2024-2025学年黑龙江省大庆市高一上学期10月月考数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年黑龙江省大庆市高一上学期10月月考数学检测试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列结论正确的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 若“，”是假命题，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝ (x≠0)，则f()等于( )
A. 1B. 3C. 15D. 30
8. 函数为数学家高斯创造的取整函数.表示不超过的最大整数，如，，已知函数，则函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知集合，集合，则下列说法正确的有（ ）
A. B. C. D.
10. 下列是“不等式成立”必要不充分条件的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 若正数满足，则（ ）
A B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 分式不等式的解集为________．
13. 设：，：，若一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是______.
14. 若区间满足：①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域也为，则称区间为函数的共鸣区间．请完成：（1）写出函数的一个共鸣区间_______；（2）若函数存在共鸣区间，则实数k的取值范围是________．
四、解答题：本题共4小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）求，的值；
（2）若，求实数a值
16. 已知集合，函数的定义域为集合
（1）求；
（2）求
（3）若，求时的取值范围.
17. 已知函数．
（1）判断在区间上的单调性，并用定义进行证明；
（2）求在区间上的最大值与最小值．
18. 已知关于的不等式.
（1）若，求不等式的解集；
（2）解关于的不等式.
19. 已知二次函数.
（1）当时，若在上的值域为，求m的取值范围；
（2）求在上的最小值的解析式.
2024-2025学年黑龙江省大庆市高一上学期10月月考数学检测试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】先求，再求解交集.
【详解】由题意，，
所以.
故选：D
2. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据偶次方根被开方数非负、分母不为0可得答案.
【详解】由题意得的定义域为．
故选：D.
3. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据基本函数的解析式直接判断单调性即可.
【详解】对于A，是单调递减函数，故A不正确；
对于B，，在上单调递减，在上单调递增，
故B正确；
对于C，当时，，函数单调递减，故C不正确；
对于D，，由向右平移1个单位变换得到，
所以在区间和上单调递增，故D不正确.
故选：B.
4. 下列结论正确是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【正确答案】C
【分析】根据不等式的性质，即可判断选项.
【详解】A.当，有，若，则，故A错误；
B若，则，故B错误；
C.若，则，则，故C正确；
D.若，则，故D错误.
故选：C
5. 若“，”是假命题，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】由“，”是假命题，可得“，”是真命题，对分类讨论，即可求解.
【详解】由“，”是假命题，
得“，”是真命题，
当时，，符合题意；
当时，则，解得.
综上，的取值范围是.
故选：B.
6. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】利用一元二次不等式和一元二次方程的对应关系求出参数，再解另一个不等式即可.
【详解】由题设知方程有两根2和3，故由韦达定理得则，
因此，解得．
故选：A．
7. 已知函数g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝ (x≠0)，则f()等于( )
A. 1B. 3C. 15D. 30
【正确答案】C
【详解】令1－2x＝，得x＝，∴f()＝＝15，故选C.
8. 函数为数学家高斯创造的取整函数.表示不超过的最大整数，如，，已知函数，则函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据已知条件，对分类讨论，根据取整函数的要求，即可求得值域.
【详解】当时，，则，此时函数的值域；
若，则，
当时，，当且仅当时等号成立；
则，所以，则此时函数的值域为，；
当时，，所以，
当且仅当时等号成立，则，即，
则此时函数的值域为.
综上所述，函数的值域是.
故选：
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知集合，集合，则下列说法正确的有（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】ABC
【分析】首先确定集合，再根据集合的运算，判断选项.
【详解】集合是偶数集合，集合是奇数集合，
所以正确；正确；正确； 错误，应改为，故D错误.
故选：ABC
10. 下列是“不等式成立”必要不充分条件的是（ ）
A. B.
C D.
【正确答案】BD
【分析】先化简不等式，进而根据集合间的关系求解.
【详解】由可得，
设，则其必要不充分条件对应集合，则有是的真子集，
则BD选项符合．
故选：BD．
11. 若正数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】ABC
【分析】A选项直接用基本不等式，B选项根据等式化简后再用基本不等式，C选项根据等式求范围，从而得出结果，D选项转换成等式后利用基本不等式得出结果.
