云南省楚雄彝族自治州南华县2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份云南省楚雄彝族自治州南华县2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A 2B. C. D.
【答案】A
【解析】的相反数是2，
故选：A．
2. 长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】6300=6.3×103，
故选：C．
3. 下面四个图形是多面体的展开图，属于三棱柱的展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、是正方体的平面展开图；故不符合题意；
B、是四棱锥的展开图，故不符合题意；
C、是四棱柱的展开图，故不符合题意；
D、是三棱柱的展开图，故符合题意；
故选：D．
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 的系数是B. 0不是单项式
C. 的次数是4D. 是二次三项式
【答案】B
【解析】A、的系数是，说法正确，故不符合题意；
B、0是单项式，原说法错误，故符合题意；
C、的次数是4，原说法正确，故不符合题意；
D、是二次三项式，原说法正确，故不符合题意；
故选B．
5. 下列是方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
故选C．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
故选C．
7. 《孙子算经》中的一道问题译文如下：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，可得方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设木材的长为尺，则，
故选：D．
8. 如图，直线是一条河流（不计河宽），小王家与小李家分别位于河流两岸的、两点处，现需要修一座桥，使两家离桥的距离和最小，与的交点就是桥的位置，下列的理由说法中，正确的是（ ）
A. 过不同两点有且只有一条直线
B. 连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离
C. 两点之间的距离，线段的长最短
D. 以上说法都不对
【答案】C
【解析】根据两点之间的距离，线段的长最短要使两家离桥的距离和最小，
PQ与AB的交点O就是桥的位置．
故选：C．
9. 将数1.4960用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（ ）
A. 1.49B. 1.50C. 1.496D. 1.4
【答案】B
【解析】1.4960≈1.50（精确到百分位），
故选：B．
10. 定义a※b＝a3÷（b﹣1），例如3※4＝33÷（4﹣1）＝27÷3＝9，则（﹣4）※5的结果为（ ）
A. 9B. 5C. ﹣12D. ﹣16
【答案】D
【解析】根据定义可得:
（﹣4）※5=(-4)3÷(5-1)=-16.
故选：D.
11. 下图给出的是2021年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A. 27B. 41C. 42D. 69
【答案】B
【解析】设中间的数字为x，则上面的数字为x－7，下面的数字为x+7，
∴三个数的和为，
∴这三个数的和一定为3的倍数，
故选：B．
12. 蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能用最少的材料建造成最牢固的建筑物“蜂窝”．观察下列的“蜂窝”图案，第1个图案中有4个六边形，第2个图案中有7个六边形，第3个图案中有10个六边形，则第2023个图案中六边形的个数是（ ）
A. 6068B. 6069C. 6070D. 6071
【答案】C
【解析】第1个图形有个六边形，
第2个图形有个六边形，
第1个图形有个六边形，
…
∴可以发现规律第n个图形有个六边形，
∴第2023个图案中六边形的个数是，
故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 的绝对值是 _________．
【答案】2023
【解析】的绝对值是2023，
故答案为：2023．
14. 若与是同类项，则___________．
【答案】6
【解析】由与是同类项可知：，
∴；
故答案为6．
15. 买一件打八折的衣服便宜了30元，这件衣服的原价是___________元．
【答案】150
【解析】设这件衣服的原价是x元，
由题意得：，
解得，
∴这件衣服的原价是150元，
故答案为：150．
16. 已知线段，在线段所在的直线上画线段，则线段___________．
【答案】3或
【解析】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C点在B点右侧时，如图所示：
（）；
当C点在B点左侧时，如图所示：
（），
所以线段等于或3．
故答案为：3或．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴原式．
19. 解方程：
（1）
（2）
解：（1），
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：5x=7，
解得：．
20. 某仓库原有某种货物库存20吨，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如表（单位：吨）
（1）在第___________次记录时库存最多．
（2）求最终这一天库存增加或减少了多少吨？
（3）若货物装卸费用为每吨20元，问这一天需装卸费用多少元？
解：（1）由表可知，第一次库存为吨；第二次库存为吨；第三次库存为吨；第四次库存为吨；第五次库存为吨；第六次库存为吨；第七次库存为吨；
综上所述，第四次记录时库存最多，
故答案为：四；
（2）由表可知，（吨），
答：最终这一天库存增加了5吨；
（3）由表可知，这一天装卸货物量为吨，即装卸费用为元
若货物装卸费用为每吨20元，这一天需装卸费用元，
答：这一天需装卸费用是1060元．
21. 如图，线段，，D是BC的中点，求AD的长度．
解：∵，，
∴，
∵D是BC的中点，
∴，
∴．
．
22. 我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请尝试：
（1）把看成一个整体，合并的结果是___________．
（2）已知，求的值；
（3）已知，求的值．
解：（1）
，
故答案为：；
（2）∵，
∴
，
∴值为；
（3）
∵，
∴的值为5．
23. 风华中学利用暑假期间对教室内墙进行粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷2间教室，乙工程队每天能粉刷3间教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用2000元，付乙工程队每天费用2500元．
（1）求风华中学一共有多少间教室？
（2）若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，乙工程队单独完成剩余部分．且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多16天，求乙工程队共粉刷多少天？
（3）经学校研究，制定如下方案：
方案一：由甲工程队单独完成；
方案二：由乙工程队单独完成；
方案三：按（2）的方式完成；
请你通过计算帮学校选择一种最省钱的粉刷方案．
解：（1）设乙工程队要刷x天，则风华中学一共有个教室，
由题意得：，
解得：，
∴，
答：风华中学一共有120个教室；
（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间天，
由题意得：，
解得：，
，
答：乙工程队共粉刷34天；
（3）方案一：由甲工程队单独完成需（天），
∴费用（元）；
方案二：由乙工程队单独完成需要40天，
费用为（元）；
方案三：按（2）方式完成，
费用为（元），
∵，
∴方案二最合适，
答：选择方案二是最省钱的粉刷方案．
24. 如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．
（1）求∠COE的度数；
（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；
（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）
解：（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，由题意得：x−(180−x)=100
解得：x=140
即∠COE=140゜
（2）存在
当OC在直线DE上方时，此时OB平分∠BOC
∵∠COE=140゜
∴
当OB没有旋转时，∠BOC=50゜
所以OB旋转了70゜−50゜=20゜
则旋转的时间为：t=20÷10=2（秒）
当OC在直线DE下方时，如图
由图知：∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即：2∠BOE+∠COE=360゜
∵OB旋转了10t度
∴∠BOE=(10t−90)度
∴2(10t−90)+140=360
解得：t=20
综上所述，当t=2秒或20秒时，∠BOC=∠BOE
（3）OB、OC同时旋转10t度
如图所示，∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜
∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜
∴∠COB=2× (10t)゜−310゜
∵∠COB=∠COE
∴2× 10t−310=220-10t
解得：
即当t的值为秒时，满足条件．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次