2022年高考数学总复习12命题及其关系充分条件与必要条件限时练习新人教版

这是一份2022年高考数学总复习12命题及其关系充分条件与必要条件限时练习新人教版，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.全称命题“x∈Z,2x+1是整数”的逆命题是( )
A.若2x+1是整数,则x∈Z B.若2x+1是奇数,则x∈Z
C.若2x+1是偶数,则x∈Z D.若2x+1能被3整除,则x∈Z
解析:命题“x∈Z,2x+1是整数”的条件为x∈Z,结论为2x+1是整数,故选A.
答案:A
2.(2008重庆高考,文2)设x是实数,则“x＞0”是“|x|＞0”的( )
A.充分而不必要条件
C.充要条件
解析:由x＞0|x|＞0充分,而|x|＞0x＞0或x＜0,不必要,故选A.
答案:A
3.对任意实数a、b、c,给出下列命题:
①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件;
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;
③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件;
④“a＜5”是“a＜3”的必要条件.
其中真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3
解析:当c＝0,a、b不为0时,ac≠bca＝b,所以①是假命题;当a＝2,b＝-3时,a＞b推不出a2＞b2,所以③是假命题;②④显然正确.
答案:B
4.若f(x)是R上的减函数,且f(0)＝3,f(3)＝-1.设P＝{x||f(x+t)-1|＜2},Q＝{x|f(x)＜-1},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,则实数t的取值范围是( )
≤0 ≥0 C.t≤-3 ≥-3
解析:由题意知P＝{x|-1＜f(x+t)＜3}＝{x|-t＜x＜3-t},Q＝{x|f(x)＜f(3)}＝{x|x＞3},
∵“x∈P”是“x∈Q”的充分而不必要条件,
∴PQ.∴-t≥3,t≤-3.故选C.
答案:C
5.设p、q是简单命题,则“p且q为假”是“p或q为假”的( )
A.必要不充分条件
C.充要条件
解析:由“p且q为假”,知p、q中至少有一个为假即可;而“p或q为假”,则p、q都为假.由此可推得“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件,故选A.
答案:A
6.在△ABC中,“A＞30°”是“sinA＞”的…( )


解析:举反例,如A＞30°,设A＝160°,则sinA＝sin20°＜sin30°＝,则“A＞30°”不是“sinA＞”的充分条件;如果sinA＞,则A∈(30°,150°),
即有A＞30°.故选B.
答案：B
7.下列各小题中,p是q的充要条件的是…( )
①p:m＜-2或m＞6;q:y＝x2+mx+m+3有两个不同的零点
②p:＝1;q:y＝f(x)是偶函数
③p:csα＝csβ; q:tanα＝tanβ
④p:A∩B＝A;q:BA
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
解析:②由可得f(-x)＝f(x),但y＝f(x)的定义域不一定关于原点对称;③α＝β是tanα＝tanβ的既不充分也不必要条件.
答案:D
8.(2008陕西高考,文6)“a＝1”是“对任意正数x,≥1”的（ ）
A.充分不必要条件
C.充要条件
解析:a＝1≥＞1,显然a＝2也能推出,所以“a＝1”是“对任意正数x,≥1”的充分不必要条件.
答案:A
二、填空题
9.若集合A＝{1,m2},B＝{2,4},则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的___________条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”中选一个填在横线上)
解析:∵A∩B＝{4}的充分条件是m2＝4,
即m＝±2,
∴“m＝2”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件.
答案:充分不必要
10.设p、q是两个命题,p:(|x|-3)＞0,q:＞0,则p是q的___________条件.
解析：考查充要条件的判定及不等式解法.
∵p:(|x|-3)＞00＜|x|-3＜13＜|x|＜4-4＜x＜-3或3＜x＜4;
q:＞0()()＞0x＞或x＜,
∴p是q的充分而不必要条件.
答案：充分而不必要
11.已知p:||≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m＞0),而p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围为_______________.
解析：由题意,知q是p的必要不充分条件.由p:-1≤x≤11;由q:1-m≤x≤1+m,因此所以m≥10.
答案：m≥10
三、解答题
12.判断命题“已知a,x为实数,如果关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,则a≥1”的逆否命题的真假.
解法一：直接由原命题写出其逆否命题,然后判断逆否命题的真假.
原命题:已知a,x为实数,如果关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,则a≥1.
逆否命题:已知a,x为实数,如果a＜1,则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集.
判断如下:抛物线:y＝x2+(2a+1)x+a2+2开口向上.
