2025年中考数学一轮复习《全等三角形》单元检测卷（含答案）

这是一份2025年中考数学一轮复习《全等三角形》单元检测卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
在下列各组图形中，是全等的图形是( )
A. B. C. D.
如图所示，已知△ABC≌△BAD，点A，C的对应点分别为B，D，如果AB=5 cm， BC=7 cm，AC=10 cm，那么BD等于( )
A.10 cm B.7 cm C.5 cm D.不确定
如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )
A.两个锐角对应相等
B.一条边和一个锐角对应相等
C.两条直角边对应相等
D.一条直角边和一条斜边对应相等
如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是( )
A.AB＝AC B.∠BAE＝∠CAD C.BE＝DC D.AD＝DE
如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在( )
A.AC，BC两边高线的交点处
B.AC，BC两边中线的交点处
C.AC，BC两边垂直平分线的交点处
D.∠A，∠B两内角平分线的交点处
已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为( )
A.3 B.4 C.5 D.3或4或5
在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是( )。
A.6＜AD＜8 B.2＜AD＜14 C.1＜AD＜7 D.无法确定
如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝( )
A. 6 B. 3 C. 2 D. 1.5
二、填空题
如图，已知△AEB≌△DFC，AE⊥BC，DF⊥CB，∠C=28°，则∠A的度数是______.
如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于E，AC＝4，S△ADC＝6，则点D到AB的距离是________.
如图，点F、C在线段BE 上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件 ，依据是 .
如图，∠A=∠D=90゜，AC=DB，欲证OB=OC，可以先利用“HL”说明 得到AB=DC，再利
用 证明△AOB≌ 得到OB=OC.
如图，在平面直角坐标系中，A(2，1)、B(4，1)、C(1，3).与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为 .
如图，已知△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于 .
三、解答题
如图，E、A、C三点共线，AB∥CD，∠B＝∠E，，AC＝CD.
求证：BC＝ED.

如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE、CD相交于点F，连接AF.
求证：(1)△AEB≌△ADC；
(2)AF平分∠BAC.
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)已知AC＝20， BE＝4，求AB的长.
如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.
求证：∠A＋∠C＝180°.
如图，在△ABC中，∠ABC＝60゜，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O.
(1)求∠AOC的度数；
(2)求证：AC＝AE+CD.
已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题.
(1)将三角板的直角顶点P在射线OC上移动，两直角边分别与OA，OB交于M，N，如图①，求证：PM＝PN；
(2)将三角板的直角顶点P在射线OC上移动，一条直角边与OB交于N，另一条直角边与射线OA的反向延长线交于点M，并猜想此时①中的结论PM＝PN是否成立，并说明理由.
四、综合题
已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN．
(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；
(2)在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系________；
(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM的面积．
\s 0 2025年中考数学一轮复习《全等三角形》单元检测卷（含答案）答案解析
一、选择题
C
A.
B
A.
B
D
B
C
B
C.
C
D.
二、填空题
答案为：62°
答案为：3.
答案为：AC＝DF，SAS.
答案为：△ABC≌△DCB，AAS，△DOC.
答案为：(1，﹣1)，(5，3)或(5，﹣1).
答案为：2，2，2.
三、解答题
证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ECD，
在△ABC和△CED中，
∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠E，AC＝CD.
∴△ACB≌△CED(AAS)，
∴BC＝ED.
证明：(1)∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠AEB＝∠ADC＝90°，
在△AEB与△ADC中
，
∴△AEB≌△ADC(AAS)，
(2)∵△AEB≌△ADC，
∴AE＝AD，
在Rt△AEF与Rt△ADF中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，
∴∠EAF＝∠DAF，
∴AF平分∠BAC.
证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
∴在Rt△BED和Rt△CFD中
BD＝CD，BE＝CF.
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
∴DE＝DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
(2)解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴AE＝AF，CF＝BE＝4，
∵AC＝20，
∴AE＝AF＝20﹣4＝16，
∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12.
证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DF，∠DEC＝∠F＝90°，
在RtCDE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL)，
∴∠FAD＝∠C，
∴∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠FAD＝180°.
解：如图，在AC上截取AF＝AE，连接OF
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△AOE和△AOF中
∴△AOE≌△AOF(SAS)，
∴∠AOE＝∠AOF，
∵∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，
∴∠AOC＝120°；
(2)∵∠AOC＝120°，
∴∠AOE＝60°，
∴∠AOF＝∠COD＝60°＝∠COF，
在△COF和△COD中，
∴△COF≌△COD(ASA)
∴CF＝CD，
∴AC＝AF+CF＝AE+CD.
解：(1)过P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴PE＝PF，∠PEM＝∠PFN＝90°，
∵∠MPE＋∠MPF＝90°，∠NPF＋∠MPF＝90°，
∴∠MPE＝∠NPF，
在△PME和△PNF中，
，
∴△PME≌△PNF(ASA)，
∴PM＝PN.
(2)过P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴PE＝PF，∠PEM＝∠PFN＝90°，
∵∠MPE＋∠MPF＝90°，∠NPF＋∠MPF＝90°，
∴∠MPE＝∠NPF，
在△PME和△PNF中，
，
∴△PME≌△PNF(ASA)，
∴PM＝PN.
四、综合题
解：（1）如图1，
∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，
∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，
∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM=∠PCN=90°，PM=PN,PB=PC ，
∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），
∴BM=CN

（2）AM+AN=2AC
（3）解：如图2，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，
∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，
∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM=∠PCN=90°，PM=PN,PB=PC，
∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），
∴BM=CN，
∴S△PBM=S△PCN
∵AC：PC=2：1，PC=4，
∴AC=8，
∴由（2）可得，AB=AC=8，PB=PC=4，
∴S四边形ANPM=S△APN+S△APB+S△PBM=S△APN+S△APB+S△PCN=S△APC+S△APB
= 0.5AC•PC+ 0.5AB•PB= 0.5×8×4+ 0.5×8×4=32