初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程第2课时教学设计及反思

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程第2课时教学设计及反思，共8页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教2024版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第五章“一元一次方程”5.2解一元一次方程第2课时，内容包括一元一次方程的移项解法，用方程模型解决实际问题.
2.内容解析
本章的核心内容是“解方程”和“列方程”．方程的解法是初中数学的核心内容，移项是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形．移项法则的依据是等式的性质1，运用移项法则可以把含有未知数的项变号后都移到等号的一边，把不含未知数的项变号后都移到等号的另一边，从而使方程向x=a的形式进行转化．移项法则在后续学习其他方程、不等式、函数时经常使用．
“列方程”在所有方程类问题中占有重要的地位，贯穿于全章始终．从实际背景中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然地反映所讨论的内容是从实际需要中产生．
解方程就是将复杂的方程向x=a的形式转化，其中化归思想起了指导作用．化归的思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所体现．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想．
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值．
2.目标解析
达成目标（1）标志是：知道移项的依据和移项的必要性；给定一个方程，能够准确地进行移项解方程，知道移项的作用可以简化方程，使方程向x=a的形式转化，在此过程中体会化归思想．
达成目标（2）的标志是：通过对图书分配问题的研究，建立ax+b=cx+d类型的方程，观察与分析方程的特征，进而能够讨论出通过移项解这类方程；在“列方程”“解方程”的过程中，能够体会方程思想的应用价值．
三、教学问题诊断分析
对于已经习惯了用算术方法解决实际问题的学生，将实际问题转化为方程模型时还需要经历思维的转换过程，从不熟悉到熟悉，在用移项法则简化方程时，对于移项变号的意识比较淡，会出现移项过程中没有变号的错误，其原因是对移项原理的忽视与不重视．同时还要注意移项与在方程的同一边交换两项的位置有本质的区别，这两种情况学生容易混淆．需要教师引导说明：如果等号同一边的项的位置发生变化，这些项不变号，因为改变某一项在多项式中的排列顺序，是以加法交换律为根据的一种变形；如果把某些项从等号的一边移到另一边时，这些项都要变号，这是以等式性质为根据的一种变形．学生对解方程的核心思想——化归思想的认识不到位，也是造成学习困难的原因，教学时应重点强调解方程的目标．
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程．
四、教学过程设计
（一）创设情境，列出方程
问题1：把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本，这个班有多少名学生？
师生活动：学生审题之后，教师提出问题：
（1）题中含有怎样的相等关系？
（2）应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程？
学生发表见解后，教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．学生自主分析相等关系，师生共同确定用含x的代数式表示相关的数量．
本题中除班级人数x外，这批书的总数是一个定值，它可以有两种表示方法：
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共有（3x+20）本；
每人分4本，共分出4x本，减去缺少的25本，这批书共有（4x－25）本．
明确表示这批书总数的两个代数式相等，从而列方程3x+20=4x－25.
【设计意图】以学生身边熟悉的实际问题展开讨论，营造一种轻松的学习氛围，激发学生继续学习的愿望，根据学生情况，逐步放手，培养学生独立解决问题的能力．
（二）尝试合作，探究方法
问题2：方程3x+20=4x－25与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？
师生活动：教师展示问题，学生独立思考，小组讨论，代表回答：方程3x+20=4x－25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25），而上一节课中的方程中含x的项在等号的一侧，常数项在等号的另一侧．
【设计意图】调动学生进一步学习新知识的积极性，渗透化归的思想．
问题3：怎样才能将它转化为x=a（常数）的形式呢？
师生活动：学生思考、探索解决问题的方法：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.
3x－4x=－25－20.
