2023年 四川省 绵阳市 数学 中考真题 解析版

这是一份2023年 四川省 绵阳市 数学 中考真题 解析版，共9页。

A．0.5B．±0.5C．﹣0.5D．5
2．〔3分〕〔2023•绵阳〕以下图案中，属于轴对称图形的是〔 A 〕
A．B．C．D．
3．〔3分〕〔2023•绵阳〕中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万〞用科学记数法表示为〔 B 〕
A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．9.6×102
4．〔3分〕〔2023•绵阳〕如下图的几何体的主视图正确的选项是〔 D 〕
A．B．C．D．
5．〔3分〕〔2023•绵阳〕使代数式1x+3+4-3x有意义的整数x有〔 B 〕
A．5个B．4个C．3个D．2个
6．〔3分〕〔2023•绵阳〕为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如下图．小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，那么旗杆DE的高度等于〔 B 〕
A．10mB．12mC．12.4mD．12.32m
7．〔3分〕〔2023•绵阳〕关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，那么nm的值为〔 C 〕
A．﹣8B．8C．16D．﹣16
8．〔3分〕〔2023•绵阳〕“赶陀螺〞是一项深受人们喜爱的运动，如下图是一个陀螺的立体结构图，底面圆的直径AB=8cm，圆柱体局部的高BC=6cm，圆锥体局部的高CD=3cm，那么这个陀螺的外表积是〔 C 〕
A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm2
9．〔3分〕〔2023•绵阳〕如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．假设AC=23，∠AEO=120°，那么FC的长度为〔 A 〕
A．1B．2C．2D．3
10．〔3分〕〔2023•绵阳〕将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，那么实数b的取值范围是〔 D 〕
A．b＞8B．b＞﹣8C．b≥8D．b≥﹣8
11．〔3分〕〔2023•绵阳〕如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，那么MOMF的值为〔 D 〕
A．12B．54C．23D．33
【分析】根据三角形的重心性质可得OC=23CE，根据直角三角形的性质可得CE=AE，根据等边三角形的判定和性质得到CM=12CE，进一步得到OM=16CE，即OM=16AE，根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质可得EF=33AE，MF=12EF，依此得到MF=36AE，从而得到MOMF的值．
12．〔3分〕〔2023•绵阳〕如下图，将形状、大小完全相同的“●〞和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●〞的个数为a1，第2幅图形中“●〞的个数为a2，第3幅图形中“●〞的个数为a3，…，以此类推，那么1a1+1a2+1a3+…+1a19的值为〔 C 〕
A．2021B．6184C．589840D．431760
【分析】首先根据图形中“●〞的个数得出数字变化规律，进而求出即可．
二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕
13．〔3分〕〔2023•绵阳〕分解因式：8a2﹣2= 2〔2a+1〕〔2a﹣1〕 ．
14．〔3分〕〔2023•绵阳〕关于x的分式方程2x-1-1x+1=11-x的解是 ﹣2 ．
15．〔3分〕〔2023•绵阳〕如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，假设点A的坐标是〔6，0〕，点C的坐标是〔1，4〕，那么点B的坐标是 〔7，4〕 ．
16．〔3分〕〔2023•绵阳〕同时抛掷两枚质地均匀的骰子，那么事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数〞的概率是 14 ．
17．〔3分〕〔2023•绵阳〕将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如下图放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，假设CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，那么MD+12MA⋅DN的最小值为 23 ．
【分析】先求出AD=2，BD=4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD=∠BDN，从而得到△AMD和△BDN相似，根据相似三角形对应边成比例可得MABD=MDDN，求出MA•DN=4MD，再将所求代数式整理出完全平方的形式，然后根据非负数的性质求出最小值即可．
18．〔3分〕〔2023•绵阳〕如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=13AF，连接CM并延长交直线DE于点H．假设AC=2，△AMH的面积是112，那么1tan∠ACH的值是 8﹣15 ．
