深圳2024年八年级上册数学（北师大版） 重难点突破 二元一次方程组

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专题17 二元一次方程组目录题型一 二元一次方程组的概念题型二 二元一次方程组的解题型三 二元一次方程的整数解问题题型四 解二元一次方程组题型五 二元一次方程组相同解问题题型六 含参二元一次方程的应用题型七 解三元一次方程组题型一 二元一次方程组的概念1．已知是关于、的二元一次方程，则的值为　　A．2 B． C． D．无法确定【解答】解：依题意得：，解得．故选：．2．若是关于，的二元一次方程，则的值是　1　．【解答】解：根据二元一次方程的定义，方程中只含有2个未知数且未知数的次数为1，得，解得．3．如果是二元一次方程，那么　　．【解答】解：由题意，得，解得，，故答案为：．4．如果是二元一次方程，则　2　．【解答】解：是二元一次方程，，①②得：，故答案为：2． 题型二 二元一次方程组的解5．若是方程的解，则　　．【解答】解：把代入方程，可得：，，，故答案为：．6．已知关于，的二元一次方程，为常数且（1）该方程的解有　无数　组；若，，且，为非负整数，请直接写出该方程的解；（2）若和是该方程的两组解，且①若，求的值；②若，，且，请比较和大小，并说明理由．【解答】解：（1）该方程的解有 无数 组；分别为0，1，2，3；分别为6，4，2，0；（2）①；②，，，，，，，，，．又，，，．7．已知是二元一次方程的解，则　1　．【解答】解：是的解，将，代入方程可得，解得．故答案为：1．8．已知，都是关于，的二元一次方程的解，且，求的值．【解答】解：，都是关于，的二元一次方程的解，①②，得，整理，得即，．9．已知二元一次方程的一个解是，其中，，则　4　．【解答】解：将，代入方程，得，故．故答案为：4． 题型三 二元一次方程的整数解问题10．二元一次方程的非负整数解共有　　对．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，，、都是非负整数，时，；时，；时，；时，．二元一次方程的非负整数解共有4对．故选：．11．求方程的所有正整数解．【解答】解：用方程①的最小系数7除方程①的各项，并移项得②因为，是整数，故也是整数，于是．则③，令，则．④由观察知，是方程④的一组解．将，代入③得．，代入②得．于是方程①有一组解，，所以它的一切解为，由于要求方程的正整数解，所以，解不等式得只能取0，1，因此得原方程的正整数解为：和．12．是方程的一组解，则的值是　　．【解答】解：由题意，得，解得，故答案为：．13．方程的正整数解是　　．【解答】解：方程整理得：，当时，，则方程的正整数解为，故答案为：14．如果，取0，1，2，中的数，且，则的值可以有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由题意，得．和的值取0到9的正整数，，且是3的倍数．根据以上条件可假设当时，，当时，，的值就是11到29之间的所有3的倍数，即是12，15，18，21，24，27，再解这个方程取整数值．得的整数值只能是，5，8，相应的值为，7，9．把分别代入，则有52，75，98三个值．故选：．15．方程的正整数解为　，　或　　．【解答】解：由已知方程，移项得，，都是正整数，则有，又，，又为正整数，根据以上条件可知，合适的值只能是、2，代入方程得相应、1，方程的正整数解为，；，． 题型四 解二元一次方程组16．已知，则　　，　　．【解答】解：由，得，解得．17．已知二元一次方程组，则　25　．【解答】解：，①②得：，故答案为：25．18．解下列方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式整理为，化简可得，由①②得，解得，将代入②得，解得，原方程组的解为．（2），由①②得，③，将③代入①得，解得，把代入③得，解得，方程组的解为．19．善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：，即，③把方程①代入③，得．．把代入①，得．原方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：（2）已知，满足方程组，求的值．【解答】解：（1）由②得：③，把①代入③得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为；（2）由①得：③，由②得：④，③④得：，解得：．20．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组：解：把②代入①得，，解得．把代入②得，．所以方程组的解为请用同样的方法解方程组：．【解答】解：由①得，③，把③代入②得，，解得：，把代入③得，，则方程组的解为21．阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组由①得③，把③代入②，得．解得．把代入③，得．这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组．【解答】解：由①得：③，将③代入②得：，即，将代入③得：，则方程组的解为．22．琴琴在课外书上看到了如图所示的解方程的方法，请你按照如图所示的方法解下列方程组．（1）（2）．【解答】解：（1）令，，原方程组可化为，解得，得，解得；（2）令，，原方程组可化为，解得：，得，解得． 题型五 二元一次方程组相同解问题23．已知方程组与方程组的解相同，则，的值分别为　　A． B． C． D．【解答】解：解方程组得：，方程组与方程组的解相同，把代入方程组得：，解得：，故选：．24．已知方程组和方程组有相同的解，则的值是　5　．【解答】解：解方程组，得，代入得，．25．已知关于，的方程组和有相同解，求值．【解答】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为，解方程组（1）得，代入（2）得，解得：．所以．26．与方程组的解相同的方程是　　A． B． C． D．【解答】解：由题意得只有同时满足和才符合条件，故排除、、．故选：．27．已知方程组与有相同的解，则　144　．【解答】解：因为方程组与有相同的解，所以有，解得．将其代入，，得，解得．则．28．已知关于，的方程组与同解，求的值．【解答】解：关于，的方程组与同解，解方程组，得：，把，代入方程组，得：，解得：，．．29．已知方程组和方程组的解相同，求、．【解答】解：解方程组，得，代入方程组，得，解得：．答：，． 题型六 含参二元一次方程的应用30．甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了，解得；乙解题时看错了，解得．请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．【解答】解：把代入得：，把代入得：，解得：，，原方程组为，解得：．31．解关于，的方程组时，甲正确地解出，乙因为把抄错，误解为，求，，的值．【解答】解：将代入，得：，解得：，将代入，得：，联立得：，解得：，则、、．32．已知关于，的方程组有整数解，即，都是整数，是正整数，求的值．【解答】解：①②式，得．是正整数，为整数，，解得：．33．若方程组的解互为相反数，则的值等于　　A． B．10 C． D．【解答】解：解得，、互为相反数，，，故选：．34．已知关于，的方程组的解也满足方程，求的值．【解答】解：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，，，解得：．35．二元一次方程组的解，的值相等，则　2　．【解答】解：，的值相等，，解得，，则，，解得，，故答案为：2．36．解关于、的方程组，并求当解满足时的的值．【解答】解：根据题意得，消元得，代入③得：．37．若方程组的解满足条件，则的取值范围是　　．【解答】解：①②，得，方程租的解满足，解得．故答案为：．38．已知关于，的方程组分别求出当为何值时，方程组（1）有唯一一组解；（2）无解；（3）有无穷多组解．【解答】解：由①得，，③将③代入②得，，④（1）当，即且时，方程④有唯一解，将此值代入③有因而原方程组有唯一一组解；（2）当且时，即时，方程④无解，因此原方程组无解；（3）当且时，即时，方程④有无穷多个解，因此原方程组有无穷多组解． 题型七 解三元一次方程组39．方程组的解是　　A． B． C． D．【解答】解：，②③，得④，由①和④组成一个二元一次方程组：，解得：，把代入②，得，解得：，所以方程组的解是，故选：．40．关于，的二元一次方程组的解中和的值互为相反数，则　　．【解答】解：和的值互为相反数代入方程得：则．把，代入第二个方程得：．41．解方程组：．【解答】解：，①②，得④，②③，得⑤，④⑤，得，解得，把代入④，得，把，代入②，得．所以原方程组的解是．42．已知正整数，，满足，，则　14　．【解答】解：由题，由②知：，，，均为正整数，即，，且为整数，为偶数且，，①，，代入①②，，即，，故，，，此时；②时，代入①，②，，即，不满足题意；③时，，，即，此时解出，不满足题意，继续变大时，解出的更小，故仅，，满足，．故答案为：14．43．若，那么代数式　3　．【解答】解：，②①，得：，故答案为：3．44．若则的立方根是　3　．【解答】解：由③可得：④把④代入①中得，⑤把④代入②得，⑥联立⑤⑥可得：，，将，代入④得，的立方根是3，故答案为：345．三元一次方程组的解是　　．【解答】解：，①②③得：，即④，把①代入④得：，把②代入④得：，把③代入④得：，则方程组的解为，故答案为：46．若关于、的二元一次方程组的解、互为相反数，求的值．【解答】解：将代入二元一次方程租可得关于，的二元一次方程组，解得．