2024-2025学年江苏省盐城市滨海县高三上学期第一次阶段月考数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年江苏省盐城市滨海县高三上学期第一次阶段月考数学检测试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．xx2
4．函数，则（ ）
A．B．1C．D．2
5．已知，则的最小值为（ ）
A．20B．16C．D．10
6．已知函数，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数的定义域为为偶函数，f−x+2为奇函数，且在上单调递增，则下列错误的是（ ）
A．B．为函数图象的一条对称轴
C．函数在上单调递增D．函数是周期函数
8．已知函数满足，若与图象的交点为，则（ ）
A．B．0C．8D．12
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．若函数且在上为单调递增函数，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
11．下列说法中，正确的是（ ）
A．函数在定义域上是减函数
B．函数是奇函数
C．函数为奇函数，则函数的图象关于点成中心对称图形
D．函数为定义在上的奇函数，且，对于任意，都有成立，则的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知,,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是 .
13．已知正数x，y满足且有解，则实数m的取值范围是 .
14．设函数.
①当时，的单调递增区间为 ；
②若且，使得成立，则实数a的一个取值范围 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知集合，，
（1）若，求实数的取值范围.
（2）若，求实数的取值范围 .
16．（1）已知，求函数的最大值；
（2）已知，且，求的最小值.
17．已知.
(1)求的值和满足的实数a的值；
(2)求的定义域和值域.
18．已知函数是定义域为(－2，2)的奇函数，且．
(1)求a，b的值；
(2)判断函数f(x)在(－2，2)上的单调性，并用定义证明；
(3)若函数f(x)满足＞0，求m的取值范围．
19．已知函数(,为实数),.
(1)若函数的最小值是,求的解析式;
(2)在(1)的条件下,在区间上恒成立,试求的取值范围;
(3)若,为偶函数,实数,满足,,定义函数,试判断值的正负,并说明理由.
1．A
【分析】由题意可得的值，然后计算即可.
【详解】由题意可得，则.
故选：A.
2．A
根据特称命题的否定是全称命题，得到结果.
【详解】因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题“，”的否定是：，，
故选：A.
该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有含有一个量词的命题的否定，属于基础题目.
3．B
【分析】对于二次项系数是负数的一元二次不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解.
【详解】不等式可化为，解得.
故选：B.
4．A
【分析】由解析式代入计算函数值即可.
【详解】设，得，则.
故选：A.
5．C
【分析】由对勾函数的性质可知函数在上的单调性以及最值点，代入求值即可.
【详解】因为，由对勾函数的性质可知，在上单调递减，
所以当时，取得的最小值为.
故选：C
本题考查不等式求最值，考查对勾函数的性质，解题的关键是注意等号成立的条件，本题属于基础题.
6．D
【分析】根据换元法求函数解析式.
【详解】令，可得.
所以，
因此的解析式为.
故选：D.
7．C
【分析】A选项，由f−x+2为奇函数可判断选项正误；B选项，由为偶函数可判断选项正误；C选项，由AB分析结合在上单调递增可判断选项正误；D选项，由AB选项分析可判断选项正误.
【详解】A选项，由题，因f−x+2为奇函数，则，
令，得，故A正确；
B选项，因为偶函数，则，
即为函数图象的一条对称轴，故B正确；
C选项，由，则2,0为图象的一个对称中心，
又在上单调递增，则在上单调递增，
又由B选项可知函数在上单调递减，故C错误；
D选项，由AB选项，，又，
则，
则，
即函数是周期为8的函数，故D正确.
故选：C
8．D
【分析】由已知结合函数的对称性可得函数图象的交点对称，结合对称性即可求解．
【详解】因为，所以的图象关于对称，
又因为的图象关于对称，
所以函数图象的交点也关于对称，
故，
故选：D．
9．ABC
【分析】对于A，举例判断，对于BCD，利用不等式的性质判断
【详解】对于A，若，则，所以A错误，
对于B，当时，则不等式的性质可得，所以B错误，
对于C，当，时，，所以C错误，
对于D，若，则由不等式的性质可得，所以D正确，
故选：ABC
10．AD
【分析】由分段函数单调性可直接构造不等式组求得结果.
【详解】在上单调递增，，解得：，
的取值可以为选项中的或.
故选：AD.
11．BCD
【分析】A选项，的单调递减区间为，A错误；B选项，根据函数奇偶性定义进行判断；C选项，得到，C正确；D选项，令，推出为偶函数，在上单调递增，在上单调递减，从而分和两种情况，结合函数单调性求出解集.
