2022年高考数学总复习34函数的奇偶性限时练习新人教版

这是一份2022年高考数学总复习34函数的奇偶性限时练习新人教版，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.(2008辽宁高考,2)若函数y＝(x+1)(x-a)为偶函数,则a等于( )
A.-2 B.-1 C
解析:本小题主要考查函数的奇偶性.f(1)＝2(1-a),f(-1)＝0＝f(1),∴a＝1.
答案:C
2.若函数f(x)＝x3(x∈R),则函数y＝f(-x)在其定义域上是( )
解析:函数y＝f(-x)＝-x3单调递减且为奇函数,选B.
答案:B
3.设α∈{-1,1,,3},则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为( )
A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3
解析:观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项.
答案:A
4.(2008全国高考卷Ⅱ,4)函数的图象关于( )
A.y轴对称 B.直线y＝-x对称
C.坐标原点对称 D.直线y＝x对称
解析: 是奇函数,所以图象关于原点对称.
答案:C
5.(2008湖北高考,6)已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)＝f(x),当x∈(0,2)时,f(x)＝2x2,则f(7)等于( )
A.-2 B.2 C.-98
解析:由题设f(7)＝f(3)＝f(-1)＝-f(1)＝-2×12＝-2.
答案:A
R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f(x)＝0在闭区间［-T,T］上的根的个数记为n,则n可能为…( )
A.0 B.1 C
解析:定义在R上的函数f(x)是奇函数,则f(0)＝0,
又f(x)是周期函数,T是它的一个正周期,
∴f(T)＝f(-T)＝0,f()＝-f()＝f()＝f().
∴f()＝f()＝0,则n可能为5,选D.
答案:D
7.(2008安徽高考,理11)若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)＝ex,则有( )
A.f(2)＜f(3)＜g(0) B.g(0)＜f(3)＜f(2)
C.f(2)＜g(0)＜f(3) D.g(0)＜f(2)＜f(3)
解析:用-x代换x,得f(-x)-g(-x)＝e-x,即f(x)+g(x)＝-e-x,
解得,,
而f(x)单调递增且大于等于0,g(0)＝-1,选D.
答案:D
二、填空题
为奇函数,则a＝_________________.
解析:∵f(1)+f(-1)＝02(1+a)+0＝0,
∴a＝-1.
答案:-1
9.(2008上海高考,8)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)＝lgx,则满足f(x)＞0的x的取值范围是____________.
解析:当x＞0时,f(x)＞0x＞1;
f(x)＜00＜x＜1;
由f(x)为奇函数,得
当x＜0时,f(x)＞0-1＜x＜0;
f(x)＜0x＜-1结论.
答案:(-1,0)∪(1,+∞)
10.已知函数f(x)＝x2-csx,对于［,］上的任意x1,x2,有如下条件:
①x1＞x2;②x12＞x22;③|x1|＞x2.
其中能使f(x1)＞f(x2)恒成立的条件序号是____________.
解析:函数f(x)＝x2-csx显然是偶函数,其导数y′＝2x+sinx在0＜x＜,时,①③均不成立.
答案:②
三、解答题
是奇函数,且.
(1)求实数p,q的值;
(2)判断函数f(x)在(-∞,-1)上的单调性,并加以证明.
解:(1)∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)＝-f(x),即.
从而q＝0,因此.
又∵,∴.∴p＝2.
(2),任取x1＜x2＜-1,则
f(x1)-f(x2)＝.
∵x1＜x2＜-1,
∴x2-x1＞0,1-x1x2＜0,x1x2＞0.
∴f(x1)-f(x2)＜0.
∴f(x)在(-∞,-1)上是单调增函数.