2023-2024学年广东省揭阳市揭西县凤江中学八年级（上）第一次月考数学试卷.

这是一份2023-2024学年广东省揭阳市揭西县凤江中学八年级（上）第一次月考数学试卷.，共9页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上.，的平方根是，下列说法，下列计算正确的是，下列计算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

姓名： 班级： 座号：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息.
2．请将答案正确填写在答题卡上.
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．在实数，，﹣，0.，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为 （ ）
A．3B．4C．5D．6
2．如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是 （ ）
A．12 B．24 C．30D．10
3．的平方根是 （ ）
A．4B．±4C．±2D．2
4．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（ ）
A．13或B．13或15C．13D．15
5．下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠A+∠B＝∠C
C．a：b：c＝3：4：5D．a2+b2＝c2
9．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2
已知实数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；
③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．4的算术平方根是 ．
2x+7的立方根是3，则x的值是 ．
13．比较大小： （填“＞”“＜”“＝”）．
14．的整数部分是a，的小数部分是b，则ab＝ ．
15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝ ．
16．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是 cm．
三．解答题(一）（每小题6分，共24分）
17．计算：．
18．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．
19．化简：．
20．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根．
四．解答题(二）（每小题7分，共28分）
21．如图所示，有一块地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，
BC＝12米，则这块地的面积．
22．已知,求代数式的值。
23．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB＝13m，梯子底端离墙角的距离BO＝5m．
（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；
（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离
BD＝4m吗？为什么？
24．有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送2m（水平距离BC＝2m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1.5m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
五．解答题(三）（每小题10分，共20分）
25．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
因为a＝＝＝2﹣，
所以a﹣2＝﹣．
所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
所以a2﹣4a＝﹣1．
所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：＝ ．
（2）计算：+++…+；
（3）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．
26．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
八年级第一次月考数学试卷 参考答案
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．A． 2．B． 3．C． 4．C． 5．A． 6．D． 7．C． 8．A． 9．C． 10．A．
二．填空题（每小题3分，共18分）
11. 2 12．10 13．＞ 14． 15． 16．25
三．解答题（一）（每小题6分，共24分）
17．计算：．
解：原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+．
18．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．
解：原式＝3﹣1+2﹣1
＝1+2．
19．化简：．
解：原式＝2+3+×4﹣15×
＝2+3+﹣5
＝．
20．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根．
解：∵2a+1的平方根是±3，
∴2a+1＝9，
解得a＝4，
∵5a+2b﹣2的算术平方根是4，
∴5a+2b﹣2＝16，
解得b＝﹣1，
∴3a﹣4b＝3×4﹣4×（﹣1）＝12+4＝16，
∴3a﹣4b的平方根是±4．
四．解答题(二）（每小题7分，共28分）
21．解：如图，连接AC．
在△ACD中，∵AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，
∴AC＝5米，
又∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴这块地的面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝×5×12﹣×3×4＝24（平方米）．
解：∵x=5-1 , y=5+1 , ∴xy=(5-1)(5+1)=(5 )2-12=5-1=4
∴原式=（x+y）2-xy=(5-1+5+1)2-4=(25)2-4=20-4=16
23．解：（1）∵AO⊥DO，AB＝13，BO＝5
∴AO＝，
＝，
＝12m，
∴梯子顶端距地面12m高；
（2）滑动不等于4m，
∵AC＝4m，
∴OC＝AO﹣AC＝8m，
∴OD＝，
＝，
∴BD＝OD﹣OB＝，
∴滑动不等于4m．
24．解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，
设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x﹣1）m，
故x2＝22+（x﹣1）2，
解得：x＝2.5， 答：绳索AD的长度是2.5m．
五．解答题(三）（每小题10，共20分）
25．解：（1）（2分）﹣1；
（2）（4分）原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
＝﹣1＝10﹣1＝9．
（3）（4分）∵ a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝．∴（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a+1＝2．
∴a2﹣2a＝1．
∴4a2﹣8a+1＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．
26．解：（1）(2分）在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，
∴BC＝4（cm）；
（2）（4分）由题意知BP＝tcm，
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，即t＝4；
②当∠BAP为直角时，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，
在Rt△ACP中，
AP2＝32+（t﹣4）2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，
即：52+[32+（t﹣4）2]＝t2，
解得：t＝，
故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝；
（3）（4分）①当AB＝BP时，t＝5；
②当AB＝AP时，BP＝2BC＝8cm，t＝8；
③当BP＝AP时，AP＝BP＝tcm，CP＝（4﹣t）cm，AC＝3cm，
在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，
∴ t2＝32+（4﹣t）2，
解得：t＝，
综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝．