湖北省鄂州市梁子湖区2023-2024学年八年级上学期期中考数学试题

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考生注意：
1．本试题卷共4页，三大题24小题。全卷满分120分。考试用时120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。
一、单项选择题（共30分，每小题3分）
1. 下列图形中具有稳定性的是
2. 下列三条线段能构成三角形的是
A .10cm，5cm，3cm B.10cm，7cm，5cm C .7cm，5cm，2cm D.10cm，7cm，2cm
3.剪纸是中国优秀的传统文化.下列剪纸图案中，是轴对称图形的是
4.如图，AB与CD相交于点O，AC//BD，只添加一个条件，能判定△ACO≌△BDO的是
A.∠A＝∠D B.AO＝BO
（第4题）
C.AC＝OB D.AB＝CD
5. 如图，下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是
作法：
①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；
②分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；
③画射线OC. 射线OC就是∠AOB的平分线．
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
6.如图，若△ABC≌△ADE，点D在边BC上，则下列结论中不一定成立的是
A.∠BAD＝∠CDE B.∠BAD＝∠CAE
C.AD平分∠BDE D. AD平分∠BAC
7.下列条件不能作出唯一的直角三角形的是
A．已知两条直角边 B．已知一锐角和一斜边
C．已知两锐角 D．已知斜边和一直角边
8.如图，△ABC是三边都不相等的三角形，点O可能是△ABC三条高、三条中线、三条角平分线、三边的垂直平分线的交点，若S△OCB＝S△OAB＝S△OAC，则点O一定是
A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点
C.三条角平分线的交点 D.三边的垂直平分线的交点
9.如图，Rt△ABC中，AB＝AC，D为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，AB与CD交于点E，DF平分∠BDA交AB于点F.当∠ACD＝15°时，下列结论：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD＋AF＝BD；④BC－CE＝2DE.其中正确的个数有
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在四边形ABDC中，AD平分∠BAC，AD⊥DC，
AC－AB＝2，BC＝8，则△BDC面积的最大值为
（第10题）
A. 6 B.8 C. 3D. 4
二、填空题（共18分，每小题3分）
11. 六边形的内角和为▲度.
12．两边长为7cm，3cm的等腰三角形的周长为▲cm.
13.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是
▲边形．
14.点（2，a）与点（b，4）关于y轴对称，则a＋b的值为▲．
（第15题）
15.如图，在△ABC中，分别过B，C作中线AE所在的直线的垂线，垂足分别为F，D，若∠AEC＝2∠AEB，DF＝3cm，则BC＝▲cm.
16.如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，若∠CAB＝100°，∠CAD＝40°，则∠CDB的度数为▲．
（第16题）
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的高CD与角平分线BE交于点F.
（1）（4分）求证∠ACD＝∠ABC；
（2）（4分）求证：△CEF为等腰三角形.
18.数学课本第29页复习题的第9题如下：
（第17题）
如图1，填空：
由三角形两边的和大于第三边，得AB＋AD＞▲，PD＋CD＞▲.将不等式左边、右边分别相加，得AB＋AD＋PD＋CD＞▲，
即AB＋AC＞▲.
（第18题）
（1）（4分）补全上面步骤；
（2）（4分）仿照图1的方法，请你利用图2，过P作直线交AB，AC于M，N，证明：AB＋AC＞PB＋PC.
19. （8分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，EG＝GF，求证AB＝DC．
（第19题）
20.如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．用无刻度的直尺利用格点完成下列作图.
（1）（2分）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）（2分）作出中线CD；
（3）（2分）作出高BE；
（第20题）
（4）（2分）△A1B1C1的面积为▲．（直接写出结果）
21.数学课本第56页第12题如下：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线. 求证：S△ABD：S△ACD＝AB：AC.
（1）（4分）在图1中完成上面的证明过程；
（第21题）
（2）（4分）在图2中，如果AB＝6，AC＝4，BC＝8，求BD的长.
22.如图是等腰直角三角形ABC所在的平面，∠BAC＝90°，先过点A画一条直线PQ，然后分别过点B，C作直线PQ的垂线，垂足分别为M，N，若BM＝2，CN＝3，求MN的长.
（1）（8分）补全图形，求出MN的长；
（第22题）
（2）（2分）连接BN，直接写出△ABN的面积为▲.
23.【问题原型】如图1、图2，已知点C为线段AB上一点，分别以AC，CB为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F．
（1）（2分）如图1，若∠ACD＝60°，则∠AFB的度数为▲；
（第23题）
（2）（5分）【初步探究】如图2，若∠ACD＝∠BCE＝48°，连接FC，求∠AFC的度数；
（3）（3分）【简单应用】将图1中的等边△ACD绕点C顺时针旋转（如图3），连接AE，AB，BD，若∠ABD＝70°，则∠EAB的度数为▲．
24.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等边三角形，A(0，2)，点B位于第一象限，点P为y轴上一动点，以PB为边作等边△PBC（点P，B，C按逆时针排列）.
（1）（4分）求证OB//AC；
（2）（5分）当点P的坐标为（0，6）时，求出点C的纵坐标；
（3）（3分）因为点P在y轴上运动时，所以点C也跟着运动，BC的长在不断的变化，当BC的长最小时，直接写出点P的坐标为▲．
（第24题）

梁子湖区2023年春期中质量监测八年级数学科参考答案及评分标准
一、选择题
1~10ABBBA DCBCD
二、填空题
11、720 12、17 13、 十三（或13） 14、2 15.6 16、50°
三、解答题
17略
.18.如图1，填空：
由三角形的两边之和大于第三边，得AB+AD> BD, PD+CD> PC ,将不等式两边相加得：AB+AD+PD+CD>BD+PC, 即 AB+AC>BP+PC (每空一分)
(2).在△AMN中，AM+AN>MN;在△MPB中MP+MB>BP;在△NPC中，NP+NC>PC,将三个不等式相加得：AM+AN+MB+MP+PN+NC>MP+NP+PB+PC
即AB+AC>BP+PC
19．略
20.如图△A1B1C1,CD,BE为所求（4）3.5
21.（1.）略，（2）利用AB:AC＝BD:DC.∴BD＝4.8
22、（1）（8分）.5或1，过程略(每种情况补全图形给1分，解答过程给3分
（2）(2分)2
23. （1）120°
（2）先证△ACE≌△DCB，过点C作AE,BD的垂线，垂足为M,N,∵△ACE≌△DCB,所以面积相等，所以CM＝CN,所以CF平分∠AFB,所以∠AFC＝66°
（3）130°
24.（1）略 （2）5 （3）（0,1）