江苏省盐城市射阳中学2025届高三上学期阶段检测1（9月） 数学试题（含解析）

这是一份江苏省盐城市射阳中学2025届高三上学期阶段检测1（9月） 数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了已知集合，则，“”是“函数的值域为”的，设是奇函数，则使的的取值范围是，设正实数m，n满足，则，若函数，则等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 分值：150分
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，且的图象不经过第一象限，则函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
4．下列函数中在上单调递增，周期为且为奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数在上单调递增，求的取值范围（ ）
A．B．C．D．
6．“”是“函数的值域为”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若的图象与的图象关于轴对称，则的最小值等于（ ）
A．B．C．D．
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．
9．设正实数m，n满足，则（ ）
A．的最小值为B．的最小值为
C．的最大值为1D．的最小值为
10．若函数，则（ ）
A．可能只有1个极值点
B．当有极值点时，
C．存在，使得点为曲线的对称中心
D．当不等式的解集为时，的极小值为
11．设函数的定义域为为奇函数，为偶函数.当时，，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．在上单调递减
C．点是函数的一个对称中心
D．方程有5个实数解
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．化简： .
13．若函数，则不等式的解集为 ．
14．已知函数的部分图象如图所示，则下列四个结论：
①关于点对称；
②关于直线对称；
③在区间上单调递减；
④在区间上的值域为.
正确结论的序号为 .
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15．（1）设，为锐角，且，，求的值；
（2）化简求值：．
16．杭州亚运会以“绿色，智能，节俭，文明”为办赛理念，展示杭州生态之美，文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场已知该种设备年固定研发成本为万元，每生产一台需要另投入元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）
(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求出最大利润.
17．已知函数，，下列命题中：
(1)求的最小正周期；
(2)函数最大值；
(3)求的单调增区间.
18．已知函数，且曲线在点处的切线斜率为.
(1)比较和的大小；
(2)讨论的单调性；
(3)若有最小值，且最小值为，求的最大值.
19．泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式．当在处的阶导数都存在时，它的公式表达式如下：．注：表示函数在原点处的一阶导数，表示在原点处的二阶导数，以此类推，和表示在原点处的阶导数．
(1)求的泰勒公式（写到含的项为止即可），并估算的值（精确到小数点后三位）；
(2)当时，比较与的大小，并证明；
(3)设，证明：．
1．C
【分析】根据正弦函数性质及交集的概念直接运算即可.
【详解】因为，所以.
故选：C
2．A
【分析】根据给定条件，利用三角函数的定义列式计算即得.
【详解】依题意，，（为坐标原点），
则，所以.
故选：A
3．D
【分析】根据指数函数图象性质可得，再由对数函数图象性质可判断出结论.
【详解】当时，函数单调递增，图象经过第一象限，不合题意；
当时，函数单调递减，图象不经过第一象限，合题意；
显然此时，则函数为单调递增，又恒过点，
因此函数的图象不过第四象限.
故选：D
4．A
【分析】对于AB：整理可得，根据正弦函数性质分析判断；对于C：根据正切函数性质分析判断；对于D：整理可得，根据余弦函数性质分析判断.
【详解】对于选项A：因为，易知其为奇函数，其最小正周期，
若，则，且在内单调递减，
则在上单调递减，
所以在上单调递增，故A正确；
对于选项B：由选项A可知：在上单调递减，故B错误；
对于选项C：若，则，且在内单调递减，
所以在上单调递减，故C错误；
对于选项D：因为，
若，则，且在内单调递减，
所以在上单调递减，故D错误；
故选：A.
5．B
【分析】依题意在上恒成立，求的取值范围即可.
【详解】函数在上单调递增，
则在上恒成立，即在上恒成立，
所以，的取值范围为.
故选：B.
6．D
【分析】假设函数的值域为，借助对数的性质及二次函数的性质可得的范围，结合充分条件与必要条件的性质即可得解.
【详解】若的值域为，
则对有，解得或，
“”是“或”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
7．A
【分析】根据奇函数的定义求出常数，再利用对数函数单调性解不等式.
【详解】由函数是奇函数，得该函数定义域内实数，恒有，
即恒成立，
因此，则，解得，，
不等式，即，整理得，解得，
所以的取值范围是.
故选：A
8．B
【分析】根据函数平移可得，进而根据即可代入化简得求解.
【详解】解：，要的图象与的图象关于轴对称，则，
所以，故，
又，故，
故选：B.
9．AD
【分析】运用基本不等式逐一运算判断即可.
【详解】对于A，因为正实数m，n满足m＋n＝1，
所以，
当且仅当且，即时取等号，A正确；
对于B，，
当且仅当时取等号，所以≤， 即最大值为，B错误；
对于C，，
当且仅当时取等号，此时取最大值，C不正确；
对于D，由，
因此，当且仅当时取等号，
，当且仅当时取等号，
即的最小值为，D正确．
故选：AD
10．BCD
【分析】A项，根据判别式分类讨论可得；B项，有极值点转化为，结合A项可得；C项，取，验证可得；D项，由不等式解集结合图象可知，1和2是方程的两根且，解出系数，代入函数求解极值即可判断.
【详解】，
则，令，
.
