江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：朱福进 审核人：朱永厂
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角为（ ）
A.30°B.135°C.60°D.150°
2.在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标是（ ）
A.（2，-2，6）B.（0，1，1）C.（-2，2，-6）D.（0，-1，-1）
3.已知直线：与：垂直，则（ ）
A.0B.1C. D.2
4.如图所示，在平行六面体中，N为与的交点，M为的中点，若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
5.已知焦点在y轴上的椭圆：的焦距为2，则其离心率为（ ）
A. B. C. D.
6.已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知椭圆，若圆心在坐标原点，直径为的圆与该椭圆有四个交点，则称该椭圆为“圆椭圆”，则下列椭圆中是“圆椭圆”的是（ ）
A. B. C. D.
8.圆C：上存在两个点到直线：的距离为，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.有一组圆C：（且），下列四个命题中正确的是（ ）
A.所有的圆都不经过B.存在一条直线与所有的圆都相交
C.存在一条直线与所有的圆均不相交D.存在k，使圆与x轴相切
10.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，则椭圆C的离心率可以是（ ）
A. B. C. D.
11.正方体的棱长为2，点M为侧面内的一个动点（含边界），点P、Q分别是线段、的中点，则下列结论正确的是（ ）
A.存在点M，使得二面角大小为
B. 最大值为6
C.直线与面所成角为时，则点M的轨迹长度
D.当时，则三棱锥的体积为定值1.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量，，，则______.
13.圆C的圆心在直线上，且C与x轴、y轴均相切，则C的半径为______.
14.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与C交于A，B两点，.（1）C的离心率为______；（2）线段的垂直平分线与x轴交于点D，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知空间三点，，，设，.
（1）求和的夹角的余弦值；
（2）若向量与互相垂直，求k的值.
16.已知直线的方程为，若直线在x轴上的截距为，且.
（1）求直线和直线的交点坐标；
（2）已知不过原点的直线经过直线与直线的交点，且在轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求直线的方程.
17.已知圆C经过三点，，.
（1）求圆C的方程；
（2）过A的直线与圆C交于另一点P，且为等腰直角三角形、求的方程.
18.在如图所示的几何体中，垂直于梯形所在的平面， ，F为的中点，，，四边形为矩形，线段交于点N.
（1）求点N到直线的距离；
（2）在线段（包含端点）上是否存在一点Q，使得直线与平面所成角的大小为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
19.已知椭圆C：过点，且C的右焦点为.
（1）求C的方程：
（2）设过点（4，0）的一条直线与C交于P，Q两点，且与线段交于点S.
（i）若，求；
（ii）若的面积与的面积相等，求点Q的坐标.