江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷满分150分，考试时间120分钟.）
一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1.已知全集U，集合M，N满足，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知命题，命题，则p是q的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.下列各组函数是同一函数的是（ ）
①，；②与
③与；④，
A.②③B.①④C.①②D.②③④
4.已知集合，，若，则实数a的值为（ ）
A.5或B.C.5D.
5.已知关于x的不等式（a，b，）的解集为，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
6.已知方程的两根分别是和，且满足，则实数a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，某灯光设计公司生产一种长方形线路板，长方形的周长为4，沿AC折叠使点B到点位置，交DC于点P.研究发现当的面积最大时用电最少，则用电最少时，AB的长度为（ ）
A.B.C.D.
8.已知，，，则实数m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）
9.对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（ ）
A.若，，则B.若，则
C.若，则D.若，则
10.已知a，b均为正数，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A.B.的最小值是16
C.ab的最大值是D.
11.设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：①，②若A，，则且，那么称F是U的一个环.则下列说法正确的是（ ）
A.若，则是U的环
B.若，则存在U的一个环F，F含有8个元素
C.若，则存在U的一个环F，F含有4个元素且，
D.若，则存在U的一个环F，F含有7个元素且，
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）
12.已知集合，，则__________.
13.命题p：“，使得”的否定为__________；若命题p为假命题，则实数a的取值范围__________.
14.已知实数a，b满足，且，则的最小值为__________.
四、简答题（共5小题，满分77分）
15.（本小题满分13分）
已知集合，，.
（1）求；
（2）若是的必要条件，求a的取值范围.
16.（本小题满分15分）
（1）已知，，，证明：；
（2）证明：当，时，有.
17.（本小题满分15分）
设函数
（1）若，求的解集；
（2）若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围；
（3）解关于x的不等式：.
18.（本小题满分17分）
为了加强自主独立性，全国各个半导体领域企业都计划响应国家号召，加大对芯片研发部的投入据了解，某企业研发部原有200名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元.
（1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整的200名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？
（2）为了激励芯片研发人员的热情和保持各技术人员的工作积极性，在资金投入方面需要同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件，若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.
19.（本小题满分17分）
已知有限集（，），若，则称A为“完全集”.
（1）判断集合是否为“完全集”，并说明理由；
（2）若A为“完全集”，且，用列举法表示集合A，并说明理由；
（3）若集合为“完全集”，且a，b均大于0，证明：a，b中至少有一个大于2.