高三数学周练（九）

这是一份高三数学周练（九），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．在复平面内，设z=1+i（i是虚数单位），则复数+z2对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．数列满足，，则“”是“为单调递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．若，则（ ）
A．B．C．或D．
5．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一动点，若，则的最小值为（ ）

A．B．C．D．
二、多选题
7．在正方体中，直线平面，直线平面，直线平面，则直线的位置关系可能是（ ）
A．两两垂直B．两两平行
C．两两相交D．两两异面
8．若函数在区间上单调递增，则（ ）
A．存在，使得函数为奇函数
B．函数的最大值为
C．的取值范围为
D．存在4个不同的，使得函数的图象关于直线对称
9．已知数列满足，，，则（ ）
A．当且时，是等比数列
B．当时，是等比数列
C．当时，是等差数列
D．当且时，是等比数列
三、填空题
10．在的二项展开式中，常数项为 ．（用数字作答）
11．已知，，与的夹角为，则 ．
12．已知动点在椭圆上，过点P作圆的切线，切点为M，则的最小值是 ．
四、解答题
13．第届冬季奥运会将于年月日在北京开幕，本次冬季奥运会共设个大项，个分项，个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经过计算可得.
(1)求的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
(2)①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取人，再从这人中抽取人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为，求的数学期望.
附表：
附：.
14．在四棱柱中，底面是矩形，.
(1)证明：平面⊥平面；
(2)求二面角的余弦值.
男生
女生
合计
了解
不了解
合计
参考答案：
1．A
【分析】集合即函数的定义域，而则为函数的值域，分别求解再进行交集运算即可.
【详解】由有意义，则，
故，
由，得其值域为，
故，
所以，
故选：A.
2．A
【详解】试题分析：根据复数的四则运算进行化简，结合复数的几何意义即可得到结论．
解：∵z=1+i，
∴+z2=+（1+i）2==1﹣i+2i=1+i，
对应的点为（1，1），位于第一象限，
故选A．
点评：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算进行化简是解决本题的关键．
3．A
【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】解：由，解得或，
所以“”是“为单调递增数列”的充分不必要条件，
故选：A
4．A
【分析】利用倍角公式，以及同角三角函数关系，整理化简即可求得正切值.
【详解】解：因为，
所以
，
即，解得.
故选：A.
5．A
【分析】根据直线所过的定点，结合直线与圆的切线性质，利用数形结合思想进行求解即可.
【详解】直线l：恒过定点，
由，得到，
所以曲线表示以点为圆心，半径为1，且位于直线右侧的半圆（包括点，），如下图所示：

当直线l经过点时，l与曲线C有两个不同的交点，此时，
当l与半圆相切时，由，得，
由图可知，当时，l与曲线C有两个不同的交点，
故选：A.
6．C
【分析】设椭圆的右焦点为，根据椭圆的定义可得，求出的最小值，即可得解.
【详解】椭圆，则，，，
如图，设椭圆的右焦点为，
则；
，
由图形知，当在直线（与椭圆的交点）上时，，
当不在直线（与椭圆的交点）上时，根据三角形的两边之差小于第三边有，
；
当在的延长线（与椭圆的交点）上时，取得最小值，
的最小值为．

故选：．
7．ACD
【分析】在正方体中可分别取两两垂直、两两相交，两两异面的直线，即可判断A，C，D选项，结合线面平行的判定以及性质定理可判断B.
【详解】对于A，当l为，m为，n为时，两两垂直，A正确；
对于B，不妨假设，和不重合，因为平面，平面，
则平面，又平面，平面平面，
故，则，又平面，平面，
故，则，即不可能两两平行，B错误；
对于C，当l为，m为，n为时，两两相交，C正确；
对于D，当l为，m为，n为时，两两异面，D正确，
故选：ACD
8．BCD
【分析】对A选项，计算，得到其与的关系即可判断，对B选项，根据正弦函数的值域即可求出的最大值，对C选项，根据在区间上单调递增，得到不等式组，解出即可，对D选项，令，解出，再结合C选项范围则可得到的值.
【详解】解：，定义域为，
不恒成立，
则不存在，使得函数为奇函数，故A错误;
由，得，则的最大值为，故B正确;
由于在区间上单调递增，故,
解第一个不等式得，,故，解二式得，故，
又，所以，故C正确;
令，，解得，，
由知的取值为，，，，共4个值，故D正确.
故选：BCD.
【点睛】关键点睛：本题的难点在于C,D选项的判断，根据的某个单调增区间，则其整体应该在，即应该是后者的子集，再结合，从而得到关键的不等式组，解出范围，而D选项我们采取代入法，将代入则内部整体应等于对称轴通项即，再结合范围，则得到所有取值.
9．ACD
【分析】根据递推公式和等比数列定义可判断A；利用构造法即可判断BCD.
【详解】对于A，因为，所以，即，
又，∴，∴为等比数列，A对；
对于B，当时，，∴，
则，当时不是等比数列，B错；
对于C，当时，，则，则，
∴是以1为公差的等差数列，C对；
对于D，，则，则，
所以，
又，∴是以为公比的等比数列，D对.
故选：ACD.
10．15
【分析】由二项式展开式通项有，可知常数项的值；
【详解】二项展开式通项为，
∴当时，常数项，
故答案为：15
【点睛】本题考查了二项式定理，利用二项式展开式的通项求常数项，属于简单题；
11．
【分析】根据向量的数量积的定义，求得，结合，即可求解.
【详解】由向量，，与的夹角为，可得，
所以.
故答案为：.
12．
【分析】结合图形得，即求焦半径的最小值.
【详解】圆的圆心，
椭圆的焦点为，，
因为，
即求焦半径的最小值.
先证焦半径公式：
设是椭圆上任一点，
是椭圆的两焦点，
则
因为，所以，.
由焦半径公式知，则当时，
取得最小值，
则.
故答案为：

13．(1)，有的把握；
(2)①；②.
【分析】（1）完善列联表，根据的计算可得出关于的等式，即可解得正整数的值，结合临界值表可得出结论；
（2）①分析可知这人中男生的人数为，女生的人数为，利用组合计数原理结合古典概型和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率；
②分析可知，利用二项分布的期望公式可求得的值.
【详解】（1）解：列联表如下表所示：
，，可得，
，
因此，有的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
（2）解：①采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取人，
这人中男生的人数为，女生的人数为，
再从这人中抽取人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率为；
②由题意可知，故.
14．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据面面垂直的判定定理证明即可.
（2）建系，借助于二面角的向量求法求解.
【详解】（1）
设中点为,连接，，
因为得，
因为
所以
又
所以
在中，
所以
故为直角三角形，
因为，平面，平面，
故平面，
因为平面，所以平面平面；
（2）如图，以为坐标原点，分别以方向为轴，轴，轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系
故，，，，
则﹚
设平面的一个法向量为
则，即
令,则，
设平面的一个法向量为
则即
令则，
，
由图可知二面角为锐角，
所以二面角的余弦值为
男生
女生
合计
了解
不了解
合计