判别式Δ＝(2a+1)2-4(a2+2)＝4a-7.
∵a＜1,∴4a-7＜0,即抛物线y＝x2+(2a+1)x+a2+2与x轴无交点,
∴关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集,故逆否命题为真.
解法二:根据命题之间的关系“原命题与逆否命题同真同假”,只需判断原命题的真假即可.
∵a,x为实数,且关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,
∴Δ＝(2a+1)2-4(a2+2) ≥0,即4a-7≥0,
解得a≥.
∵a≥＞1,
∴原命题为真.
又∵原命题与其逆否命题同真同假,
∴逆否命题为真.
解法三:利用充要条件与集合的包含、相等关系求解.命题p:关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0有非空解集.命题q:a≥1.
∴p:A＝{a|关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0有实数解}
＝{a|(2a+1)2-4(a2+2) ≥0}＝{a|a≥}.q:B＝{a|a≥1}.
∵AB,
∴“若p则q”为真.
∴“若p则q”的逆否命题:“若q则p”为真,即原命题的逆否命题为真.
13.设数列{an}、{bn}、{cn}满足:bn＝an-an+2,cn＝an+2an+1+3an+2(n＝1,2,3,…).
证明{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn+1(n＝1,2,3,…).
证明：必要性:设{an}是公差为d1的等差数列,则bn+1-bn＝(a n+1-an+3)-(an-an+2)＝(a n+1-an)-(a n+3-a n+2)＝d1-d1＝0,
∴bn≤b n+1(n＝1,2,3,…)成立.
又c n+1-cn＝(a n+1-an)+2(a n+2-a n+1)+3(a n+3-a n+2)＝d1+2d1+3d1＝6d1(常数)(n＝1,2,3,…).
∴数列{cn}为等差数列.
充分性:设数列{cn}是公差为d2的等差数列,且bn≤b n+1(n＝1,2,3,…).
证法一:∵cn＝an+2a n+1+3a n+2, ①
∴c n+2＝a n+2+2a n+3+3a n+4. ②
①-②,得cn-c n+2＝(an-a n+2)+2(a n+1-a n+3)+3(a n+2-an+4)＝bn+2b n+1+3b n+2,
∴cn-c n+2＝(cn-cn+1)+(c n+1-cn+2)＝-2d2.
∴bn+2bn+1+3bn+2＝-2d2, ③
从而有bn+1+2bn+2+3bn+3＝-2d2. ④
④-③,得(bn+1-bn)+2(bn+2-bn+1)+3(bn+3-bn+2)＝0. ⑤
∵bn+1-bn≥0,bn+2-bn+1≥0,bn+3-bn+2≥0,
∴由⑤得bn+1-bn＝0(n＝1,2,3,…).
由此不妨设bn＝d3(n＝1,2,3,…),则an-a n+2＝d3(常数).
由此cn＝an+2an+1+3aa+2＝4an+2an+1-3d3,
从而cn+1＝4an+1+2an+2-3d3＝4a n+1+2an-5d3.
两式相减,得cn+1-cn＝2(an+1-an)-2d3,
因此an+1-an＝(cn+1-cn)+d3＝d2+d3(常数)(n＝1,2,3…),
∴数列{cn}是等差数列.
证法二:令An＝a n+1-an,由bn≤b n+1,知an-a n+2≤a n+1-a n+3,
从而a n+1-an≥a n+3-a n+2,即An≥A n+2(n＝1,2,3…).
由cn＝an+2a n+1+3a n+2,c n+1＝a n+1+2a n+2+3a n+3,得c n+1-cn＝(a n+1-an)+2(a n+2-a n+1)+3(a n+3-a n+2),
即An+2A n+1+3A n+2＝d2时 ⑥
由此得A n+2+2A n+3+3An+4＝d2. ⑦
⑥-⑦,得(An-A n+2)+2(A n+1-A n+3)+3(A n+2-An+4)＝0. ⑧
∵An-A n+2≥0,A n+1-A n+3≥0,A n+2-A n+4≥0,
∴由⑧,得An-A n+2＝0(n＝1,2,3,…).
于是由⑥,得4An+2A n+1＝An+2A n+1+3A n+2＝d2, ⑨
从而2An+4A n+1＝4A n+1+2A n+2＝d2. ⑩
由⑨和⑩,得4An+2A n+1＝2An+4A n+1,
故A n+1＝An,
即a n+2-a n+1＝a n+1-an(n＝1,2,3,…),
∴数列{cn}是等差数列.