吉林省四平市梨树县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份吉林省四平市梨树县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．【易错题】已知，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．如图，在中，，AD平分，若，则点D到AB的距离是（ ）
第3题图
A．8B．9C．10D．11
4．下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得，，则为（ ）
第5题图
A．7°B．6.5°C．6°D．5.5°
6．如图，已知，点，，，…在射线ON上，点，，，…在射线OM上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
第6题图
A．16B．32C．64D．128
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．跨学科 遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.00000023cm，用科学记数法表示0.00000023为________．
8．若，则________．
9．如图，在三角形ABC中，，CD是斜边AB上的高，若，，，则高CD的长度为________．
第9题图
10．若一个正多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个正多边形是正________边形．
11．如图，在等腰中，，点E为底边BC上一点，以点E为圆心，EA长为半径画弧，交AB于点D，测得，，则________°．
第11题图
12．在中，，AD平分交BC于点D．若，且，则点D到AB的距离为________．
13．关于x的方程的解是负数，则a的取值范围为________．
14．如图，在中，，高AD，CE交于点H．若，，，则________．
第14题图
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：．
16．解方程：．
17．如图，在中，，BD，CE分别是边AC，AB上的高，且BD，CE相交于点H，求的度数．
第17题图
18．先化简，再求值：，其中．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，与中，AC与BD交于点E，且，．
第19题图
（1）求证：；
（2）当，求的度数．
20．若多项式与的积中不含x项与项．
（1）求p，q的值；
（2）求式子的值．
21．已知，，求下列各式的值：
（1）xy；
（2）．
22．如图，在中，DE垂直平分AB，分别交AB于点D，交BC于点E，且AE平分，．
第22题图
（1）求的度数；
（2）若，求BC的长．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，在中，，AD平分，于点E，点F在AC上，．
（1）试说明；
（2）请你判断AE，AF与BE的大小关系，并说明理由．
第23题图
24．某商场以9000元的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因每台电风扇的价格提高了20%，进货量减少了10台．
（1）这两次各购进电风扇多少台?
（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场共获利多少元？
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．拓广探索：
图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于______．（用含m，n的式子表示）
（2）请用两种不同的方法关系图2中阴影部分的面积．
方法1：__________________；
方法2：__________________．
（3）观察图2试写出式子，，mn之间的等量关系：______；
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：
①若，，求的值；
②若，，求的值．
第25题图
26．如图，在中，，，点D在边BC上，和关于直线AD对称，的平分线交BC于点G，连接FG．
（1）求的度数；
（2）设，
①当______度时，为等腰三角形；
②有可能是直角三角形吗？若有，请直接写出相应的值；若没有，请说明理由．
第26题图
八年级数学参考答案
一、1．C 2．A 3．C 4．C 5．C 6．C
二、7． 8．6 9．2.4 10．六 11．31 12．14 13．且 14．2
三、15．解：原式．
16．无解．
17．解：设，则，，
由，解得，∴．
∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，
∴，，
∴，
∴．
18．解：原式．当时，原式．
四、19．（1）证明：∵，，，∴．
（2）解：由（1）知，，∴，∴．
∵，∴．
20．解：（1）．
∵积中不含x项与项，∴，，∴，．
（2）当，时，原式．
21．解：（1）∵，∴，
∵，∴，解得．
（2）∵，，∴，
∴．
22．解：（1）∵DE垂直平分AB，∴，，∴．
又AE平分，∴，∴，
∴．
（2）∵，，∴．
∵AE平分，，，
∴，∴．
五、23．解：（1）∵，∴．
∵AD平分，，∴，．
又，∴，∴．
（2）．理由如下：
∵AD平分，∴．
又，．∴，∴．
由（1）知，∴．
24．解：（1）设第一次购进电风扇x台，则第二次购进电风扇台，
由题意，得，解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
．
答：第一次购进电风扇60台，第二次购进电风扇50台．
（2）第一次获利：（元）；
第二次获利：（元），
总共获利（元）．
答：商场共获利9500元．
六、25．（1）（2）
（3）（4）①69②．
26．（1）．
（2）①10，25或40
②当或45°时，为直角三角形．