教师说明：这种变形相当于把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项．
【设计意图】通过学生的思考、观察和教师的讲解，认识“移项”变形，得出移项的方法，便于学生理解移项的原理．教师应强调移哪些项是根据解方程的需要确定的，移项时注意方程中的某项包括它前面的性质符号，“符号”加“绝对值”是一个整体．
师生活动：教师规范解这个方程的具体过程．
【设计意图】教师通过书写解方程的过程，可以提高学生解题的规范性，而采用框图表示解方程的过程，是为使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想．教学中不要求学生也画框图．
问题4：移项的依据是什么？
师生活动：学生思考后得出：移项的依据为等式的性质1．
【设计意图】使学生进一步认识移项法则是由于解方程的需要而产生的，能在理解的基础上记忆法则．
问题5：以上解方程中“移项”起了什么作用？
师生活动：学生思考回答，师生共同整理：通过移项，可以简化方程，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式．
【设计意图】结合解方程的过程，让学生思考移项的作用，让学生体会化归的思想．
（三）数学溯源
教师：约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”“对消”隐含着移项后合并同类项.我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法．
【设计意图】让学生重视移项的作用，同时让学生了解数学史，感受数学知识悠久的历史，产生文化认同．
针对训练：
1. 下列方程的变形，属于移项的是（ D ）
A. 由－3x=24得x=－8
B. 由 3x+6－2x=8 得 3x－2x+6=8
C. 由4x+5=0 得－4x－5=0
D. 由2x+1=0得 2x=－1
2. 下列移项正确的是（ C ）
A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8
C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D．由5x－3＝0，得到5x＝－3
【设计意图】巩固利用移项、合并同类项解方程的方法．
（四）典例分析
例1：解方程：（1）3x+7=32－2x；（2）x－3=x+1.
解：（1）移项，得
3x+2x=32－7
合并同类项，得
5x=25
系数化为1，得
x=5．
解：（2）移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
x=－8．
师生活动：学生口述解题，教师板书规范思路、格式．
【设计意图】进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法．
针对训练：
解下列方程：
（1）5x－7=2x－10；（2） －0.3x+3=9+1.2x.
解：（1）移项，得
5x－2x=－10+7，
合并同类项，得
－3x=－3，
系数化为1，得
x=1.
（2）移项，得
－0.3x－1.2x=9－3，
合并同类项，得
－1.5x=6，
系数化为1，得
x=－4.
【设计意图】通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解．
例2：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t. 新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？
解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.
由题意得
5x－200=2x+100，
移项，得5x－2x=100+200，
合并同类项，得3x=300，
系数化为1，得x=100，
所以2x=200，5x=500.
答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.
针对训练：
下面是两种移动电话计费方式：
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？
解：设通话时间t分钟，则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动电话计费方式的费用一样，
则50+0.3t＝ 10＋0.4t.
移项，得0.3t－ 0.4t =10－50.
合并同类项，得－0.1t =－40.
系数化为1，得t =400.
答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.
【设计意图】使学生进一步体会列方程在实际问题中的便捷应用．
（五）当堂巩固
1. 通过移项将下列方程变形，正确的是（ C ）
A．由5x－7＝2，得5x＝2－7
B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
2. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = 4 .
3. 如果与互为相反数，则m的为 . （）
4. 当x = －2 时，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.
5. 解下列一元一次方程：
（1）7－2x=3－4x；（2）1.8t=30+0.3t；
（3）；（4）．
答案：（1）x=－2；（2）t=20；（3）x=－4；（4）x=2．
6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？
解：设小明x秒后追上小刚，
可得方程： 4x＋10＝6x.
移项，得4x－6x＝－10.
合并同类项，得－2x＝－10.
系数化为1，得x＝5.
答：小明5秒后追上小刚.
（六）感受中考
1．（2024•海南）若代数式x－3的值为5，则x等于（ ）
A．8B．－8C．2D．－2
【解答】解：根据题意得，x－3＝5，
解得x＝8，
故选：A．
2．（2023•海南）若代数式x＋2的值为7，则x等于（ ）
A．9B．－9C．5D．－5
【解答】解：根据题意得：x＋2＝7，
解得：x＝5．
故选：C．
【设计意图】通过对最近几年的中考真题的训练，使学生提前感受中考考什么，进一步了解考点．
（七）课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1. 本节课学习了哪些主要内容？
2. 移项的依据是什么？移项起到什么作用？移项时应该注意什么问题？
3. 解ax+b=cx+d型方程的步骤是什么？
4. 用方程来解决实际问题的关键是什么？
【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对列方程和解方程有一个整体全面的认识，同时也帮助学生养成良好的学习习惯．
（八）布置作业
P130：习题5.2：第4、6、7题.
五、教学反思
移项是解一元一次方程步骤中重要的一步，注意两点：形式上是把方程中的某一项改变符号后从方程的某一边移到另一边，本质上是依据等式的性质1，应用时，要让学生理解这样做的依据，从而确信它的正确性，熟练掌握移项的方法和目的．
移项法则不仅适用于解方程，而且适用于解不等式等．虽然解方程和解不等式的移项法则基本一样，但是两者的依据并不一样，解方程中移项法则的依据是等式的性质，而解不等式中移项法则的依据是不等式的性质．这在以后的教学中会涉及．