成都2021-2022学年数学八年级上学期期中测试 （解析版）

这是一份成都2021-2022学年数学八年级上学期期中测试 （解析版），共21页。试卷主要包含了下面说法不正确的是，若点在第四象限，且，，则，函数，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．下面说法不正确的是
A．1的平方根是B．的算术平方根是
C．0平方根是0D．的立方根是
【解答】解：、1的平方根是，故本选项不合题意；
、没有算术平方根，故本选项符合题意；
、0的平方根是0，故本选项不合题意；
、的立方根是，故本选项不合题意；
故选：．
2．在，，，四个数中，属于无理数的是
A．B．C．D．
【解答】解：、是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
、是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
3．若点在第四象限，且，，则
A．B．1C．5D．
【解答】解：由题意，得
，，
，
故选：．
4．函数，则的值为
A．0B．2C．4D．8
【解答】解：，
，
解得：，
故，
则．
故选：．
5．如图，某公园内的一块草坪是长方形，已知，，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近道，一个人从到走比直接走多走了
A．2米B．4米C．6米D．8米
【解答】解：由勾股定理，得
捷径，
多走了．
故选：．
6．点在第二象限，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为
A．B．C．D．
【解答】解：点位于第二象限，
点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
点距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，
点的坐标为．
故选：．
7．下列四个选项中，不符合直线的性质的选项是
A．经过第一、三、四象限B．随的增大而增大
C．函数图象必经过点D．与轴交于点
【解答】解：、，，
直线经过第一、三、四象限，选项不符合题意；
、，
随的增大而增大，选项不符合题意；
、当时，，
函数图象必经过点，选项符合题意；
、当时，，
函数图象与轴交于点，选项不符合题意．
故选：．
8．已知函数是关于的正比例函数，则常数的值为
A．3或1B．3C．D．1
【解答】解：函数是关于的正比例函数，
，
解得：或1，
故选：．
9．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据
设鸭的质量为千克，烤制时间为分钟，估计当时，的值为
A．140B．200C．240D．260
【解答】解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．
设烤制时间为分钟，烤鸭的质量为千克，与的一次函数关系式为：，
，
解得，
所以．
当千克时，．
故选：．
10．若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长的函数关系的图象是
A．B．
C．D．
【解答】解：根据题意得．
，
由，即，得，
又，
，
关于的函数关系式为；
故选：．
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分)（共4小题）
11．比较大小： ．
【解答】解：，，
，
，
．
故答案为：．
12．如图，在中，，，则正方形与正方形的面积之和为 36 ．
【解答】解：在中，，，
，
正方形的面积是，正方形的面积是，
正方形与正方形的面积之和为：，
正方形与正方形的面积之和是36，
故答案为：36．
13．如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为，，，若建立平面直角坐标系，将猴山，狮虎山用坐标分别表示为和，则熊猫馆用坐标表示为 ．
【解答】解：如图所示，点的坐标为
故答案为：．
14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，顶端距离地面．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面，则小巷的宽度为 2.2 ．
【解答】解：在中，
，米，米，
．
在△中，，米，，
，
，
，
米，
（米．
故答案为：2.2．
三．解答题（本大题共6个小题，共54分）（共6小题）
15．解下列各题：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
16．已知：的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的平方根．
【解答】解：（1）的立方根是，
，
解得，，
的算术平方根是3，
，
解得，，
，
，
的整数部分为6，
即，，
因此，，，，
（2）当，，时，
，
的平方根为．
17．已知一次函数的图象经过点和．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若这个一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，求的值．
【解答】解：（1）设一次函数解析式为，
将、代入，得，
，
解得：，
这个函数的解析式为．
（2）当时，，
该函数图象与轴交于点；
当时，有，
解得：，
