四川省射洪中学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份四川省射洪中学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，设集合，若，则实数，若，则的值与的大小关系是，已知集合，则以下正确的是等内容，欢迎下载使用。
出题：张敬 审题：龙彦霖 校对：龙彦霖
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级､姓名､考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
第I卷（选择题）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
4.下列集合符号运用不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.设集合，若，则实数（ ）
A. B. C.或 D.或
6.若，则的值与的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.不能确定
7.某学校举办运动会，比赛项目包括田径､游泳､球类，经统计高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛，有62人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛，有4人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人；同时参加三项比赛的有2人.则高一年级参加比赛的同学有（ ）人.
A.98 B.106 C.104 D.110
8.今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为，设物体的真实质量为，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.已知集合，则以下正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知集合，若是的充分条件，并且是的充分不必要条件，则集合可以是（ ）
A. B. C. D.
11.对表示不超过的最大整数，如，我们把叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”，早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰卡尔弗里德里希高斯（Jhann CarlFriedrich Gaussian）最先提及，因此而得名“高斯（Gaussian）函数”.在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费､电子表格，在数学分析中它出现在求导､极限､定积分､级数等等各种问题之中.则不等式成立的充分不必要条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.设集合，则的元素个数为__________个.
13.若，则的最小值为__________.
14.若集合，其中为实数，若是的充分不必要条件，则的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）设集合
（1）用列举法表示集合；
（2）若，求实数的值.
16.（15分）已知集合.
（1）求集合；
（2）设集合，且，求实数的取值范围.
17.（15分）命题或；命题.
（1）若时，在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）若是的充要条件，求出实数的值.
18.（17分）为宣传2023年成都大运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，设.
（1）当时，求海报纸的面积；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可以使得用纸量最少（即矩形的面积最小）？
19.（17分）设全集为.
①请在①，②，③三个条件中，任选其中一个作为条件，并求在该条件下实数的取值范围；（若多个选择，只对第一个选择给分.）
（2）命题均有，若为真命题，求的范围.
射洪中学高2024级高一上期第一学月考试
数学参考答案
一､单选题：
1-4ADDB 5-8ACBC
二､多选题：
9.AB 10.ABC 11.BC
三､填空题：
12. 13. 14.
四､解答题
15.解：（1）由题意，令，解得，所以.
（2）由（1）得，
时，，所以或，
当时，，则，
当时，解得或（不满足互异性，舍去），即满足题意.
综上所述，当时，或.
16.解：（1），
或，
或.
（2）由知，，
17.解：（1）若在上恒成立，
，
即
（2）若是的充要条件，则3和2是方程的两个根，
由韦达定理知，，
解之得，
18.解：设宣传栏的高为，
当时，由题可得：，解得，
所以矩形的面积为
（2）设宣传栏的高为，由，可得，
所以矩形的面积为，
，
即（当且仅当，即时取“”）
所以当时，用纸量最少.
19.解：（1）若选①，，
当时，，即，此时满足；
当时，需满足或，
解得或.
综上所述，实数的取值范围为或.
若选②，，
当时，，即，此时满足；
当时，需满足，解得
综上所述，实数的取值范围为.
若选③，，
需，
解得，
所以实数的取值范围为.
（2）由题意，若使得成立，则，
根据（1）①时实数的取值范围为或，
所以时，的取值范围为.