．，方向与水平向右成45°角
【答案】B
【详解】耳朵分别受到段口罩带的拉力，且，将两力正交分解如图所示
水平方向的合力
竖直方向的合力
解得
耳朵受到口罩的作用力
方向与水平向左成角。
故 选B。
18．如图所示，A、B是粗糙水平面上的两点，O、P、A三点在同一竖直线上，且，在P点处固定一光滑的小立柱，一小物块通过原长为的弹性轻绳与悬点O连接。当小物块静止于A点时，小物块受到弹性轻绳的拉力小于重力。将小物块移至B点（弹性轻绳处于弹性限度内，且满足胡克定律），由静止释放后小物块沿地面向左运动通过A点，若，则在小物块从B运动到A的过程中（ ）
A．小物块受到的滑动摩擦力保持不变B．小物块到的滑动摩擦力逐渐减小
C．小物块受到的滑动摩擦力逐渐增大D．小物块受到的滑动摩擦力先减小后增大
【答案】B
【详解】对小物块受力分析，因为，设弹性轻绳开始原长到A点的伸长量为，
则在A点物块对地面的压力
设在B点绳子与竖直方向的夹角为θ，则物块在B点弹性轻绳中的张力
则物块在B对地面的压力为
因为，小物块从B运动到A的过程中，绳与竖直方向的夹角减小，增大，物块对地面的正压力减小，由可知，小物块受到的滑动摩擦力逐渐减小。故选B。
多选题
19．如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（ ）
A．物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用
B．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用
C．F2是物体对斜面的压力
D．FN、F1、F2三个力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同
【答案】BD
【详解】AB．物体只受重力和支持力两个力，故A错误，B正确；
C．物体对斜面的压力的受力物体是斜面，不是物体，而F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，作用在物体上，故C错误；
D．F1和F2是重力mg的分力，所以FN、F1和F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同，故D正确。
故选BD。
20．如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力大小F与θ角之间的关系图像（），下列说法中正确的是（ ）
A．合力大小的变化范围是B．合力大小的变化范围是
C．这两个分力的大小分别为6N和8ND．这两个分力的大小分别为2N和8N
【答案】BC
【详解】CD．由题图可知，当两力夹角为180°时，两力的合力大小为2N，则有
当两力夹角为90°时，两力的合力大小为10N，则有
联立解得这两个分力的大小分别为6N和8N，故C正确，D错误。
AB．当两力方向相同时，两力的合力大小为14N，合力最大，当两力的方向相反时，两力的合力大小为2N，合力最小，则合力大小的变化范围是，故A错误，B正确。
故选BC。
21．传统手工榨油利用“油锤”撞击“进桩”挤压油饼出油，如图甲所示。假设“进桩”为等腰三角形木楔，简化模型如图乙所示，木楔的顶角为，现在木楔右端施加力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力N，则（ ）
A．若F一定，越小N越大B．若F一定，越大N越大
C．若一定，F越大N越大D．若一定，F越小N越大
【答案】AC
【详解】选木楔为研究对象，木楔受到的力有水平向左的F和两侧给它的与木楔斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给它的与木楔斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的分力是大小相等的，力F的分解如图所示
根据题意有，所以
所以
由公式可知，当F一定时，越小越大；当一定时，F越大N越大。
故选AC。
22．如图所示，竖直平面内质量为m的小球与三条相同的轻质弹簧相连接。静止时相邻两弹簧间的夹角均为120°，已知弹簧a、b对小球的作用力大小均为F，且，则弹簧c对此小球的作用力的大小可能为（ ）
A．0B．mgC．2mgD．3mg
【答案】AC
【详解】当弹簧a、b处于伸长状态时，产生的弹力沿弹簧斜向上，大小相等，夹角为120°，由二力合成的特点可知，合力方向竖直向上，大小与两个弹力相等，即
易知小球与弹簧c没有相互作用力。
当当弹簧a、b处于压缩状态时，产生的弹力沿弹簧斜向下，大小相等，夹角为120°，由二力合成的特点可知，合力方向竖直向下，大小与两个弹力相等，即
易知小球与弹簧c的作用力满足
故选AC。
23．如图所示，将一个竖直向下F = 180N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α = 37°，F2与F的夹角为θ，已知sin37° = 0.6，cs37° = 0.8，下列说法中正确的是（ ）

