2023-2024学年吉林省四平市八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年吉林省四平市八年级上学期期末数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列计算正确的是（）
8a7a1
a2a5a7
a2a5a7
ab3ab3
下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）
3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm
C．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm
如图是一块三角形木板的残余部分，量得A100，B40，这块三角形木板另外一个角C的度数为（）
0°B．40°C．50°D．60°
如图，直线l1∥l2，CDAB于点D，150，则BCD的度数为（）
0°B．45°C．40°D．30°
如图，△ABC中，点D在CB的延长线上，A70，ABD120，则C 等于（）
0°B．50°C．60°D．70°
施工队要铺设一段全长2000 米的管道．因为中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50 米．才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）
2000
20002
200020002
xx50x50x
20002.0002
xx50
二、填空题（每小题 3分，共 24分）
2000
​
x50
20002
x
化简：111
1．
x1
x21

已知点Ax,1，B3,y关于x轴对称，则x2y2．
已知△ABC是轴对称图形，且三条高的交点为C点．则△ABC的形状是．
已知关于x的方程2xm3的解是正数，则m的取值范围为．
x2
如图，D为△ABC内一点，两只猴子同时以相同的速度行走，甲猴沿 BDC，乙猴沿 BAC
的线路，问两只猴子先到达C地．
如图，已知ADBACB90， ACBD，且 AC、 BD交于点O，则下列结论：
①ADBC；②DBCCAD；③AOBO；④AB∥CD，其中正确的结论有．
如图，△ABC关于平行于x轴的一条直线对称，已知A点坐标是1,2，C的坐标为1,4，则这条平行于x 轴的直线是．
观察下列各式：13221，35 421，57 621，79 821，…，请你把发现的规律用含字母n （n 为正整数）的等式表示出来．
三、解答题（每小题 5分，共 20分）
解方程：
3
x1
2
x1
1
．
x21
a2b21b111
先化简，再求值： a
a
，其中，a，b2．
aab
2
一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于 2012°，求这个内角的度数及多边形的边数．
如图，在△ABC与△ABD中， BCBD， ABCABD，点 E为 BC的中点，点 F为 BD的中点，连接 AE ， AF ．求证： AE AF ．
四、解答题（每小题 7分，共 28分）
已知ab7， ab12．
求a2bab2的值；
求a2b2的俏；
求ab的值．
小明想测一块泥地 AB的长度（如图所示），他在 AB的垂线 BM上分別取C， D两点，使CDBC，再过 D点作出 BM的垂线 DN ，并在 DN 上找一点 E，使 A ， C ， E三点共线，这使所测得的 DE的长度就是这块泥地 AB 的长度，你能说明原因吗？
如图，在△ABC中， D是 BC上的点，连接 AD．
若 AD为角平分线，求证： S△ABD: S△ACDAB: AC；
若 S△ABD: S△ACDAB: AC，求证： AD平分BAC．
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点 E在 BC
边上，且点 E在小正方形的顶点上，连接 AE．
在图中画△AEF，使△AEF与△AEB关于直线 AE对称，点 F与点 B是对称点；
请直接写出△AEF与四边形 ABCD重叠部分的面积．
五、解答题（每小题 8分，共 16分）
甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3000米．甲同学先步行 600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自
1
行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的
2
，公交车的速度是乙骑自行车速度的 2倍．甲、乙两同
学同时从家里出发去学校，结果甲同学比乙同学早到 2分钟．
求乙骑自行车的速度；
当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
在△ABC中， A90， ABAC， D是 BC的中点．
如图①， E， F分别是 AB， AC上的点，且 BEAF，求证：△DEF为等䁏直角三角形；
如图②，若 E， F分别是 AB，CA延长线上的点，仍有 BEAF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
六、解答题（每小题 10分，共 20分）
设a2202， a4222，…， a
2n22n22（n为大于 0的自然数）．
2n
根据上述规律，求a4的值，并写出an1的表达式；
探究an是否为 4的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
若一个数的算术平方根是一个正整数（例如 1，16，25等），则称这个数是“完全平方数”，试找出a1，
a2，…， an这一列数中从小到大排列的前 4个完全平方数．
如图（1），在△ABC中， ACB为锐角，点 D为射线 BC上一点，连接 AD，以 AD为一边且在 AD
的右侧作正方形 ADEF，连接CF．
如果 ABAC， BAC90，
①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图（2），线段CF ，BD 所在直线的位置关系为，线段CF ，BD的数量关系为；
②当点 D在线段 BC的延长线上时，如图（3），①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
如果 ABAC，BAC是锐角，点 D在线段 BC上，当ACB满足什么条件时．CFBC（点C，
F不重合），并说明理由．
一、1．C2．D3．B4．C5．B6．A
参考答案
x1
二、7．
x
13．y 1
8．89．等腰直角三角形10．m6且m4
14．2n12n14n21
11．甲12．①②③④
三、15．解： x4
a2b21
b11
a2a2b21a1
16．解：aa