A项，当时，，则在R上单调递增，不存在极值点；
当时，方程有两个不等的实数根，设为，，
当时，，在单调递增；
当时，，在单调递减；
当时，，在单调递增；
故在处取极大值，在处取极小值，即存在两个极值点；
综上所述，不可能只1个极值点，故A错误；
B项，当有极值点时,有解，则，
即.由A项知，当时，在R上单调递增，不存在极值点；
故，故B正确；
C项，当时，，
，所以，
则曲线关于对称，
即存在，使得点为曲线y=fx的对称中心，故C正确；
D项，不等式的解集为，
由A项可知仅当时，满足题意.
则且，且在处取极大值.
即，则有，
故，
，
又，
解得，
故，
则，
当时，，则在单调递增；
当时，，则在单调递减；
当时，，则在单调递增；
故在处有极大值，且极大值为；
在处有极小值，且极小值为；
故D正确.
故选：BCD.
【点睛】关键点点睛：本题解决关键在于D项中条件“不等式的解集为”的转化，一是解集区间的端点是方程的根，二是在处取极值，从而.
11．AD
【分析】根据题意可得是函数的一个周期，由对称性作出函数部分图象和的草图，数形结合判断各个选项得解.
【详解】为奇函数，函数的图象关于点成中心对称，
为偶函数，函数的图象关于直线成轴对称.
则且，
，即，
所以，
是函数的一个周期.
当时，，则可作出函数部分图象和的草图如下.
由图可知A，D正确，B，C不正确.
故选：AD.

12．
【分析】运用诱导公式直接化简即可.
【详解】
.
故答案为：.
13．
【分析】构造函数，利用导数判断函数为减函数，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用单调性和奇偶性将不等式化为，即可求得不等式的解集.
【详解】设，,
则，所以函数在上为减函数，
又，
所以函数为奇函数，
由，可得，
即，即，
即，
所以，解得，
所以不等式的解集为.
故答案为：.
14．②③
【分析】先由图象求出，接着将点代入函数结合正弦函数性质和求得，再由和求出，进而求得函数解析式，对于①，计算即可判断；对于②，计算即可判断；对于③，先求出的单调递减区间即可判断；对于④，由得即可得，从而即可求出在区间上的值域.
【详解】由图得，，故有，
将点代入函数得，即，
所以或，又，
所以，故，
又，所以，
所以，
又由图像可知，又，
所以，所以，所以，
对于①，因为，所以不关于点对称，故①错；
对于②，因为，故②正确；
对于③，令，解得，
所以函数在区间上单调递减，
故当时，函数在区间上单调递减，
因为，所以函数在区间上单调递减，故③正确；
对于④，时，，所以，
所以，所以在区间上的值域为，故④错误.
故答案为：②③.
【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于由图象求出函数的解析式，而求是本题难点，故求函数的解析式的关键在于求出，通过图像特征得出和即可求解.
15．（1）；（2）1
【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系求得，然后算出的值，结合范围即可得到答案；
（2）利用同角三角函数的基本关系、辅助角公式和二倍角公式，求得所给式子的值.
【详解】解：（1）∵为锐角，，且，∴；
∵为锐角，，且，∴，
∴，
∵，∴；
（2）
16．(1)
(2)当年产量为万台时，该公司获得年利润最大为万元
【分析】（1）依题意可得，根据的解析式计算可得；
（2）利用二次函数的性质、基本不等式分别求出、上的最值，进而确定年利润最大时对应生产的台数及最大利润值.
【详解】（1）依题意可得，
又，
当时；
当时，
所以；
（2）当时，，
由函数图象开口向下，对称轴方程为可知函数在上单调递增，
所以当时，，
当时，
，
当且仅当时，即时等号成立，
因为，所以当年产量为万台时，该公司获得年利润最大为万元.
17．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先利用倍角公式及辅助角公式化简即可由周期公式得解.
（2）由函数解析式以及正弦函数性质即可得最大值.
（3）由正弦函数增区间令，解该不等式即可得解.
【详解】（1）由题
，
所以函数的最小正周期为.
（2）因为，，
所以函数最大值为.
（3）令得，
所以函数的单调增区间为.
18．(1)；
(2)答案见详解；
(3).
【分析】（1）根据导数意义列方程即可求解；
（2）求导，分和讨论导数符号即可得解；
（3）利用（2）中结论表示出最小值，然后利用导数求最值即可.
【详解】（1），由题知，
整理得.
（2）由（1）知，，
当时，恒成立，此时在上单调递增；
当时，令，解得，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增.
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增.
（3）由（2）知，当时，无最小值，
当时，在处取得最小值，所以，
记，则，
当时，，当x>1时，，
所以在上单调递增，在单调递减，
所以当时，取得最大值，
即的最大值为.
19．(1)，；
(2)，证明见详解；
(3)证明见解析.
【分析】（1）求出，根据泰勒公式可得；
（2）构造函数，利用导数判断单调性，结合可证；
（3）利用（2）中结论令，结合裂项相消法可证，构造函数证明，令，利用裂项相消法可证.
【详解】（1）因为，
所以
所以的泰勒公式为：，
所以
（2）记，
因为，所以在上单调递增，
又，所以时有，
所以.
（3）由（2）知，，即，
所以，
即.
令，则，
所以在上单调递减，所以，故，
所以，
则，即.
综上，时，.
【点睛】关键点睛：第三问关键在于构造差函数证明，结合（2）中结论令，使用裂项相消法即可得证.