河南省郑州市北师大版2024～2025学年八年级上学期数学期中九校联考（试卷及答案）

这是一份河南省郑州市北师大版2024～2025学年八年级上学期数学期中九校联考（试卷及答案），文件包含2024～2025学年上学期八年级数学期中九校联考试卷pdf、改卷细则八年级数学参考答案定稿2docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
1-5 BBADB 6-10 CCBAD
二、填空题：（每题3分，共15分）
11. -2 12. < 13. (略) 14. 50 15. 365 （1分） 152 （2分）
三、解答题：
16. 解：（1）﹣4（答案对的话看结果即可，答案不对按过程给分
＝5×2﹣4 ------------------------- （3分）
＝10﹣4；-----------------------------(5分)
（2）（）（）
＝2+4﹣（5﹣1）------------------------------（3分）
＝2+4﹣4-------------------------------------（4分）
＝2；--------------------------------------------（5分）
17. 解：（1）确定的平面直角坐标系如下：--------------------------------4分xy没写扣一分。箭头没画扣一分
图1 图2
（2）确定的平面直角坐标系如图所示，（3分）这时“宝藏”C点的坐标是（-1，5）（2分）．-------9分
18.解：（1）由表中信息，判断受水壶内的浮子逐渐增加的高度h（mm）与经历的时间t（min）符合正比例函数，（一次函数也可以--------------2分
设函数解析式为：h＝kt，（字母设错扣一--（设成一次函数表达式也可以----------------------3分
由题意可得：1.25＝10k，------------------------4分
解得：k＝0.125，---------------------------5分
所以水壶内的浮子逐渐增加的高度h（mm）与经历的时间t（min）之间的函数表达式为h＝0.125t．-----------------------------------------6分
（2）根据题意可得：当浮子的高度为112.5mm时，此时可以表示的时间为：112.5÷（180÷24）＝15（h）．-----------------------------------------------------8分
答：当浮子的高度为112.5mm时，表示的时间为15h．------------------------9分
19 解：（1）2 1−2-----------------------------2分
（2）图中阴影部分（正方形）的面积是，
边长是，
故答案为：17，；------------------------------------4分
（3）如图，点P即为所求；-------------------------------------7分
直接量图3阴影正方形边长并在数轴上画弧的给1分
（4）设点N表示的数为x，（直接写答案即可给2分，不必有过程
由题意得：，
解得，----------------------------------------8分
所以点N表示的数为．-------------------------------------9分
20. 解：（1）由图可知，l1领先l210米，
∴反映小明所跑路程与时间之间关系的图象是l2，
故答案为：l2；-----------------------------------------------1分
（2）设l1的函数表达式为y＝kx+b， 应该是s=kt+b，表达式字母设错的扣一分
把（0，10），（5，40）代入得：
，
解得：，
∴l1的函数表达式为y＝6x+10，-----------------------------------------3分
一次项系数6代表小亮的赛跑速度；----------------------------------4分
（3）当y＝100时，6x+10＝100，
解得x＝15，---------------------------------------------5分
设l2的函数表达式为y＝mx，
把（5，35）代入得：35＝5m，
解得：m＝7，
∴l2的函数表达式是y＝7x，-------------------------------------6分
当y＝100，7x＝100，
解得，
∵，
∴小明将赢得这场比赛；-------------------------------------7分
（4）当小明在小亮前时：7x﹣（6x+10）＝3，
解得：x＝13，-------------------------------------------8分
当小明在小亮后时：（6x+10）﹣7x＝3，
解得：x＝7，
故答案为：13或7．少了一种情况87/6-，写对一个给一分即可-----------------------------9分
21. 解：探究一：（1）根据题意可得，SQ＝EF2＝10，SP＝DE2＝3，
∴SM＝DF2＝DE2+EF2＝13．
故答案为：13；---------------------------------------2分