aab

ab
1
ab
b1b1a1b1
，
ab1aba1
将 a 1， b2代入得 b1

21
12．
ab
12
55
22
解：20121801132．
这个多边形的边数与 2的差是 12，
这个多边形的边数是12214．
这个内角的度数是1802201221602012148．即：这个内角的度数为 148°，多边形的边数为 14．
证明：BC BD．点 E为 BC的中点，点 F为 BD的中点，BEBF．
ABAB,

在△ABE和△ABF中， ABCABD,

BEBF,
△ABE≌△ABFSAS，AEAF．
四、19．解：（1）a2bab2abab12784，
（2）a2b2ab22ab722425，
ab2
（3）ab24ab49481，ab1
20．证明：ABBC， CDDE，BCDE90，又BC CD，ACB DCE，
△ABC≌△EDCASA，ABDE．
证明：（1）过点 D作 DEAB于点 E， DEAC于点 F．
AD平分BAC，DE DF ．
S1ABDE，S1ACDF，
△ABD2△ADC2
S△ABD:S△ADCAB:AC．
过点 D作 DEAB于点 E， DFAC于点 F，
S1ABDE，S1ACDF，
△ABD2△ADC2
又S△ABD: S△ADCAB: AC，DEDF，AD平分BAC．
解：（1）△AEF如图所示．
（2）重叠部分的面积144122826．
22
五、23．解：（1）设乙骑自行车的速度是 x米/分，则甲步行的速度是 1x米/分，
2
公交车的速度是2x米/分，根据题意得 600300060030002，
1x2xx
2
解得 x300，经检验， x300是分式方程的根．答：乙骑自行车的速度为 300 米/分．
（2）3002600（米）．
答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有 600米远．
24．解，（1）证明：连接 AD．
BAC90，ABAC，BDCD，
BCBADCAD45， ADBD，又 BE AF ，△BDE≌△ADFSAS，
DEDF，ADFBDE，
EDFADB 90，△DEF为等腰直角三角形．
△DEF仍为等腰直角三角．
理由：连接 AD，
BAC90，BDCD，ABAC，
ABCCDACBAD45，ADBD，
DBEDAF135．
又 BEAF，△BDE≌△ADFSAS，
DEDF，ADFBDE，
EDFADB 90，△DEF为等腰直角三角形．
六、25．解：（1）a826228， a
2n222n2．
4n1
n
（2）a2n22n228n442n1，
n为大于 0的自然数，2n1为奇数，
42n1是 4的倍数，即an是 4的倍数．
用文字语言表示：两个连续偶数的平方差是 4的倍数或两个连续偶数的平方差是夹在它们之间的奇数的 4倍．
n
a42n1222n1．
要使 an是完全平方数， 2n1必须是一个完全平方数，而2n1为奇数，
即 2n1k2（k为奇数），
a42n122k2，
n
a， a，…， a这一列数中从小到大排列的前 4个完全平方是a22124， a223236，
12n15
a2252100，a2272196．
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26．解：（1）①CFBD， CFBD
②当点 D在线段 BC的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由：由正方形 ADEF 得 AD AF ， DAF 90．
BAC90，DAFBAC，DABFAC．
又 ABAC，△DAB≌△FAC，CFBD， ACFABD．
BAC90， ABAC，△ABC是等腰直角三角形．
ABCACB45，ACF45．
BCFACBACF90，即CFBD．
（2）当ACB45时， CFBC．
理由如下：如图，过点 A作 AGAC交CB的延长线于点G．则GAC90．
ACB45，AGC90ACB45，
ACBAGC．ACAG，
DAGFAC，ADAF，
△GAD≌△CAF，ACFAGC45．
BCFACBACF90，即CFBC．