【分析】过点H作HG⊥AC于点G，由于AF平分∠CAE，DE∥BF，∠HAF=∠AFC=∠CAF，从而AC=CF=2，利用△AHM∽△FCM，AMMF=AHCF，从而可求出AH=1，利用△AMH的面积是112，从而可求出HG，利用勾股定理即可求出CG的长度，所以1tan∠ACH=CGHG．
三、解答题〔本大题共7小题，共86分〕
19．〔16分〕〔2023•绵阳〕〔1〕计算：0.04+cs245°﹣〔﹣2〕﹣1﹣|﹣12|
〔2〕先化简，再求值：〔x-yx2-2xy+y2﹣xx2-2xy〕÷yx-2y，其中x=22，y=2．
【解答】解：〔1〕原式=0.2+(22)2-(-12)-12=0.2+12+12-12=0.7；
〔2〕原式=[x-y(x-y)2-xx(x-2y)]⋅x-2yy
=(1x-y-1x-2y)⋅x-2yy=x-2y-x+y(x-y)(x-2y)⋅x-2yy=-yy(x-y)=1y-x，
当x=22，y=2时，原式=12-22=1-2=-22．
20．〔11分〕〔2023•绵阳〕红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下〔单位：颗〕：
〔1〕对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：
如下图的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为 72 度，扇形B对应的圆心角为 36 度；
〔2〕该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？
【解答】解：〔1〕填表如下：
如下图：
如下图的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为：360°×630=72度，扇形B对应的圆心角为360°×330=36度．
故答案为3，6，B，A，72，36；
〔2〕3000×6+330=900．
即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．
21．〔11分〕〔2023•绵阳〕江南农场收割小麦，1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
〔1〕每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
〔2〕大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．
【解答】解：〔1〕设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：&x+3y=1.4&2x+5y=2.5，解得：&x=0.5&y=0.3．
答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．
〔2〕设大型收割机有m台，总费用为w元，那么小型收割机有〔10﹣m〕台，
根据题意得：w=300×2m+200×2〔10﹣m〕=200m+4000．
∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，
∴&2×0.5m+2×0.3(10-m)≥8&200m+4000≤5400，解得：5≤m≤7，
∴有三种不同方案．∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，
∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．
答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．
22．〔11分〕〔2023•绵阳〕如图，设反比例函数的解析式为y=3kx〔k＞0〕．
〔1〕假设该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；
〔2〕假设该反比例函数与过点M〔﹣2，0〕的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如下图，当△ABO的面积为163时，求直线l的解析式．
【解答】解：〔1〕由题意A〔1，2〕，把A〔1，2〕代入y=3kx，得到3k=2，∴k=23．
〔2〕把M〔﹣2，0〕代入y=kx+b，可得b=2k，∴y=kx+2k，
由&y=3kx&y=kx+2k消去y得到x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或1，
∴B〔﹣3，﹣k〕，A〔1，3k〕，∵△ABO的面积为163，∴12•2•3k+12•2•k=163，解得k=43，
∴直线l的解析式为y=43x+83．
23．〔11分〕〔2023•绵阳〕如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．
〔1〕求证：CA=CN；
〔2〕连接DF，假设cs∠DFA=45，AN=210，求圆O的直径的长度．
【解答】〔1〕证明：连接OF，那么∠OAF=∠OFA．∵ME与⊙O相切，∴OF⊥ME．∵CD⊥AB，
∴∠M+∠FOH=180°．∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF，∠FOH+∠BOF=180°，∴∠M=2∠OAF．
∵ME∥AC，∴∠M=∠C=2∠OAF．∵CD⊥AB，∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°，
