2022-2023学年江苏省盐城市滨海县高一上学期期中数学试题（解析版）

2022-2023学年江苏省盐城市滨海县高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．若集合，，则集合A与B的关系是（    ）

A． B．

C． D．不确定

【答案】B

【分析】根据子集和真子集的定义即可判断.

【详解】因为集合A中的元素，都在集合B中，而B中的元素不一定都在A中，

所以，

故选：.

2．集合，若，则实数m的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用元素与集合的关系列出不等式，解之即可求解.

【详解】因为集合，，

所以，即

故选：A.

3．命题“，都有”的否定为（    ）

A．，使得 B．，都有

C．，使得 D．，使得

【答案】C

【分析】将任意改成存在，结论改成否定形式即可.

【详解】由题意可知：

命题的否定为：，使得.

故选：C

4．已知集合，，若集合，则下列阴影部分可以表示A集合的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用Venn图先判断集合，再在集合中去掉的部分，即可得到答案.

【详解】，是两个集合的公共部分，，在集合 中去掉的部分，即选B.

故选：B.

5．若，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】根据对数的运算性质即可求解.

【详解】因为，则，

由于，，可解得，

所以

故选：B.

6．设，，，则P，Q，R的大小顺序是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】对作差可求出，再对作差可求出，即可得出答案.

【详解】解：，

，

，

而，，

而，

，即，

综上，.

故选：B.

7．已知命题，若命题是假命题，则的取值范围为（    ）

A．1≤a≤3 B．-1<a<3 C．-1≤a≤3 D．0≤a≤2

【答案】C

【分析】先写出命题的否定，然后结合一元二次不等式恒成立列不等式，从而求得的取值范围.

【详解】命题是假命题，

命题的否定是：，且为真命题，

所以，

解得.

故选：C

8．已知函数的两个零点分别为，，其中，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据函数的零点和图象的平移即可求解.

【详解】设，，

则a，b是的两个零点；

函数的图象可以看成图象向下平移2个单位得到，且，，

如图所示：

故选：B.

二、多选题

9．下列关系式正确的有（   ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】根据属于和不属于、包含关系的定义，不同集合的符号表示，即可判断正误.

【详解】解：对于A，0是元素，所以，A选项正确；

对于B，集合与集合间是包含关系，，B选项错误；

对于C，R代表实数集，Q代表有理数集，实数包含有理数，所以，C选项错误；

对于D，Z是整数集，有理数包含整数，所以，D选项正确；

故选：AD.

10．下列说法正确的是（    ）

A．性质定理具有必要性，判定定理具有充分性

B．“”是“"的充分不必要条件

C．“”是“”的一个充分不必要条件

D．不等式的解集为

【答案】AC

【分析】根据充分条件和必要条件的概念判断A，B，C选项；根据分式不等式的解集判断D选项即可.

【详解】解：由判定定理与性质定理的特征知，A正确；

当时，不能推出，当时，得到，“”是“"的既不充分也不必要条件，故选项B错误；

当时得“"，当时得，所以“”是“”的一个充分不必要条件，故选项C正确；

不等式满足或，解得或，即不等式的解集为或，故选项D错误.

故选：AC.

11．（多选）已知，都为正数，且，则（    ）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最大值为 D．的最小值为

【答案】ABD

【分析】利用基本不等式结合已知条件逐个分析判断.

【详解】对于A，因为，都为正数，且，所以，当且仅当即，时取等号，所以的最大值为，所以A正确，

对于B，因为，所以，由选项A可知，所以，当且仅当，时取等号，所以的最小值为，所以B正确，

对于C，因为，所以，当且仅当，即，时取等号，但，都为正数，故等号取不到，所以C错误，

对于D，因为，都为正数，且，所以，当且仅当即即，时取等号，所以的最小值为，所以D正确，

故选：ABD

12．下列说法正确的是（    ）

A．

B．

C．若，则

D．方程组的解构成的集合是

【答案】BC

【分析】根据指数幂的运算法则，集合的运算，不等式的性质，以及集合的表示，对每个选项进行逐一分析即可判断和选择.

