数学七年级上册（2024）3.3 一元一次方程的应用课堂教学ppt课件

这是一份数学七年级上册（2024）3.3 一元一次方程的应用课堂教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，π×22×4，π×162x，形积变化中的等量关系，探索2行程问题，平均速度，路程平均速度×时间，实际问题，找等量关系列方程，解方程等内容，欢迎下载使用。

1.会用一元一次方程解决等积变形和行程问题; （重点、难点）2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.（难点）
3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球.
解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变
解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变.
解：形状改变，体积不变
请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？
1、把一小杯水倒入另一只大杯中；
2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；
看一看：观察下面演示的过程，试着猜想这么做的道理.
阿基米德为了帮助国王辨别皇冠的真假，需要测量皇冠的体积，确定皇冠的密度，聪明的阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
如图,李明同学从一张正方形纸片上剪去一张宽为4cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一张宽5 cm的长方形纸条.如果两次剪下的长方形纸条面积正好相等，那么原正方形的边长为多少?
思考：本题中有什么等量关系？
宽为4cm的长条面积=宽为5cm的长条面积
探索 1：等积变形问题
用方程解应用题的关键是什么？
思考：这里的等量关系是什么？
等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积
根据等量关系列出方程：
①形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前图形的体积＝变化后图形的体积．②形状、面积发生了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．③形状、体积不同，面积相同．根据题意找出面积之间的关系，即为相等关系．
形积变化问题中，图形的形状和体积会发生变化，应用题中相等关系可分以下几种情况：
某县举办越野赛.选手从起点出发,先沿着山区公路跑步到达补给站，再登山到达比赛终点.张老师参加了这个比赛，他的相关数据如下表：
已知张老师在补给站休息了10 min,用时1.5h完成了比赛.求补给站与起点的距离.
行程问题中常涉及的量有哪些？
这些量之间有什么基本关系？
交流：运用一元一次方程解决实际问题的基本过程是怎么样的？
数学问题（一元一次方程）
数学问题的解（一元一次方程的解）
列方程解应用题有哪些步骤？
分析题意，找出相等关系（可借助于示意图、表格等）；
根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；
解这个方程，求出未知数的值；
检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）.
甲、乙两站相距1200千米，一列慢车从甲站开出，每小时行80千米，一列快车从乙站开出，每小时行120千米，两车同时开出，出发后（ ）小时两车相距200千米. A.5B.7 C.5或7D.6
甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米．(1)慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？
解：(1)设快车开出x小时后两车相遇．
等量关系：慢车行驶距离+快车行驶距离=甲乙两地的距离.
(2)设相背而行y小时两车相距600千米．
等量关系：慢车行驶距离+快车行驶距离+甲乙两地的距离=600km.
依题意，得 90y+480+140y=600.
(2)两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距600千米？
(3)设z小时后快车与慢车相距600千米，
等量关系：快车行驶距离+甲乙两地的距离-慢车行驶距离=600km.
(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600千米？
(4)设m小时后快车追上慢车，
等量关系：慢车行驶距离+甲乙两地的距离=快车行驶距离.
依题意，得 90m+480=140m.
(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
行程问题中一般涉及“路程”“速度”“时间”这三个量，且路程＝速度×时间． 行程问题分同向而行和相向而行两种情况，找等量关系时可以画线段示意图帮助分析．
汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5
答：甲乙两地之间的距离为120千米.
等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离
如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一个宽为8 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长是(　　)A．20 cm B．24 cm C．48 cm D．144 cm
如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，容器内部的底面积分别为80cm2，100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，求甲的容积为多少？
甲厂有钢材432t，乙厂有钢材96t.如果每天从甲厂运出20t、乙厂运出4t ，几天后，甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍？
解: 设x天后甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍， 根据题意，得 432 – 20x=2（96 – 4x） 解方程，得 x=20答：20天后甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍.
甲、乙两地相距180km，一人骑自行车从甲地出发每小时行15km；另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车车速的3倍，问多少时间后两人相遇？
解: 设x小时后两人相遇， 根据题意，得 15x+3×15x=180 解方程，得 x=3答：3小时后两人相遇.