∴∠ANC=90°﹣∠OAF，∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF，
∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC，∴CA=CN．
〔2〕连接OC，∵cs∠DFA=45，∠DFA=∠ACH，∴CHAC=45．设CH=4a，那么AC=5a，AH=3a，
∵CA=CN，∴NH=a，∴AN=AH2+NH2=(3a)2+a2=10a=210，
∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r，那么OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+〔r﹣6〕2，解得：r=253，∴圆O的直径的长度为2r=503．
24．〔12分〕〔2023•绵阳〕如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象的顶点坐标是〔2，1〕，并且经过点〔4，2〕，直线y=12x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M〔t，1〕，直线m上每一点的纵坐标都等于1．
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕证明：圆C与x轴相切；
〔3〕过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．
【解答】解：〔1〕∵抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象的顶点坐标是〔2，1〕，
∴可设抛物线解析式为y=a〔x﹣2〕2+1，∵抛物线经过点〔4，2〕，
∴2=a〔4﹣2〕2+1，解得a=14，∴抛物线解析式为y=14〔x﹣2〕2+1=14x2﹣x+2；
〔2〕联立直线和抛物线解析式可得
&y=14x2-x+2&y=12x+1，解得&x=3-5&y=52-52或&x=3+5&y=52+52，
∴B〔3﹣5，52﹣52〕，D〔3+5，52+52〕，∵C为BD的中点，
∴点C的纵坐标为52-52+52+522=52，
∵BD=[(3-5)-(3+5)]2+[(52-52)-(52+52)]2=5，
∴圆的半径为52，∴点C到x轴的距离等于圆的半径，∴圆C与x轴相切；
〔3〕如图，过点C作CH⊥m，垂足为H，连接CM，
由〔2〕可知CM=52，CH=52﹣1=32，在Rt△CMH中，由勾股定理可求得MH=2，
∵HF=3+5-(3-5)2=5，∴MF=HF﹣MH=5﹣2，∵BE=52﹣52﹣1=32﹣52，∴BEMF=32-525-2=5+12．
25．〔14分〕〔2023•绵阳〕如图，△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t〔s〕，△ENF与△ANF重叠局部的面积为y〔cm2〕．
〔1〕在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；
〔2〕求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；〔3〕当y取最大值时，求sin∠NEF的值．
【解答】解：〔1〕能使得四边形MNEF为正方形；理由：
连接ME交NF于O，如图1所示：∵∠C=90°，∠NMC=45°，NF⊥AC，
∴CN=CM=t，FN∥BC，∴AN=8﹣t，△ANF∽△ACB，∴ANNF=ACBC=84=2，∴NF=12AN=12〔8﹣t〕，
由对称的性质得：∠ENF=∠MNF=∠NMC=45°，MN=NE，OE=OM=CN=t，∵四边形MNEF是正方形，
∴OE=ON=12FN，∴t=12×12〔8﹣t〕，解得：t=85；
即在点M的运动过程中，能使得四边形MNEF为正方形，t的值为85；
〔2〕分两种情况：①当0＜t≤2时，y=12×12〔8﹣t〕×t=﹣14t2+2t，
即y=﹣14t2+2t〔0＜t≤2〕；②当2＜t≤4时，如图2所示：作GH⊥NF于H，
由〔1〕得：NF=12〔8﹣t〕，GH=NH，GH=2FH，∴GH=23NF=13〔8﹣t〕，
∴y=12NF′GH=12×12〔8﹣t〕×13〔8﹣t〕=112〔8﹣t〕2，即y=112〔8﹣t〕2〔2＜t≤4〕；
〔3〕当点E在AB边上时，y取最大值，连接EM，如图3所示：
那么EF=BF，EM=2CN=2CM=2t，EM=2BM，∵BM=4﹣t，∴2t=2〔4﹣t〕，
解得：t=2，∴CN=CM=2，AN=6，∴BM=4﹣2=2，NF=12AN=3，∴EM=2BM=4，
作FD⊥NE于D，那么EB=EM2+BM2=42+22=25，△DNF是等腰直角三角形，
∴EF=12EB=5，DF=22HF=322，在Rt△DEF中，sin∠NEF=DFEF=3225=31010．
182
195
201
179
208
204
186
192
210
204
175
193
200
203
188
197
212
207
185
206
188
186
198
202
221
199
219
208
187
224
谷粒颗数
175≤x＜185
185≤x＜195
195≤x＜205
205≤x＜215
215≤x＜225
频数
3
8
10
6
3
对应扇形
图中区域
B
D
E
A
C
谷粒颗数
175≤x＜185
185≤x＜195
195≤x＜205
205≤x＜215
215≤x＜225
频数
3
8
10
6
3
对应扇形
图中区域
B
D
E
A
C