2023-2024学年吉林省四平市八年级下学期期末数学试题答案

这是一份2023-2024学年吉林省四平市八年级下学期期末数学试题答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列说法正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. D. 5的平方根是
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的性质化简，逐一判断．
【详解】解：A、若，则a≤0，该选项错误，不符合题意；
B、，则a≥0，该选项错误，不符合题意；
C、，正确，该选项符合题意；
D、5的平方根是±，该选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了根据二次根式的性质化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a，当a≤0时，=-a．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式．②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．
2. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】因为x＜y＜0，所以x-y＜0，x＜0，根据绝对值的意义和二次根式的性质，有=y-x+x=y，故选B.
3. 下列各式中，一定能成立的是（ ）
A. B.
C. =x-1D.
【答案】A
【解析】
【详解】A.，成立；
B.，=a，则B不成立；
C.|，则C不成立；
D.≠，则D不成立，
故选A.
4. 若，则下列各式不成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的性质，平方差公式逐项分析判断即可得答案．
【详解】解：A．∵，∴，故该选项正确，不符合题意；
B．∵，即，∴原式=，故该选项正确，不符合题意；
C．∵，即，∴原式，故该选项正确，不符合题意；
D．∵，即，原式只有时成立，，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，立方根，平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的性质．
5. 下列各组数中，是勾股数的为（ ）
A. 1，1，2B. 1.5，2，2.5C. 7，24，25D. 6，12，13
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．
【详解】解：A、∵12+12≠22，∴不是勾股数，此选项错误；
B、1.5和2.5不是整数，此选项错误；
C、∵72+242=252，∴是勾股数，此选项正确；
D、∵62+122≠132，∴不是勾股数，此选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查勾股数，注意：
①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．
②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…
6. 如图，有一个水池，其底面是边长为16尺正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（ ）
A. 15尺B. 16尺C. 17尺D. 18尺
【答案】C
【解析】
【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．
【详解】解：依题意画出图形，
设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，
因为B'E=16尺，所以B'C=8尺
在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，
解之得：x=17，
即芦苇长17尺．
故选C．
【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 若不是二次根式，则x的取值范围是________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查二次根式的定义，根据二次根式的被开方数是非负数可得，再求解即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
8. 若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为_______．
【答案】12
【解析】
【分析】直接根据长方体体积公式求解可得．
【详解】∵长方体的长为，宽为，高为
∴长方体的体积=
故答案为：12
【点睛】本题考查求长方体的体积，注意正方体的体积求法与长方体类似，为棱长×棱长×棱长．
9. 若的整数部分是，小数部分是，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据，可得出a的值，继而可得出b的值，代入运算即可．
【详解】解：∵
∴，即，
∵的整数部分是，小数部分是，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了估算无理数大小的知识，解答本题的关键求出、的值．
10. 已知a，b，c为三角形三边，则=______．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系定理、二次根式的性质计算即可．
【详解】由三角形的三边关系定理得：
则
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理、二次根式的运算，掌握理解三角形的三边关系定理是解题关键．
11. 将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是_____．
【答案】2cm≤h≤3cm
【解析】
【详解】解：∵将一根长为15cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，
∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，
∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时为12cm，
最长时等于杯子斜边长度，即：=13（cm），
∴h的取值范围是：（15-13）≤h≤（15-12），
即2cm≤h≤3cm．
故答案为：2cm≤h≤3cm．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．
12. 若直角三角形两边长为和，则第三边长为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，分为直角边和斜边两种情况，利用勾股定理解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】解：当是直角边时，第三边长；
当是斜边时，第三边长；
∴第三边长为或，
故答案为：或．
13. 一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为_____．
【答案】##150平方厘米
【解析】
【分析】先设三角形的三边长分别为，，，再由其周长为求出的值，根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，由其面积公式即可得出结论．
【详解】解：三角形的三边长的比为，
设三角形的三边长分别为，，．
其周长为，
，解得，
三角形的三边长分别是15，20，25．
，
此三角形是直角三角形，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
14. 已知平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，则∠C＝________.
【答案】45°
【解析】
【详解】试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠B=∠D，
且
故答案为
点睛：平行四边形的对角相等，邻角互补.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.
【答案】2+3
【解析】
【分析】先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式=．
16. 已知：，求的值.
【答案】
【解析】
【分析】先化简x，再进一步代入代数式求得答案即可．
【详解】∵x==
∴x2﹣x+1=
=
=
17. 已知：
【答案】1
【解析】
【分析】由二次根式的意义可知1-8x≥0，8x-1≥0，解得x=，y=，再代入代数式求得数值即可．
【详解】解：，∴.
∴原式=
【点睛】本题考查二次根式的意义以及二次根式的化简求值，利用二次根式的意义求出字母数值是解题关键．
18. 在数轴上作出表示的点.
【答案】详见解析
【解析】
【分析】4对应的点为4，过B点作数轴的垂线，截取CB=1，然后以原点为圆心，OC为半径画弧交数轴的正半轴与A点，则A点满足条件．
【详解】解：如图，点A表示的数为.
【点睛】本题考查作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了勾股定理．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=2，BC=，画出△ABC，并判断△ABC是不是直角三角形．
【答案】△ABC是直角三角形．
【解析】
【分析】根据勾股定理结合网格结构，求出AB2=42+32=25，画出AC=2，BC=，再利用勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形.
【详解】解:如图，△ABC即为所求．
∵AC=2，BC=，
∴AC2+BC2=20+5=25，
∵AB2=42+32=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理.
20. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳．10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
【答案】
【解析】
【分析】在中，利用勾股定理计算出长，再根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，接下来再利用，计算即可求得长．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∵此人以0.5m/s的速度收绳．10s后船移动到点D的位置，
∴，
∴，
∴．
答：船向岸边移动了米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，求出10s后的值是解题的关键．
21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：BE=DF.
【答案】（1）图中全等的图形有：△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△DCA；
（2）证明见解析．
【解析】
【分析】（1）根据三角形全等的判定定理及平行四边形的性质，结合图形即可得出答案．
（2）可以把结论涉及的线段BE，DF放到△AEB和△CFD中，证明这两个三角形全等即可．
【小问1详解】
图中全等的图形有：△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA；
【小问2详解】
∵ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF．
22. 如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD=∠CAD．求证：AE=BD．
【答案】证明见解析.
【解析】
【详解】试题分析：根据矩形的性质和全等三角形的判定方法证明可证明△ADC≌△ADE，由全等三角形的性质即可得到AE=BD．
试题解析：：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠CDA=∠EDA=90°，AC=BD．
在△ADC和△ADE中．
∵∠EAD=∠CAD
AD="AD"
∠ADE=∠ADC，
∴△ADC≌△ADE（ASA）．
∴AC=AE．
∴BD=AE．
考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 阅读下而问题：
；
；
．试求：
（1）的值；
（2）的值；
（3）（为正整数）值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）分子分母同时乘以，即可求解；
（2）分子分母同时乘以，即可求解
（3）分子分母同时乘以，即可求解
【小问1详解】
【小问2详解】
【小问3详解】
【点睛】本题考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化，平方差公式是解题的关键．
24. 已知，是的中线，过点作．
（1）如图，交于点，连接．求证：四边形是平行四边形；
（2）是线段上一点（不与点重合），交于点，交于点，连接．如图，四边形是平行四边形吗？请说明理由．
【答案】（1）证明见解析；
（2）是平行四边形，理由见解析．
【解析】
【分析】（）由可得，进而得，再证明，得到，即得四边形是平行四边形，得到，即可得到四边形是平行四边形；
（）如图，延长，交于点，同理（）可得，得到，进而得到四边形是平行四边形，即得，即可求证；
本题考查了平行线等分线段定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵是中线，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形是平行四边形；
小问2详解】
解：四边形是平行四边形，理由如下：
如图，延长，交于点，
∵，点是的中点，
∴同理（）可得，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 已知A、B两地间有C地，客车由A地驶向C地，货车由B地经过C地去A地（客货车在A、C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶.货车的速度是客车速度的.如图是客车、货车离C站的路程，与行驶时间的函数关系图象.
（1）货车的速度为___________；A、B两地间的路程为___________；
（2）求客车与x的函数关系式并直接写出货车与x的函数关系式.
（3）出发后经过___________两车间路程是70km？
【答案】（1）60，840；
（2），
（3）5.5小时或6.5小时．
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
（1）根据函数图象中的数据，可以先计算出客车的速度，然后根据货车的速度是客车速度的，即可计算出货车的速度，然后再根据图象中的数据，即可计算出、两地间的路程；
（2）根据函数图象中的数据，可以分别计算出客车与的函数关系式和货车与的函数关系式；
（3）根据题意可知，分两种情况，相遇前和相遇后相距，然后列出相应的方程求解即可．
【小问1详解】
（1）由图象可得，
客车的速度：，
则货车速度：，
与两地间路程为：，
故答案为：60，840；
【小问2详解】
设客车与的函数关系式是，
，
解得，
即客车与的函数关系式是；
当时，设货车与的函数关系式是，
货车的速度为，，
该函数过点，，
，
解得，
即当时，货车与的函数关系式是；
，
当时，设货车与的函数关系式是，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即当时，货车与的函数关系式是；
由上可得，货车与的函数关系式是；
【小问3详解】
当两车相遇前相距70千米时，
，
解得，
当两车相遇后相距70千米时，
，
解得，
综上所述，出发后经过5.5小时或6.5小时，两车相距70千米．
故答案为：5.5小时或6.5小时．
26. 信阳毛尖是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一．某茶叶专卖店经销A，B两种品牌的毛尖，进价和售价如下表所示：
（1）第一次进货时，该专卖店用4000元购进A品牌毛尖，用5280元购进B品牌毛尖，且两种品牌所购得的数量相同，求x的值．
（2）第二次进货时，A品牌毛尖每袋上涨5元，B品牌毛尖每袋上涨6元．该茶叶专卖店计划购进A，B两种品牌毛尖共180袋，且B品牌毛尖的数量不超过A品牌毛尖数量的2倍．销售时，A品牌毛尖售价不变，B品牌毛尖售价提高，则该茶叶专卖店怎样进货，能使第二次进货全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）x的值为50
（2）购进A品牌60袋，B品牌120袋能使第二次进货全部售完后获得的利润最大，最大利润是3600元
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用；
（1）根据用4000元购进A品牌毛尖，用5280元购进B品牌毛尖，且两种品牌所购得的数量相同列出方程求解即可；
（2）设A为m袋，则B为袋，根据B品牌毛尖的数量不超过A品牌毛尖数量的2倍列出不等式求出，设总利润为w元，根据总利润A的单件利润数量B的单件利润数量列出w关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，
解得，
经检验是原方程的解，
∴x的值为50．
【小问2详解】
解：设A为m袋，则B为袋，
由题知：，
解得，
设总利润为w元，，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，，
∴购进A品牌60袋，B品牌120袋能使第二次进货全部售完后获得的利润最大，最大利润是3600元．品牌
A
B
进货（元/袋）
x
销售（元/袋）
70
90