高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线教案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线教案设计，共3页。教案主要包含了教学目的，教学重点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，能根据已知条件求抛物线的标准方程；
2、能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平；
【教学重点】抛物线标准方程的不同形式
【教学过程】
一．问题情境：
探照灯的内壁是由抛物线旋转而成的，一些太阳灶轴截面的外轮廓是抛物线，许多现代通讯设备的接收器和发射器造型也与抛物线有关。
*如何确定抛物线的标准方程？
二、学生活动：
我们已经建立了椭圆和双曲线的标准方程，如何建立抛物线的标准方程呢？
三．建构数学：
1 抛物线定义：
平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线
注:(1)定点不在这条定直线；
（2)定点在这条定直线，则点的轨迹是什么？
2、推导抛物线的标准方程：
（1）它表示的抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点坐标是，
它的准线方程是
（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下
3、抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出（），则抛物线的标准方程如下：
相同点：(1)抛物线都过原点；
(2)对称轴为坐标轴；
(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称； 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即；
不同点：(1)图形关于轴对称时，为一次项，为二次项，
方程右端为、左端为；
图形关于轴对称时，为二次项，为一次项，
方程右端为，左端为
（2）开口方向在轴（或轴）正向时，焦点在轴（或轴）的正半轴上，方程右端取正号；
开口在轴（或轴）负向时，焦点在轴（或轴）负半轴时，方程右端取负号
四．应用数学：
例1 （1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程
（2）已知抛物线的焦点坐标是（0，－2），求它的标准方程
分析：抛物线的标准方程中只有一个参数p，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求出p值就可以写出其方程，但要注意两解的情况
五、课堂练习：
1．根据下列条件写出抛物线的标准方程
（1）焦点是F（－2，0）
（2）准线方程是
（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上
（4）经过点A（6，－2）
点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p表示焦点到准线的距离故p＞0； （3）根据图形判断解有几种可能
2．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
（1）y2＝20x（2）x2＝1/2y （3）2y2＋5x＝0（4）
六、小结 ：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念；
七、课后作业：
标准方程
图形
焦点坐标
准线方程
开口方向