【详解】对A：因为，所以A错误；

对B：因为，所以B正确；

对C：若，两边同时平方可得，所以C项正确；

对D：方程组的解构成的集合是，所以D项错误.

故选：BC.

三、填空题

13．已知，，则的取值范围是__________

【答案】

【分析】由不等式的性质求解即可

【详解】，，

，

即的取值范围是

故答案为：

14．已知，则=__________.

【答案】

【分析】根据完全平方公式可得，所以，再开方即可.

【详解】，，

，

.

故答案为：

15．设，不等式的解集是，则__________

【答案】7

【分析】根据韦达定理列方程组即可解决.

【详解】解：因为不等式的解集是，

所以1，3为方程的两个根，

所以，即，，

所以

故答案为：7

16．已知，，且，则的最大值为__________

【答案】16

【分析】利用基本不等式计算可得.

【详解】解：因为，，且，

所以，

当且仅当时等号成立.

故答案为：

四、解答题

17．（1）求值：

（2）

【答案】（1）；（2）0.

【分析】（1）根据指数运算法则，求解即可；

（2）根据对数运算法则，求解即可.

【详解】（1）；

（2）

.

18．已知，，且，.

(1)求的最小值；

(2)若恒成立，求的最大值.

【答案】(1)8

(2)4

【分析】（1）利用等式关系和基本不等式即可求出答案；

（2）先分离常数，再利用基本不等式求解即可.

【详解】（1）解：：因为，，，

所以，

当且仅当即时，等号成立.

所以的最小值为8

（2）解：因为，

所以，

由可得 ，

由（1）可知的最小值为8，

所以，

所以，

所以的最大值为4.

19．已知集合，全集．

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围．

【答案】(1)，，

(2)

【分析】（1）先求出集合，再利用交集和交集的定义分别求解，

（2）由，得，然后分和两种情况求解即可.

【详解】（1）当时，，

因为，

所以，，

（2）因为，所以，

当时，满足，此时，得，

当时，因为，

所以，解得，

综上，或，

即实数的取值范围为.

20．关于x的不等式的解集为A，关于x的不等式的解集为B，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

【答案】.

【分析】根据题意得出集合B是集合A的真子集，解绝对值不等式以及一元二次不等式得出集合，根据包含关系得出实数a的取值范围.

【详解】解：因为是的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集

解不等式，得，所以

解不等式，得

所以

因为集合B是集合A的真子集，所以

即

【点睛】本题主要考查了根据必要不充分条件求参数的值，属于中档题.

21．若市财政下拨专款百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：．

(1)设分配给植绿护绿项目的资金为（单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为（单位：百万元），试将表示成关于的函数；

(2)试求出的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少．

【答案】(1)

(2)当分配给植绿护绿项目百万元，处理污染项目百万元时，取得最大值

【分析】（1）分别确定，加和即可得到关于的函数关系式；

（2）将函数配凑为，利用基本不等式即可求得最大值，并根据取等条件得到两个项目分配的资金.

【详解】（1）若分配给植绿护绿项目的资金为百万元，则分配给处理污染项目的资金为百万元，

.

（2）由（1）得：（当且仅当，即时取等号），

当分配给植绿护绿项目百万元，处理污染项目百万元时，取得最大值.

22．数学运算是指在明晰运算对象的基础上依据运算法则解决数学问题的素养，因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.

(1)试利用对数运算性质计算的值；

(2)已知x，y，z为正数，若，求的值.

(3)定义：一个自然数的数位的个数，叫做位数.试判断的位数.（注）

【答案】(1)

(2)

(3)609

【分析】(1)利用对数的运算性质计算即可；

(2)令则，根据对数与指数的互化可得，，利用对数的换底公式化简原式即可；

(3)利用对数的运算性质可得，结合位数的定义即可得出结果.

【详解】（1）原式；

（2）由题意知，令，则，

所以，

所以；

（3）设，则，又，

所以，所以，则，

所以的位数为609.