小题限时练一-2022高考数学 高考总复习大二轮课时冲关（老高考）

这是一份小题限时练一-2022高考数学 高考总复习大二轮课时冲关（老高考），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
小题限时练一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(理科)(2021·太原三模)已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x－2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，则下图阴影部分表示的集合是(　　)A．[－1,0)　　　　　 B．[－1,0)∪[1,2)C．(1,2)  D．(0,1)解析：C　[由图可知阴影部分表示的集合是集合A与集合B的补集的交集，所以求出集合A和集合B的补集，再求交集即可．由图可知阴影部分表示的集合是A∩(∁RB)，由x(x－2)＜0，得0＜x＜2，所以A＝{x|0＜x＜2}，由|x|≤1，得－1≤x≤1，所以B＝{x|－1≤x≤1}，所以∁RB＝{x|x＜－1或x＞1}，所以A∩(∁RB)＝{x|1＜x＜2}，故选：C.]1．(文科)(2021·太原三模)已知全集U＝R，集合A＝{0,1,2,3}，B＝{－1,0,1}，则下图阴影部分表示的集合是(　　)A．{－1}  B．{0,1}C．{2,3}  D．{－1,2,3}解析：C　[由图可得阴影部分表示的集合为(∁UB)∩A，即可求出．由图可得阴影部分表示的集合为(∁UB)∩A，∵A＝{0,1,2,3}，B＝{－1,0,1}则可得(∁UB)∩A＝{2,3}．故选：C.]2．(2021·攀枝花一模)若z为纯虚数，且|z|＝1，则＝(　　)A.±i  B.－iC.±i  D.－i解析：A　[由题知z＝±i，分别代入表达式，求得复数即可．z为纯虚数，由|z|＝1，知z＝±i，当z＝i时，＝＝＝，同理可得z＝－i时，＝＝，故选：A.]3．(2021·莆田三模)在△ABC中，若AB＝1，AC＝5，sin A＝，则·＝(　　)A．3　　B．±3　　　C．4　　　D．±4解析：D　[先求得cos A的值，然后求得·.由于sin A＝，所以cos A＝±＝±，所以·＝||·||·cos A＝±4.故选：D.]4．(2021·吕梁三模)函数f(x)＝的部分图象大致为(　　)解析：C　[根据函数值符号的变化，以及导函数符号的变化，即可作出判断．当x≥0时，f(x)≥0，排除A，此时f′(x)＝(x＋1)ex≥1，且x随着的增大，f′(x)越来越大，排除D，当x＝0时，f′(0)＝1，f(x)在原点处的切线方程为y＝x，当x＞0时，f(x)的图象在切线y＝x的上方，故排除B，故选：C.]5．(2021·安阳一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a4＋a12＝(　　)A．2        B．4           C．6  D．8解析：B　[由S11＝22，可得a1＋a11＝4，然后对a4＋a12化简可得结果因为等差数列{an}中，S11＝＝22，所以a1＋a11＝4，则a4＋a12＝(a1＋3d)＋(a1＋11d)＝2a1＋10d＝2a6＝a1＋a11＝4.故选：B.]6．(理科)(2021·吕梁三模)(x＋y)2(x－2y)4的展开式中x2y4的系数为(　　)A．88       B．104         C．－40  D．－24解析：D　[分别求(x＋y)2、(x－2y)4的二项式展开式通项Tm＋1、Tn＋1，可得原式的通项T＝Tm＋1Tn＋1，结合指定项的指数值求m、n，进而求该项的系数．由题设，(x＋y)2的通项为Tm＋1＝Cx2－mym，(x－2y)4的通项为Tn＋1＝Cx4－n(－2y)n；∴原多项式的展开式通项可写为T＝Tm＋1Tn＋1＝(－2)nCCx6－m－nym＋n，∴，可得，或，或，∴x2y4的系数为(－2)4CC＋(－2)3CC＋(－2)2CC＝－24.故选：D.][点睛]　将原式分成两个二项式分别求通项，结合指定项未知数的指数值求参数，进而求该项的系数．6．(文科)“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，为探究下面“瓦当”图案的面积，向半径为10的圆内投入1000粒芝麻，落入阴影部分的有400粒．