2024-2025学年浙江省杭州市高一上册期中考试数学测试试卷

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市高一上册期中考试数学测试试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 命题“至少有一个实数，使得”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 命题“，使得”的否定是（ ）
A. “，使得”B. “，使得”
C. “，使得”D. “，使得”
3. 关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，把直截面半径为的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为（单位：），面积为（单位：），则把表示为的函数的解析式为（ ）

A. B. ，
C. D. ，
5. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，则的最小值为（ ）
A. B. C. 4D.
7. 若函数对于任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数的定义域为，满足：①对于任意的，，都有，②存在，，使得，则（ ）
A. B.
C. 当时，奇函数D. 当时，为偶函数
11. 设，，，，记为平行四边形内部（不包含边界）的“格点”的个数（格点是指横坐标和纵坐标都是整数的点），则函数可能的值为（ ）
A. B.
C. 10D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若，则__________．
13. 一般认为，民用住宅的窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好.现有某酒店计划对一房间进行改造升级，已知该房间原地板面积为60平方米，窗户面积为20平方米.若同时增加窗户与地板的面积，且地板增加的面积恰好是窗户增加的面积的倍，要求改造后的采光效果不比改造前的差，则实数的最大取值为______.
14. 已知右焦点为的椭圆上的三点A，B，C满足直线AB过坐标原点，若于点，且，则的离心率是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 函数的定义域为集合，，.
（1）求，.
（2）若，求实数m的取值范围.
16. 已知集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
17 已知函数，且．
（1）求；
（2）根据定义证明函数区间上单调递增；
（3）在区间上，若函数满足，求实数的取值范围．
18. 如图，和都垂直于平面，是上一点，且，为等腰直角三角形，且是斜边的中点，与平面所成的角为.
（1）证明：平面；
（2）求二面角平面角的正切值；
（3）若点P是平面ADE内一点，且，设点P到平面ABE的距离为，求的最小值.
19. 设，用x表示不超过的最大整数，则y=x称为取整函数，例如，，．取整函数是德国数学家高斯最先使用的，所以也称高斯函数．该函数具有以下性质：
①y=x的定义域为，值域为；
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即x=x+x0≤x