浙江省杭州市第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

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本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间120分钟.
选择题部分（共58分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若函数定义域是，则函数的定义域为（ ）
A B. C. D.
3. 不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知是偶函数，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
5. 已知命题p：，，则（ ）
A. 命题p的否定为，，且p是真命题
B. 命题p的否定为，，且p是真命题
C. 命题p的否定为，，且p是假命题
D. 命题p的否定为，，p是假命题
6. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知为正数，且，则的最小值为（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设，若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（ ）
A. 三项比赛都参加的有2人B. 只参加100米比赛的有3人
C. 只参加400米比赛的有3人D. 只参加1500米比赛的有3人
11. 设，表示不超过的最大整数，如，记.则下列说法正确的有（ ）
A. ，都有
B. ，都有
C. ，都有
D. 若存在实数，使得同时成立，则正整数的最大值为4.
非选择题部分（共92分）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设集合，则中元素的个数为___________
13. 如果，则的取值范围为______.
14. 函数的定义域为D，若对于任意,当时，有，则称函数在D上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①②；③.则__________
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A.
（1）求集合A；
（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16 已知函数
（1）当时，根据定义证明函数在上单调递增.
（2）若有最小值4，求的值.
17. 某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为750的矩形花园.图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植牡丹､郁金香､月季（其中区域的形状､大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为.
（1）用含有的代数式表示，并写出的取值范围；
（2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？
18. 设函数，其中.
（1）若，
（i）当时，求的最大值和最小值;
（ii）对任意的，都有，求实数的取值范围；
（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围.
19. 定义在R上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）当的定义域为（）时，的值域为，求的取值.
（3）是否存在实数，使得当定义域为时，的值域为，如果存在，求出的值；若不存在，请说明理由.