2024-2025学年云南省红河州石屏县高一上学期第一次月考数学检测试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年云南省红河州石屏县高一上学期第一次月考数学检测试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1. 下列对象中不能构成一个集合是（ ）
A. 某校比较出名的教师B. 方程的根
C. 不小于3的自然数D. 所有锐角三角形
2. 用“bk”中的字母构成的集合中元素个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 集合子集的个数是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
4. 已知，则下列判断中，正确是（ ）
A. p为真，q为假B. p为假，q为真
C. p为真，q为真D. p为假，q为假
5. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 下列集合中表示同一集合的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D ，
7. 下列四个集合中是空集的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若，则下列各式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 关于下图说法正确的是（ ）
A. 集合A中元素既是集合B中的元素也是集合U中的元素
B. 集合A、B、U中有相同的元素
C. 集合U中有元素不在集合B中
D. 集合A、B、U中的元素相同
11. 已知，则下列结论成立的是（）
A. B. 若．则
C. 若，则D.
三、填空题
12 已知集合，则___________.
13. 设，集合，若，则__________.
14. “扫码支付”“高铁”“网购”与“共享单车”被称为中国的“新四大发明”.某中学为了了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，随机调查了100位学生，其中使用过“扫码支付”或“共享单车”的学生共有90位，使用过“扫码支付”的学生共有80位，使用过“共享单车”且使用过“扫码支付”的学生共有60位，则这100位学生中使用过“共享单车”的学生共有______位.
四、解答题
15. 已知集合
（1）求
（2）求
16. 已知集合，．
（1）求；
（2）求.
17. 判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并判断它们的真假．
（1）所有有理数都是实数；
（2），．
18. 比较与的大小.
19. 已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
2024-2025学年云南省红河州石屏县高一上学期第一次月考数学
检测试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1. 下列对象中不能构成一个集合的是（ ）
A. 某校比较出名的教师B. 方程的根
C. 不小于3的自然数D. 所有锐角三角形
【正确答案】A
【分析】根据集合的性质判断各项描述是否能构成集合即可.
【详解】A：比较出名的标准不清，故不能构成集合；
B：，方程根确定，可构成集合；
C：不小于3的自然数可表示为，可构成集合；
D：所有锐角三角形内角和确定且各角范围确定，可构成集合.
故选：A
2. 用“bk”中的字母构成的集合中元素个数为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
【正确答案】C
【分析】
由集合中元素的特征直接求解即可
【详解】解：“bk”中的字母构成的集合为，有3 个元素，
故选：C
3. 集合子集的个数是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【正确答案】D
【分析】根据集合中元素个数与其子集个数关系求结果.
【详解】由题设，已知集合共有3个元素，则其子集个数为个.
故选：D
4. 已知，则下列判断中，正确的是（ ）
A. p为真，q为假B. p为假，q为真
C. p为真，q为真D. p为假，q为假
【正确答案】B
【分析】根据命题的真假即可判定.
【详解】p为假，q为真,
故选：B
5. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正确答案】B
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可选出答案.
【详解】解：全称量词命题的否定是存在量词命题，故根据题意有命题“，”的否定是，.
故选：B
6. 下列集合中表示同一集合的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【正确答案】A
【分析】根据同一集合的概念可知，两个集合中的元素应一样.
【详解】A：根据集合元素具有无序性，则，故A正确；
B：和是不同元素，故B错误；
C：图为中的元素是有序实数对，而中的元素是实数，所以C错误；
D：因为中有两个元素，即4，3，而中有一个元素，即，所以D错误.
故选：A
7. 下列四个集合中是空集的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据空集的定义，结合选项即可求解.
【详解】对于A,集合中有一个元素，故不是空集，
对于B,方程无实数解，∴集合为空集，
对于C，是无限集，所以不是空集，
对于D, ，不是空集.
故选：B．
8. 若，则下列各式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据不等式的性质以及举反例逐项分析判断.
【详解】因为，则，，，
故A正确，BC错误；
对于D：例如，满足，但无意义，故D错误.
故选：A.
二、多选题
9. 下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】AD
【分析】由元素与集合、集合与集合的关系即可求解.