该函数图象与轴交于点．
．
18．把长方形沿对角线折叠，得到如图所示的图形，已知，．
（1）求和的度数；
（2）求长方形的面积．
【解答】解：（1）四边形是长方形，
，，
，
由折叠的性质得：，，
，
，
，
，
；
（2）由（1）得：，
，，
，，
长方形的面积．
19．如图，已知的两个顶点的坐标分别为和．
（1）请补全原有的直角坐标系；
（2）画出关于轴对称的△，其中点，，的对应点分别为，，，写出点的坐标 ；
（3）点是轴上一动点，当取最小值时，写出点的坐标： ．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：点，
故答案为；
（3）如图，连接交轴于点，
点，
故答案为．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，，与直线交于点．
（1）求直线、的表达式；
（2）为直线上一点，过点作直线轴于，直线交于点．当时，求点的坐标．
【解答】解：（1）直线经过点，，
，
，
直线的解析式为，
当时，，
点，
，
，
直线的解析式为；
（2）设点，点，点，
，，
，
，
或，
点的坐标为，或．
四．填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分）（共5小题）
21．比较大小： ．（用，或填空）
【解答】解：，
因为，
所以．
故答案为：．
22．如图，圆柱底面周长为，高为，点、分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一根棉线从点顺着圆柱侧面绕3圈到点，则这根棉线的长度最短为 15 ．
【解答】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从顺着圆柱侧面绕3圈到的运动最短路线的长是：；
即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，沿着3个长方形的对角线运动到的路线最短；
长方形的宽即是圆柱体的底面周长是；
又圆柱高为，
小长方形的一条边长是；
根据勾股定理求得；
；
故答案为：15．
23．如图，在平面直角坐标系中，△，△，△，都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，均在直线上，设△，△，△，的面积分别为，，，依据图形所反映的规律， ．
【解答】解：过点作轴于点，如图所示．
△，△，△，都是等腰直角三角形，
，，，，．
点的坐标为，
；
设点的坐标为，，则点的坐标为，．
点在直线上，
，
，
，
点的坐标为，，即，．
点在直线上，
，
，
．
，，，，
，
，
．
故答案为：．
24．如图，在中，，，为上一点，连接，过点作，取，连接交于．当为等腰三角形时， 2或6 ．
【解答】解：如图1中，过点作于．
，，
，
，
，
，，
，
在和，
，
，
，．
在和中，
，
，
，
，
，
如图2中，当时，点与重合，此时．
综上所述，满足条件的的长度为2或6．
故答案为：2或6．
25．如图，中，，，，若点、、分别是三边、、上的动点，则周长的最小值为 ．
【解答】解：如图，作关于的对称点，作关于的对称点，连接，，交于，交于，作于，于．
由对称性可知：，，，
的周长，
当点固定时，此时的周长最小，
，，，
，
是等腰直角三角形，
，
当的值最小时，的值最小，
，
，
，
，
在中，，，，
，
，
，
根据垂线段最短可知：当与重合时，的值最小，最小值为，
的最小值为，
的周长的最小值为．
五．解答题（本大题共3个小题，共30分）（共3小题）
26．先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数、使，，这样，，那么便有例如：化简
解：首先把化为，这里，；
由于，，即，，
由上述例题的方法化简：
（1）；
（2）；
（3）．
【解答】解：（1）；
（2）；
（3）．
27．四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：
（1）甲队在队员受伤前的速度是 4 千米时，甲队骑上自行车后的速度为 千米时；
（2）当 时，甲乙两队第一次相遇；
（3）当时，什么时候甲乙两队相距1千米？
【解答】解：（1）由图象可得，
甲队在队员受伤前的速度是：（千米时），
甲队骑上自行车后的速度为：（千米时），
故答案为：4，8；
（2）由图象可得，
乙队的速度为：（千米时），
令，
解得，
即当时，甲乙两队第一次相遇，
故答案为：0.8；
（3）由题意可得，
或或，
解得或或，
即当时，1小时、小时或小时时，甲乙两队相距1千米．
28．直线分别与轴、轴交于、两点，过点的直线交轴负半轴于，将沿折叠，使点落在上的点处（如图．
（1）求点、两点的坐标；
（2）求线段的长；
（3）点为轴上的动点，当时，求点的坐标．
【解答】解：（1）分别与轴、轴交于、两点，
当时，，当时，，
点，点；
（2）连接，
点，点，
，，
，
将沿折叠，
，，
，
，
；
（3）如图2，当点在点右侧时，过点作，交直线于，过点作轴于，
，，，
，，
，，
，
，
，，
点，
设直线解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
点，；
如图2，当点在点左侧时，同理可求直线的解析式为，
当时，，
点，
综上所述：点坐标为，或．
鸭的质量千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间分
40
60
80
100
120
140
160
180