（2）∵P的面积为15cm2，M的面积为60cm2，Q的面积为45cm2，
∴EF2＝45，DF2＝60, DE2＝15，
∵DF2＝DE2+EF2，
∴△DEF是直角三角形．
故答案为：直角；-----------------------------------4分
探究二：（3）S1+S2＝S3，理由如下：
设直角三角形的三边分别为a，b，c（a＜b＜c），则a2+b2＝c2．
S1＝×（）2×π＝，计算误把半圆面积算成圆的面积，即分母是4而不是8的共扣去1分
S2＝×（）2×π＝，
S3＝×（）2×π＝，
∵S1+S2＝+＝（a2+b2）×＝，
∴S1+S2＝S3．---------------------------------------------------7分
（2）由图②可知S阴影＝S直角三角形＝×6×8＝24．--------------------------9分
22. 解：问题（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝12，
∵AB＝5，
由勾股定理得：AC＝＝13，-----------------------2分
由折叠得：∠AB'E＝∠B＝90°，AB'＝AB＝5，BE＝B'E，
∴∠CB'E＝90°，
设CE＝x，则B'E＝BE＝12﹣x，-----------------------------3分
由勾股定理得：CE2＝B'E2+B'C2，
即x2＝（12﹣x）2+（13﹣5）2，
解得：x＝263
∴CE＝263；---------------------------5分
问题（2）∵AF＝3，AD＝13，
∴FD＝10，-----------------------6分
∵将纸片折叠，使点B恰好落在线段ED上的B′处，
∴∠BEF＝∠B'EF，BE＝B'E，
∵AD∥BC，
∴∠DFE＝∠BEF，-----------------------7分
∴DE＝DF＝10，
∴CE＝＝8， ----------------------8分
∴BE＝BC﹣CE＝13-8=5，------------------------------------9分
∴B'E＝5，
∴B'D＝DE﹣B'E＝10﹣5＝5．-----------------------------10分
23. ［模型建立］证明：∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠BEC＝∠ADC＝90°，
∴∠ACD+∠DAC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD，
在△BEC和△CDA中，
，
∴△BEC≌△CDA（AAS）；---------------------3分
［模型应用］（1）①∵OC＝1，
∴点C的坐标是（1，0），
由【模型建立】得△BOC≌△CDA，
∴AD＝OC＝1，CD＝OB＝2，
∴OD＝OC+CD＝3，
∴点A的坐标是（3，1）；
故答案为：（1，0），（3，1）；-----------------------5分
②如图，当M在x轴正半轴时，连接OA，
∵点A的坐标是（3，1），OB＝2，
∴S△AOB＝×2×3＝3，
∴S△OAM＝S四边形OMAB﹣S△AOB＝4﹣3＝1，
∴OM×1＝1，
∴OM＝2，
∴M（2，0），
如图，当M在x轴负半轴时，连接OA，
∵点A的坐标是（3，1），OB＝2，
∴S△AOB＝×2×3＝3，
∴S△OBM＝S四边形OABM﹣S△AOB＝4﹣3＝1，
∴OM•OB＝1，
∴OM＝1，
∴M（﹣1，0），
故答案为：（2，0）或（﹣1，0）；----------------------7分
（2）（一种情况写完整即可给满分，只写了答案就给一分）
∵当直线l1绕点B顺时针旋转45°至直线l2，如图，
过点A作AF⊥l1，交l2于点F，过点F作FH⊥y轴于H，
∴∠FBA＝45°，
∵AF⊥l1，
∴△ABF是等腰直角三角形，
由【模型建立】同理可证△OAB≌△HFA（AAS），
∴OA＝FH，OB＝AH，
∵直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（﹣2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∴OH＝6，FH＝2，
∴F（﹣6，2），
设l2的函数解析式为y＝kx+b，
将（-6，2），（0，4）代入得 k=13，b=4
∴直线l2的函数解析式为y＝13x+4．---------------------8分
∵当直线l1绕点B逆时针旋转45°至直线l2，
过点A作AM⊥l1，交l2于M，过M作MN⊥x轴于N，
∴∠MBA＝45°，
∵AM⊥l1，
∴△ABM是等腰直角三角形，
由【模型建立】同理可证△OAB≌△NMA（AAS），
∴OA＝MN，OB＝AN，
∵直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（﹣2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∴ON＝2，MN＝2，
∴M（2，-2），
设l2的函数解析式为y＝kx+b，
b=4 将（2，-2）代入得 k=-3
∴直线l2的函数解析式为y＝-3x+4．----------9分
综上直线l2函数解析式为y＝13x+4或y＝-3x+4-----------------10分