【详解】由题意0整数，故A正确；不是有理数，故B错误；0是自然是，0.5不是自然数，故C错误，D正确.
故选：AD.
10. 关于下图说法正确的是（ ）
A. 集合A中的元素既是集合B中的元素也是集合U中的元素
B. 集合A、B、U中有相同的元素
C. 集合U中有元素不在集合B中
D. 集合A、B、U中的元素相同
【正确答案】ABC
【分析】由图形可知集合间的包含关系，对选项中的结论进行判断.
【详解】由韦恩图可得，ABU，且，结合真子集的定义可知，
集合A中的元素既是集合B中的元素也是集合U中的元素，A选项正确；
集合A、B、U中有相同的元素，B选项正确；
集合U中有元素不在集合B中，C选项正确；
集合A、B、U不相等，D选项错误.
故选：ABC.
11. 已知，则下列结论成立的是（）
A. B. 若．则
C. 若，则D.
【正确答案】AC
【分析】对于A,用作差法比较大小即可；对于B,举特殊情况即可判断；对于C,用作差法比较即可；对于D,用作差法比较即可.
【详解】对于,因为,所以,
即,，即故，故正确;
对于,若则,故错误;
对于,即,故正确;
对于,,故错误.
故选:.
三、填空题
12. 已知集合，则___________.
【正确答案】
【分析】解一元二次方程化简集合A，进而求交集即可.
详解】由可得或，
∴又，
∴，
故答案：
13. 设，集合，若，则__________.
【正确答案】
【分析】根据集合相等可得，进而可得结果.
【详解】因，则，所以.
故答案为.
14. “扫码支付”“高铁”“网购”与“共享单车”被称为中国的“新四大发明”.某中学为了了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，随机调查了100位学生，其中使用过“扫码支付”或“共享单车”的学生共有90位，使用过“扫码支付”的学生共有80位，使用过“共享单车”且使用过“扫码支付”的学生共有60位，则这100位学生中使用过“共享单车”的学生共有______位.
【正确答案】70
【分析】由题意结合Venn图可知：只使用过“共享单车”但没使用过“扫码支付”的学生有10人，再计算即可得解．
【详解】根据题意使用过“扫码支付”、“共享单车”的人数用Venn图表示如图，
使用过“共享单车”或“扫码支付”的学生共有90位，使用过“扫码支付”的学生共有80位，
则可得：只使用过“共享单车”但没使用过“扫码支付”的学生有人，
又使用过“共享单车”且使用过“扫码支付”的学生共有60位，
则使用过“共享单车”的学生人数为，
故70．

四、解答题
15. 已知集合
（1）求
（2）求
【正确答案】（1）；；
（2）.
【分析】（1）根据给定条件，利用并集、交集的定义直接求解作答.
（2）求出，再利用补集的定义求解作答.
【小问1详解】
因，所以，
又，所以.
【小问2详解】
因，则，而，
所以.
16. 已知集合，．
（1）求；
（2）求.
【正确答案】（1）；
（2）或；
【分析】（1）解一元一次不等式，得集合，由并集定义求出；
（2）由交集定义先求出，根据补集的定义即可求出最后结果.
【小问1详解】
由，得，
所以.
【小问2详解】
，所以或
17. 判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并判断它们的真假．
（1）所有有理数都是实数；
（2），．
【正确答案】（1）全称量词命题，真命题
（2）存在量词命题，假命题
【分析】（1）根据全称命题的定义判断即可；
（2）根据存在量词的命题判断即可．
【小问1详解】
该命题是全称量词命题．
所有有理数都是实数，故该命题是真命题．
【小问2详解】
该命题是存在量词命题．
当时，，故该命题是假命题．
18. 比较与的大小.
【正确答案】
【分析】作差法最为快捷
【详解】，
作差法常用于处理二次以上的整式，化简过程中能约分的尽量约分，有时还需添项凑项
19. 已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
【正确答案】（1），；（2）.
【分析】
（1）当时写出集合，利用交集和并集的定义可求得结果；
（2）由可得出，分和两种情况讨论，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】（1）当时，，
，因此，，；
（2），.
①当时，，即，此时成立；
②当时，由题意可得，解得.
因此，实数的取值范围是.
本题考查交集与并集的计算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题.