A．当θ = 90°时，F2= 240NB．当θ = 37°时，F2= 112.5N
C．当θ = 53°时，F2= 144ND．无论θ取何值，F2大小不可能小于108N
【答案】BD
【详解】A．当θ = 90°时，有
Ftanα = F2
解得
F2= 135N
故A错误；
B．当θ = 37°时，有
F = 2F1csα，F2= F1
解得
F1= F2= 112.5N
故B正确；
C．当θ = 53°时，有
F2= Fsinα
解得
F2= 108N
故C错误；
D．当F2与F1垂直且F1、F2和F构成一个封闭的三角形时F2有最小值，且最小值为
F2min= Fsinα
解得
F2min= 108N
故D正确。
故选BD。
24．将一个质量为m的铅球放在倾角为的光滑斜面上，并用光滑的竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。重力加速度为g，关于铅球对挡板的压力和对斜面的压力的下列说法中正确的是（ ）

A．铅球对挡板的压力和对斜面的压力相等
B．铅球对斜面的压力大小为
C．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对挡板压力的最小值为
D．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力先减小后增大
【答案】BC
【详解】AB．将铅球的重力按作用效果分解为压挡板的压力和压斜面的压力，如下图所示

根据几何知识可得
，
故A错误，B正确；
CD．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，则力的分解过程如下图所示

由几何知识可知，当与垂直时，此时铅球对挡板压力的最小值为
由图可知，逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力逐渐减小，故C正确，D错误。
故选BC。
25．如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（ ）

A．F2就是物体对斜面的正压力
B．物体受N、mg两个力作用
C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用
D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同
【答案】BD
【详解】A．F2是重力垂直于斜面的分力，不是物体对斜面的压力，故A错误；
BC．力mg与F1、F2是合力与分力的关系，而物体实际上只受重力和支持力这两个力的作用，故B正确，C错误；
D．F1、F2是mg的二个分力，这两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同，故D正确。
故选BD。
解答题
26．2019年11月14日，中国火星探测任务着陆器悬停避障试验取得圆满成功，如图甲是由36根钢缆悬挂的试验平台。某同学为了研究钢缆对平台的拉力随高度的变化，建立了如图乙所示的简化模型进行探究，平台质量为M，由两根质量可忽略的钢缆悬挂于A、B两点，A、B等高，位置固定，相距S。两根钢缆的长度相等，均为S的k倍，k值可由安装在A、B处的装置调整，每根钢缆对平台的拉力大小设为F。
(1)若k=1，求F；
(2)若F=Mg，求k值；
(3)求F随k变化的关系式，并说明随k值增大，F怎样变?
【答案】(1) ；(2) ；(3) 且()，随着k值增大，F减小
【详解】(1)由图可知，当k=1时，两根绳子与竖直方向恰好均成30角,则
整理可得
(2) 若F=Mg时，，设绳子与竖直方向夹角为θ，则
①
代入数据可得
根据三角形边角关系
②
代入数据可得
(3)由于
③
由①②③联立可得
()
可知随着k值增大，F减小
27．如图所示，已知物体在三个共点力的作用下沿x轴运动，其中F1=80N，F2=120N，它们与x轴夹角都是30°，F3是确保物体沿x轴运动的最小分力。试问：
（1）最小分力为多大？沿什么方向？
（2）三个分力的合力多大？

【答案】（1）20N，沿y轴正向；（2）100N
【详解】建立直角坐标系，其中三个力的交点O为原点，以原x轴为x轴，y轴垂直于x轴方向，把F1、F2沿x、y轴分解。则
（1）要使物体沿x轴方向运动，则y轴方向上合力为零，根据题意，当F3沿y轴正向，且
时，分力F3最小。
（2）三个分力的合力