则估计“瓦当”图案的面积是(　　)A．40        B．40π          C．4  D．4π解析：B　[利用几何概型概率公式计算估计．据题意，芝麻落入阴影部分的概率为P＝＝，设“瓦当”图案的面积为S，则＝，S＝40π.故选：B.]7．为达成“碳达峰、碳中和”的目标，我们需坚持绿色低碳可持续发展道路，可再生能源将会有一个快速发展的阶段．太阳能是一种可再生能源，光伏是太阳能光伏发电系统的简称，主要有分布式与集中式两种方式．下面的图表是近年来中国光伏市场发展情况表，则下列结论中正确的是(　　)A．2013～2020年，年光伏新增装机规模同比(与上年相比)增幅逐年递减B．2013～2020年，年光伏发电量与年份成负相关C．2013～2020年，年新增装机规模中，分布式的平均值大于集中式的平均值D．2013～2020年，每年光伏发电量占全国发电总量的比重与年份成正相关解析：D　[根据条形图中的数据逐一分析即可得出结果．A．2013～2020年，年光伏新增装机规模同比(与上年相比)增幅逐年递减，前几年递增，后面递减，故A错误；B．2013～2020年，年光伏发电量与年份成正相关，故B错误；C.由图表可以看出，每一年装机规模，集中式都比分布式大，因此分布式的平均值小于集中式的平均值，故C错误；D.根据图表可知，2013～2020年，每年光伏发电量占全国发电总量的比重随年份逐年增加，故每年光伏发电量占全国发电总量的比重与年份成正相关，故D正确．故选：D.]8．国防部新闻发言人在例行记者会上指出：“台湾是中国不可分割的一部分，解放军在台海地区组织实兵演练，展现的是捍卫国家主权和领土完整的决心和能力”，我空军战机在海面上空进行绕台巡航，已知海面上的大气压强是760 mmHg，大气压强p(单位：mmHg)和高度h(单位：m)之间的关系为p＝760e－hk(e是自然对数的底数，k是常数)，根据实验知500 m高空处的大气压强是700 mmHg，则我战机在1000 m高空处的大气压强约是(结果保留整数)(　　)A．644 mmHg  B．645 mmHgC．646 mmHg  D．647 mmHg解析：B　[由已知可得760e－500k＝700，可得e－500k＝，所以，我战机在1000 m高空处的大气压强为760e－1000k＝760×(e－500k)2＝760×2＝≈645(mmHg)．故选：B.]9．(2021·临汾二模)已知F1，F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，过右焦点F2倾斜角为30°的直线与双曲线的两支分别相交于A，B两点，且点A在右支上，AB⊥BF1，则此双曲线的离心率e＝(　　)A.＋1  B.C.  D．2解析：A　[设双曲线的半焦距为c，则|F1F2|＝2c，由过右焦点F2倾斜角为30°的直线，可得∠F1F2B＝30°，在直角三角形F1F2B中，可得|BF1|＝2csin 30°＝c，|BF2|＝2ccos 30°＝c，由双曲线的定义可得|BF2|－|BF1|＝c－c＝2a，即c＝(1＋)a，所以e＝＝1＋.故选：A.]10．(2021·鹤壁一模)若函数f(x)＝sin(ω＞0)在上单调，且在上存在极值点，则ω的取值范围是(　　)A.  B.C.  D.解析：C　[依据函数在上单调，可知ω≤2，计算出函数的对称轴，然后根据函数在所给区间存在极值点可知≥π，最后计算可知结果．因为f(x)在上单调，所以T≥π，则≥π，由此可得ω≤2.因为当ωx＋＝＋kπ，即x＝(k∈Z)时，函数取得极值，欲满足在上存在极值点，因为周期T≥π，故在上有且只有一个极值，故第一个极值点x＝＜，得ω＞.又第二个极值点x＝≥＞，要使f(x)在上单调，必须≥π，得ω≤.综上可得，ω的取值范围是.故选：C.][点睛]　第一步：先根据函数在所给区间单调判断W；第二步：计算对称轴；第三步：依据函数在所给区间存在极值点可得＜，≥π即可．11．已知a＝20202022，b＝20212021，c＝20222020，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c＜a＜b  B．a＜c＜bC．c＜b＜a  D．a＜b＜c解析：C　[由＝，设f(x)＝(x≥e2)，求出导函数得出单调性，从而可得f(2020)＞f(2021)＞0，即＞1，得出a，b大小，同理可得b，c大小，得出答案．