2022年高三数学一轮复习周练试题2教师版苏科版

这是一份2022年高三数学一轮复习周练试题2教师版苏科版，共4页。试卷主要包含了若集合=___ __，已知，则 .，已知等内容，欢迎下载使用。
1．若集合=___ __．1．
2．已知其中，是实数，是虚数单位，则=_______．2．
3．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数 -2 ．
4．若，使成立，则实数的取值范围为 4． ．
：,条件:，则是的 条件.
6．已知，则 .
6．
7．已知函数，则的值域是 ．
8．已知α是三角形的一个内角且函数y=2sin(x+α)的图象的一个对称中心为，
则tanα=____8． ____.
9．已知：是最小正周期为2的函数，当时，，则函数图像与图像的交点的个数是 9．.20 .
10．函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围
是 10． ． ．
11．已知函数定义域是，值域是，则满足条件的整数对 有 11． 7 对.
12．定义在实数集上的偶函数,满足,且在[-3,-2]上单调减，又α、β是锐角三角形的三个内角，则与 的关系是__ ___12．_.(用表示) ．
13．已知且f(x)在区间有最大值，无最小值，则ω=____13． ______．
14．设定义在上的奇函数，且当，，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
二、解答题：本大题共4小题，共计60分。
15．(本小题满分14分)
设复数，试求m取何值时
（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数； （3）Z对应的点位于复平面的第一象限.
15．解：（1），实数。…..4分
（2）,,纯虚数。 ……..9分
（3）解得，即时，对应的点
位于复平面的第一象限. ……分
16. (本小题满分15分)
如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM＝R ，，当点位于何处时，图书馆的占地面积最大，最大面积是多少？
18.解：设OB与OM之间的夹角为，
由题意可知，点M为弧的中点，所以.
设OM于BC的交点为F，则，. ……..4分
A
B
C
D
M
O
P
Q
F
……..6分
所以
，，
， ……分
所以当 ，即 时，S有最大值. 即. ……分
答：当时，图书馆的占地面积最大，最大值为. ……分
17．(本小题满分15分)
已知是定义域为R的奇函数，且在上是增函数，是否存在实数，使对所有都成立？若存在，求出符合条件的所有实数的范围，若不存在，说明理由．
17．解：∵是R上的奇函数，且在上是增函数，
是R上的增函数， ……..2分
于是不等式可等价地转化为 ……..4分
即 >, 即 ……..6分
设t=,则问题等价地转化为函数
g(t)=t2－mt+2m－1=(t－)2－+2m－1在上的值恒为正，又转化为函数g(t)在上的最小值为正。 ……..8分
∴当与m04－21 ……分
综上，符合题目要求的m的值存在，其取值范围是m>4－2 ……分
另法(仅限当m能够解出的情况)： 对于θ∈［0,］恒成立，
等价于m>(1－cs2θ)/(2－csθ) 对于θ∈［0,］恒成立
∵当θ∈［0,］时，(1－cs2θ)/(2－csθ) ≤4－2，∴m>4－2
18. (本小题满分16分)
设函数
（1）求证：为奇函数的充要条件是；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若，存在时，使＞2，求a的取值范围。
18.
证明：（1）若为奇函数，则
与无关 ……..2分
为奇函数的充要条件是
（注：本题也可分充分性与必要性两方面证明） ……..4分
（2）当时
当时且对称轴均为 ……..5分
当时，单调递增区间为和； ……..7分
当，单调递增区间为 ……..9分
当时，单调递增区间为和； ……分
（3）
即存在，或 ……分
或 ……分
即a的取值范围为. ……分