2025年中考数学一轮复习《反比例函数》单元检测卷（含答案）

这是一份2025年中考数学一轮复习《反比例函数》单元检测卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
若y=是关于x的反比例函数，则a的值为( )
A.1 B.﹣1 C.±1 D.任意实数
根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为( )
A.3 B.1 C.﹣2 D.﹣6
如图1、2、3所示，阴影部分面积的大小关系正确的是( )
A.①＞②＞③ B.③＞②＞① C.②＞③＞① D.①=②=③
如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y=eq \f(k,x)(k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积( )
A.增大 B.减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小
已知a≠0，函数y=eq \f(a,x)与y=－ax2＋a在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )
已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是( )
A.反比例函数y2的解析式是y2=﹣eq \f(8,x)
B.两个函数图象的另一交点坐标为(2，﹣4)
C.当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2
D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
在同一坐标系中，直线y=x＋1与双曲线y=eq \f(1,x)的交点个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定
某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )
A. B. C. D.
当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m3)的函数关系如图所示，已知当气球内的气压p＞120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V应( )
A.不大于eq \f(4,5)m3 B.大于eq \f(4,5)m3 C.不小于eq \f(4,5)m3 D.小于eq \f(4,5)m3
已知反比例函数y=eq \f(k,x)(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1＜x2＜0，则下列不等式恒成立的是( )
A.y1•y2＜0 B.y1+y2＜0 C.y1﹣y2＞0 D.y1﹣y2＜0
函数y=x+eq \f(1,x)的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是( )
A.该函数的图象是中心对称图形
B.当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2
C.在每个象限内，y的值随x值的增大而减小
D.y的值不可能为1
如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=eq \f(k,x)(x＞0)交于点C，过点C作CD⊥x轴，且OA=AD.
则以下结论：
①当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；
②k=4；
③当0＜x＜2时，y1＜y2；
④如图，当x=4时，EF=4.
其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
图象经过点A(﹣2，﹣4)的反比例函数的解析式为y= .
已知点(m﹣1，y1)，(m﹣3，y2)是反比例函数y=eq \f(m,x)(m”“=”或“.
答案为：2.
答案为：4；
答案为：y=. SKIPIF 1 < 0 错误！未找到引用源。
答案为：2.
三、解答题
解：(1)把x＝－eq \f(1,3)，y＝－6代入y＝eq \f(k,x)中，得－6＝eq \f(k,－\f(1,3))，
则k＝2，即反比例函数的表达式为y＝eq \f(2,x).
因为k＞0，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.
(2)将x＝eq \f(1,2)代入表达式中得y＝4，将x＝4代入表达式中得y＝eq \f(1,2)，
所以y的取值范围为eq \f(1,2)＜y＜4.
解：(1)∵A(m，4)，AB⊥x轴于点B，
∴B的坐标为(m，0)，
∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，
∴点C的坐标为：(m+2，0)，
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标为：m+2；故答案为：m+2；
(2)∵CD∥y轴，CD=eq \f(4,3)，
∴点D的坐标为：(m+2，eq \f(4,3))，
∵A，D在反比例函数y=eq \f(k,x)(x＞0)的图象上，
∴4m=eq \f(4,3)(m+2)，解得：m=1，
∴点a的横坐标为(1，4)，
∴k=4m=4，
∴反比例函数的解析式为：y=eq \f(4,x).
解：(1)由A(－2，4)，
∵反比例函数y=eq \f(k,x)的图象经过点A，∴k=－2×4=－8，
∴反比例函数的表达式是y=－eq \f(8,x)；
(2)B(－8，1)，
由直线AB的解析式为y=0.5x+5得到直线与x轴的交点为(－10，0)，
∴S△AOB=15．
解：(1)材料加热时，设y=ax+15(a≠0)，
由题意得60=5a+15，解得a=9，
则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15(0≤x≤5).
停止加热时，设y=eq \f(k,x)(k≠0)，
由题意得60=5k-1，解得k=300，
则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=300x-1(x≥5)；
(2)把y=15代入y=300x-1，得x=20，
因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.
答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.
解：(1)把点A(2，6)代入y=eq \f(k,x)，得m=12，则y=eq \f(12,x).
把点B(n，1)代入y=eq \f(12,x)，得n=12，则点B的坐标为(12，1).
由直线y=kx+b过点A(2，6)，点B(12，1)得
，解得，
则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7.
(2)如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为(0，m)，连接AE，BE，
则点P的坐标为(0，7).
∴PE=|m﹣7|.
∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，
∴×|m﹣7|×(12﹣2)=5.
∴|m﹣7|=1.∴m1=6，m2=8.
∴点E的坐标为(0，6)或(0，8).
解：(1)将A(2，1)代入y=eq \f(k,x)，可得k=2×1=2，
过A作AM⊥x轴于M，则AM=MC=1，OM=2，
∴OC=OM+MC=3，
∵∠HOC=45°，
∴OH=eq \f(\r(2),2)OC=eq \f(3\r(2),2)；
(2)设点A的坐标为(x，y)且x＞y，则OC=OM+MC=x+y，
OH=HC=eq \f(\r(2),2)OC=eq \f(\r(2),2)(x+y)，
又∵AC=eq \r(2)AM=eq \r(2)y，
∴HA=HC﹣AC=eq \f(\r(2),2)(x﹣y)，
∵CH2﹣HA2=[eq \f(\r(2),2)(x+y)]2﹣[eq \f(\r(2),2)(x﹣y)]2=2xy=2k=4，
∴k=2，
∴双曲线c的方程为y=eq \f(2,x)．
四、综合题
解：(1)把点P(2，4)代入直线y＝k1x，可得4＝2k1，
∴k1＝2.把点P(2，4)代入双曲线y＝eq \f(k2,x)，可得k2＝2×4＝8.
(2)∵A(4，0)，B(0，3)，
∴AO＝4，BO＝3.
如图，延长A′C交x轴于D，由平移可得A′P＝AO＝4.
又∵A′C∥y轴，P(2，4)，
∴点C的横坐标为2＋4＝6，
当x＝6时，y＝eq \f(8,6)＝eq \f(4,3)，即C(6,eq \f(4,3)).
设直线PC的解析式为y＝kx＋b，
把P(2，4)，C(6,eq \f(4,3))代入可得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4＝2k＋b，,\f(4,3)＝6k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(2,3)，,b＝\f(16,3)，))
∴直线PC的解析式为y＝－eq \f(2,3)x＋eq \f(16,3).
(3)由平移可得A′P∥AO.
又∵A′C∥y轴，P(2，4)，
∴点A′的纵坐标为4，即A′D＝4.
如图，过B′作B′E⊥y轴于E，连接BB′，AA′.
∵PB′∥y轴，P(2，4)，
∴点B′的横坐标为2，即B′E＝2.
又∵△AOB≌△A′PB′，
∴线段AB扫过的面积
＝平行四边形POBB′的面积＋平行四边形AOPA′的面积
＝3×2＋4×4＝22.