【详解】，当且仅当取“=”，A选项正确；
∵，∴，∴；同理，∴，∴，当且仅当时，取“=”；B选项正确；
，∴，∴，又∵，，，∴，∴，∴，C选项正确；
∵，∴，∴，当且仅当取“=”，D选项错误；
故选：ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 分式不等式的解集为________．
【正确答案】
【分析】将分式不等式转化为整式不等式求解.
【详解】由，得，
即，
所以，解得，
所以不等式的解集为.
故
13. 设：，：，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是______.
【正确答案】
【分析】
记，，根据条件得，进而利用列不等式求解即可.
【详解】记，，
若的一个充分不必要条件是，则，
则，解得，经检验等号不能同时取到，
故答案为.
本题主要考查了由充分必要性求参数，涉及集合的包含关系，属于基础题.
14. 若区间满足：①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域也为，则称区间为函数的共鸣区间．请完成：（1）写出函数的一个共鸣区间_______；（2）若函数存在共鸣区间，则实数k的取值范围是________．
【正确答案】 ①. 或或 ②.
【分析】
（1）设是区间上的共鸣区间，由解得结果即可得解；
（2）根据题意转化为方程在上有两个不等的实根，然后换元，令，转化为在上有两个不等的实根，令，利用二次函数的性质列式可解得结果.
【详解】（1）设是区间上的共鸣区间，因为在上递增，且在上的值域也为，
所以，即，因为，所以或或，
函数的共鸣区间为或或.
（2）因为函数在上单调递增，若存在共鸣区间，则，即，也就是方程在上有两个不等的实根，
令，得，
所以在上有两个不等的实根，
令，
则，即，解得，
故实数k的取值范围是
关键点点睛：第二问利用等价转化思想将问题转化为二次函数的零点问题求解是解题关键.
四、解答题：本题共4小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）求，的值；
（2）若，求实数a的值
【正确答案】（1），
（2）1或
【分析】（1）由解析式计算即可；
（2）分类讨论的值，结合解析式得出实数a的值.
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
①
②
③
综上，实数a的值为1或．
16. 已知集合，函数的定义域为集合
（1）求；
（2）求
（3）若，求时的取值范围.
【正确答案】（1）
（2）
（3）
【分析】（1）分别解不等式、求出集合和再进行交集运算即可求解；
（2）先计算再求补集即可求解；
（3）根据集合结合已知条件即可求解.
【小问1详解】
由题意可得即，解得：或，
所以或，
所以.
【小问2详解】
由（1）知，或，
所以或x≥1，
所以
【小问3详解】
因为或，
若，则，
故的取值范围是.
17. 已知函数．
（1）判断在区间上的单调性，并用定义进行证明；
（2）求在区间上的最大值与最小值．
【正确答案】（1）函数在区间上单调递增，证明见解析
（2），
【分析】（1）由单调性定义证明即可；
（2）借助（1）中结论，根据单调性得最值.
【小问1详解】
函数在区间上单调递增，证明如下：
任取，，且，则
因为，所以，且，
即，
所以
故在区间上单调递增．
【小问2详解】
由（1）知在上递增，
所以，.
18. 已知关于的不等式.
（1）若，求不等式的解集；
（2）解关于的不等式.
【正确答案】（1）
（2）答案见解析
【分析】（1）将代入解不等式即可；
（2）因为对应方程的两个根为，分、、三种情况解不等式即可.
【小问1详解】
由，
当时，可得解集.
【小问2详解】
对应方程的两个根为，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为或，
当时，原不等式的解集为或，
19. 已知二次函数.
（1）当时，若在上的值域为，求m的取值范围；
（2）求在上的最小值的解析式.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）结合二次函数的对称轴及端点值，即可求解参数范围.
（2）根据对称轴与区间的位置关系分类讨论求解最小值即可.
【小问1详解】
当时，，所以，
又因为，，
所以在上的值域为0,1时，；
【小问2详解】
由题意可知，的对称轴为，且图象开口向上，
①当时，在0,1上单调递增，
故；
②当时，在上单调递减，在上单调递增，
故；
③当时，在0,1上单调递减，
故．
综上所述，．