∵＝＝，构造函数f(x)＝(x≥e2)，f′(x)＝，令g(x)＝(x＋1)－xln x，则g′(x)＝－ln x＜0，∴g(x)在[e2，＋∞)上单调递减，∴g(x)≤g(e2)＝1－e2＜0，故f′(x)＜0，所以f(x)在[e2，＋∞)上单调递减，∴f(2020)＞f(2021)＞0⇒＝＝＞1⇒ln a＞ln b⇒a＞b，同理可得ln b＞ln c⇒b＞c，故a＞b＞c，故选：C.]12．(2021·郑州三模)已知等腰三角形△ABC的斜边BC＝4，沿斜边的高线AD将△ABC折起，使二面角B－AD－C为，则四面体ABCD的外接球的体积为(　　)A.π  B.πC.π  D.π解析：B　[依题意，四面体ABCD中，AD⊥BD，AD⊥CD，∠BDC为二面角B－AD－C的平面角，即∠BDC＝，而BD＝CD＝2，则△BCD是正三角形，AD⊥平面BCD，AD＝2，如图：取正△BCD的边BC中点F，连DF，在DF上取点O1，使DO1＝2O1F，则O1是正△BCD的中心，O1是四面体ABCD的外接球截平面CDB所得小圆圆心，设这个外接球球心为O，则OO1⊥平面BCD，取球O的弦AD中点E，球心O必在过点E垂直于AD的平面上，连OE，可得四边形DEOO1是矩形，OO1＝DE＝1，连O1B，OB，则O1B＝O1D＝DF＝，球O的半径R＝OB＝＝＝，四面体ABCD的外接球的体积为V＝πR3＝π·3＝π.故选：B.][点睛]　求多面体外接球表面积或体积，根据条件探求球心位置是解题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2021·江门一模)写出一个最大值为4，最小值为－2的周期函数f(x)＝________.解析：根据三角函数的图象与性质，可构造一个正弦型函数，即可求解．根据三角函数的图象与性质，可得令f(x)＝3sin x＋1.(答案不唯一)．答案：3sin x＋1(答案不唯一)14．(2021·济源、平顶山、许昌三模)若实数x，y满足条件则z＝3x－2y－4的最小值为______．解析：作出可行域，根据图形找到最优解，代入到z＝3x－2y－4可求出结果．作出不等式组，表示的平面区域，如图中的阴影部分，由，得，得M(0,1)，由图可知，当直线z＝3x－2y－4经过点M(0,1)时，zmin＝－6.答案：－615．(2021·吉林四模)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C＋asin C－b－c＝0，则A＝___________.解析：根据正弦定理化简已知式子，由正弦值得到A的值．由已知acos C＋asin C－b－c＝0，由正弦定理得sin Acos C＋sin Asin C－sin B－sin C＝0.又sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，∴sin Acos C＋sin Asin C－(sin Acos C＋cos Asin C)－sin C＝0，整理得sin C(sin A－cos A－1)＝0，又C∈(0，π)，则sin C≠0，∴sin A－cos A－1＝0，即2＝1，于是2sin＝1，∴sin＝.又A∈(0，π)，∴A－∈，∴A－＝，A＝.答案：[点睛]　本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，以及辅助角公式的应用，解决这类问题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用，属于基础题．16．(2021·芜湖5月质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线y＝x上．若bn＝(－1)nan，数列{bn}的前n项和为Tn，则满足|Tn|≤20的n的最大值为________．解析：由题设易得＝，即可求an，进而得bn，讨论n为奇数、偶数求Tn，结合已知不等关系求n的最大值即可．由题意知：＝，则Sn＝，当n＝1时，a1＝S1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－1；而a1＝3×1－1＝2，∴an＝3n－1，n∈N*，∴bn＝(－1)nan＝(－1)n(3n－1)，∴Tn＝－2＋5－8＋11－…＋(－1)n(3n－1)，当n为奇数时，Tn＝－(3n－1)＝－，当n为偶数时，Tn＝，∴要使|Tn|≤20，即≤20或≤20，解得n≤13且n∈N*.答案：13[点睛]　由an，Sn的关系求通项公式，讨论n写出Tn，进而由不等关系求n的最大值．