【详解】A选项，的单调递减区间为，
而定义域为，故函数在定义域上不是减函数，A错误；
B选项，的定义域为R，又，
故函数是奇函数，B正确；
C选项，函数为奇函数，则，
故，
故函数的图象关于点成中心对称图形，C正确；
D选项，对于任意，都有成立，
不妨设，则，
令，则，
即在上单调递增，
又为定义在上的奇函数，且，
故，
的定义域为，且，
所以为偶函数，，
故在上单调递减，，
所以当时，，
由于在上单调递增，故，
当时，，
故在上单调递减，故，
故解集为，D正确.
故选：BCD
12．
【分析】由题意，命题,,因为是的必要不充分条件,即，根据集合的包含关系，即可求解.
【详解】由题意，命题,,因为是的必要不充分条件,即，则，解得，即实数的取值范围是.
本题主要考查了必要不充分条件的应用，以及集合包含关系的应用，其中解答中根据题意得出集合是集合的子集，根据集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
13．
不等式有解，即，巧用均值不等式求最值即可.
【详解】由已知得：，
，
当且仅当时取等号；
由题意：，
即，
解得：或，
故答案为.
方法点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
14．
【分析】当时，作出的图象，结合图象，即可求得函数的递增区间，由，得到的图象关于对称，结合题意，即可求得的取值范围.
【详解】①当时，可得，函数的图象，如图所示，
可得函数的单调递增区间为.

②由，可函数的图象关于对称，
若且，使得成立，
如图所示，则满足，即实数的取值范围为.

故；.
15．（1）（2）
【分析】（1）根据即可得出，从而得出关于的不等式组，解出的范围即可；
（2）根据，则集合中元素的范围的端点在集合中即可，可得出关于的不等式组，解出的范围．
【详解】解：（1），解得
则
解得，
则，
，
所以且，
即，
（2）
或，
或，
解得．
考查分式不等式和一元二次不等式的解法，交集和并集的概念及运算，是中档题．
16．（1）；（2）
【分析】（1）易知，由基本不等式计算可得的最小值为6，即可得解；
（2）依题意，利用基本不等式中“1”的妙用计算可得答案.
【详解】（1）由可得，
所以，
当且仅当即时取等号；
所以函数的最大值为.
（2）根据题意，且，
则
，
当且仅当，时取等号，
所以的最小值为．
17．(1)，
(2)的定义域为，值域为
【分析】（1）根据函数解析式直接计算即可，分类讨论，分别解方程即可求解a的值；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，再利用一次函数、二次函数的性质求解值域即可.
【详解】（1），
故.
由或，解得.
（2）的定义域为，
由可知当时，函数，
当时，函数单调递减，，
综上，即的值域为.
18．(1)a=−1或，.
(2)单调增函数，证明见解析.
(3)
【分析】（1）根据，即可求得结果；
（2）利用单调性的定义，作差、定号，即可判断和证明函数单调性；
（3）根据函数奇偶性以及（2）中所得单调性，结合函数定义域，即可求得的取值范围.
【详解】（1）因为是定义在(－2，2)的奇函数，故可得，则；
因为，故可得，解得或a=−1；
综上所述：或a=−1，.
（2）是(－2，2)上的单调增函数，证明如下：
由（1）可知：，不妨设，
则，即，
故是上的单调增函数，即证.
（3）＞0等价于，
是奇函数，故可得，
由可知，是单调增函数，故
即，解得或.
又的定义域为，则，且
解得，且.
综上所述.
19．(1);(2);(3)的值为正.见解析
【分析】(1)由已知，且,解二者联立的方程求出，的值，即可得到函数的解析式；
(2)将，在区间上恒成立，转化成在区间上恒成立，问题变为求在区间上的最小值问题，求出其最小值，令小于其最小值即可解出所求的范围；
(3)是偶函数，可得，求得，由，，可得､异号，设，则，故可得，代入，化简成关于，的代数式，由上述条件判断其符号即可.
【详解】解:(1)由已知可得：,且，解得，，
∴函数的解析式是；
(2)在(1)的条件下，，即在区间上恒成立，
由于函数在区间上是减函数，且其最小值为1，
∴的取值范围为；
(3)∵是偶函数,∴,∴,
由知､异号,不妨设,则,又由得,
,
由得,又,得,
∴的值为正.
本题主要考查求函数解析式，由不等式恒成立求参数，以及函数奇偶性的应用，灵活运用待定系数法求函数解析式，熟记二次函数的性质，以及偶函数的性质即可，属于常考题型.