2022年高考数学总复习35一次函数与二次函数限时练习新人教版

这是一份2022年高考数学总复习35一次函数与二次函数限时练习新人教版，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.(2008江西高考,理12)已知函数f(x)＝2mx2-2(4-m)x+1,g(x)＝mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是( )
A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(-∞,0)
解析:当m≤0时,显然不成立;
当m＞0时,因f(0)＝1＞0,当≥0即0＜m≤4时,结论显然成立;
当＜0时,只要Δ＝4(4-m)2-8m＝4(m-8)(m-2)＜0即可,
∴4＜m＜8.综上,知0＜m＜8.
答案:B
≥0,y≥0,且x+2y＝1,那么2x+3y2的最小值为( )
A.2 B. C.
解析:2x+3y2＝2(1-2y)+3y2
＝3y2-4y+2
＝,
∵x＝1-2y≥0,
∴0≤y≤.
∴当时,f(y)有最小值.
∴当且x＝0时,2x+3y2有最小值.
答案:B
3.已知k＜-4,则函数y＝cs2x+k(csx-1)的最小值是( )
A.1 B.-1 C.2k+1 D.-2k+1
解析:y＝2cs2x+kcsx-(k+1)＝2()2-(),
∵k＜-4,∴＞1.
∴当csx＝1时,()2最小.
故当csx＝1时,y min＝1.
答案:A
4.已知函数f(x)＝x2+2(m-1)x+2m+6,若f(x)＝0有两个实根,且一个比2大,一个比2小,则m的取值范围为( )
A.(-∞,-1］ B.(-∞,-1) C.(-1,+∞) D.［-1,+∞)
解析:考虑函数y＝f(x)的图象与x轴的交点,一个在点(2,0)的左侧,一个在点(2,0)的右侧.故有f(2)＜0,即f(2)＝4+4(m-1)+2m+6＝6m+6＜0,得m＜-1.
答案:B
5.设实数a∈［-1,3］,函数f(x)＝x2-(a+3)x+2a,当f(x)＞1时,实数x的取值范围是…( )
A.［-1,3］ B.(-5,+∞)
C.(-∞,-1)∪(5,+∞) D.(-∞,1)∪(5,+∞)
解析:f(x)＝x2-(a+3)x+2a＞1(2-x)a+x2-3x-1＞0,
令g(a)＝(2-x)·a+x2-3x-1,
∴由题意有x∈(-∞,-1)∪(5,+∞).
答案:C
二、填空题
6.已知关于x的函数f(x)＝ax2+bx+c(a、b、c为常数,且ab≠0),若f(x1)＝f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)的值等于_______________.
解析:由f(x1)＝f(x2),知,
∴.
∴f(x1+x2)＝f()＝c.
答案:c
7.已知函数f(x)＝-x2+ax+b2-b+1(a,b∈R)对任意实数x都有f(1+x)＝f(1-x)成立,若当x∈［-1,1］时,f(x)＞0恒成立,则b的取值范围是_________.
解析:f(x)图象开口向下,又由对任意的x,有f(1+x)＝f(1-x),可得x＝1为f(x)的对称轴.
∴a＝2.要使x∈［-1,1］时,恒有f(x)＞0,只需f(-1)＞0,
即b2-b-2＞0,
∴b＜-1或b＞2.
答案:(-∞,-1)∪(2,+∞)
8.已知二次函数f(x)同时满足条件:
(1)f(1+x)＝f(1-x);
(2)f(x)的最大值为15;
(3)f(x)＝0的两根的立方和等于17.
则f(x)的解析式为_____________.
解析:依条件可设f(x)＝a(x-1)2+15(a＜0),
即f(x)＝ax2-2ax+a+15,
令f(x)＝0,即ax2-2ax+a+15＝0,
设x1,x2是该方程的两个根,
于是x1+x2＝2,x1x2＝.
而x13+x23＝(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)＝23-3×2×()＝,
∴,
故a＝-6.
∴f(x)＝-6x2+12x+9.
答案:f(x)＝-6x2+12x+9
三、解答题
9.已知函数f(x)＝ax2+(b-8)x-a-ab,当x∈(-3,2)时,f(x)＞0,当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)＜0.
(1)求f(x)在［0,1］上的值域;
(2)若ax2+bx+c≤0的解集为R,求实数c的取值范围.
解:(1)由题设知-3,2是ax2+(b-8)x-a-ab＝0的两个实根,且a＜0,
从而解之,得
于是f(x)＝-3x2-3x+18＝-3()2+.
∴f(x)在［0,1］上是减函数,
故f(x)max＝f(0)＝18,f(x)min＝f(1)＝12.
因此,f(x)在［0,1］上的值域为［12,18］.
(2)ax2+bx+c≤0的解集为R,即-3x2+5x+c≤0的解集为R,
则Δ＝25+12c≤0c≤,
即c的取值范围是(-∞,］.
10.已知二次函数f(x)＝ax2+bx+c(a,b,c∈R),且同时满足下列条件:①f(-1)＝0;②对任意的实数x,都有f(x)-x≥0;③当x∈(0,2)时,有f(x)≤()2.
(1)求f(1);
(2)求a,b,c的值;
(3)当x∈［-1,1］时,函数g(x)＝f(x)-mx(m是实数)是单调函数,求m的取值范围.
解:(1)∵f(x)-x≥0对一切x∈R恒成立,
∴f(1)-1≥0.
又∵当x∈(0,2)时,f(x)≤()2,
∴f(1)≤1.
从而f(1)＝1.
(2)f(1)＝1,∴a+b+c＝1.
又f(-1)＝0,
∴a-b+c＝0.
解之,得b＝a+c＝.
由f(x)-x≥0,即在R上恒成立,得
即(4a-1)2≤0,∴.
从而,
即a,b,c的值分别为,,.
(3)由(2),得,
∴g(x)＝
＝.
要使g(x)在［-1,1］上是单调函数,只要或,∴m≤0或m≥1,即m的取值范围是(-∞,0］∪［1,+∞).