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    2023-2024学年广东省揭阳市惠城中学八年级(下)月考数学试卷(含答案)
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    2023-2024学年广东省揭阳市惠城中学八年级(下)月考数学试卷(含答案)

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    这是一份2023-2024学年广东省揭阳市惠城中学八年级(下)月考数学试卷(含答案),共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.式子:①2>0;②4x+y≤1;③x+3=0;④y−7;⑤m−2.5>3.其中不等式有( )
    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    2.若不等式的解集为x<1,则以下数轴表示中正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    3.若m>n,则下列不等式正确的是( )
    A. −8m>−8nB. m−2n4
    4.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是( )
    A. 20°B. 50°C. 60°D. 80°
    5.不等式−x+3>0的解集是( )
    A. x>−3B. x<−3C. x>3D. x<3
    6.下列不等式变形不正确的是( )
    A. 若a>b,则a+c>b+cB. 若aC. 若a>b,则3a>3bD. 若a7.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=8,DE=4,则△BCE的面积等于( )
    A. 32
    B. 16
    C. 8
    D. 4
    8.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AB于点D,垂足为点E,CD平分∠ACB,若∠A=50°,则∠B的度数为( )
    A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°
    9.有一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长是( )
    A. 5B. 5或 7C. 7D. 5
    10.如图,在△ABC中,AH⊥BC,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF/​/BC,下列结论中:①AH⊥EF,②∠ABF=∠EFB,③∠E=∠ABE,④AF=BE.正确的是( )
    A. ①②③B. ①②④
    C. ②③④D. ①②③④
    二、填空题:本题共7小题,每小题4分,共28分。
    11.x与y的平方和一定是非负数,用不等式表示为______.
    12.已知等腰三角形其中一个内角为70°,则这个等腰三角形的顶角度数为______.
    13.若关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x>1,则a的取值范围是 .
    14.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点D,EF经过点D,
    分别交AB,AC于点E,F,BE=DE,DF=6,点D到BC的距离为4,
    则△DFC的面积为______.
    15.用反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于60°”,应先假设命题不成立,即三角形的三个内角都______60°(填“>”、“<”或“=”).
    16.已知x≥2的最小值是a,x≤−6的最大值是b,则a+b=______.
    17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=7,BD是△ABC的角平分线,点P,点N分别是BD,AC边上的动点,点M在BC上,且BM=1,则PM+PN的最小值为______.
    三、解答题:本题共8小题,共62分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    18.(本小题6分)
    根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x(1)4x>3x+5;
    (2)−2x<16.
    19.(本小题6分)
    |2a−24|+(3a−b−k)2=0,那么k取什么值时,b为负数?
    20.(本小题6分)
    如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点.
    (1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母:(保留作图痕迹,不写作法)
    ①作∠DAC的平分线AM;
    ②连接BE并延长交AM于点F;
    (2)求证:AF/​/BC且AF=BC.
    21.(本小题8分)
    如图所示四边形ABCD,已知AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°,求:
    (1)AC的长;
    (2)该四边形ABCD的面积.
    22.(本小题8分)
    如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处.
    (1)试说明B′E=BF;
    (2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的关系,并说明理由.
    23.(本小题8分)
    如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD与BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.
    (1)求证:BE=AD;
    (2)求∠BPD的度数;
    (3)求AD的长.
    24.(本小题10分)
    在数轴上有A,B两点,其中点A所对应的数是a,点B所对应的数是1.已知A,B两点的距离小于3,请你利用数轴.
    (1)写出a所满足的不等式;
    (2)数−3,0,4所对应的点到点B的距离小于3吗?
    25.(本小题10分)
    如图,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.

    (1)操作发现
    如图②,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,
    ①求线段DE与AC的位置关系;
    ②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,求S1与S2的数量关系.
    (2)猜想论证
    当△DEC绕点C旋转到如图③所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
    参考答案
    1.C
    2.B
    3.D
    4.B
    5.D
    6.D
    7.B
    8.B
    9.B
    10.A
    11.x2+y2≥0
    12.70°或40°
    13.a>−1
    14.12
    15.<
    16.−4
    17.3
    18.解:(1)在不等式两边同时减去3x,不等号方向不变,
    得:x>5;
    (2)在不等式两边同时除以−2,不等号方向改变,
    得:x>−8.
    19.解:根据题意得:2a−24=0,3a−b−k=0,
    解得:a=12,
    则b=3a−k=36−k,
    根据题意得:36−k<0,
    解得:k>36.
    故k>36时b为负数.
    20.解:(1)如图所示,AM即为所求,BE的延长线交AM于F.

    (2)证明:∵AB=AC,
    ∴∠ABC=∠C,
    ∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C,
    ∵∠DAC=2∠FAE,
    ∴∠C=∠FAC,
    ∴AF/​/BC,
    ∵E是AC中点,
    ∴AE=EC,
    在∉AEF和△CEB中,
    ∠FAE=∠CAE=CE∠AEF=∠BEC,
    ∴△AEF≌△CEB,
    ∴AF=BC.
    21.解:(1)∵△ABC中,AB=3,BC=4,∠B=90°,
    ∴AC= AB2+BC2=5;
    (2)S△ABC=12AB⋅BC=12×3×4=6,
    ∵在△ACD中,CD=12,AD=13,AC=5,
    ∴CD2+AC2=122+52=132=AD2,
    ∴△ACD是直角三角形,∠ACD=90°,
    ∴S△ACD=12AC⋅CD=12×5×12=30.
    ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=6+30=36.
    22.(1)证明:由折叠的性质得:B′F=BF,∠B′FE=∠BFE,
    在长方形纸片ABCD中,AD//BC,
    ∴∠B′EF=∠BFE,
    ∴∠B′FE=∠B′EF,
    ∴B′F=B′E,
    ∴B′E=BF.
    (2)解:a,b,c之间的关系是a2+b2=c2.理由如下:
    由(1)知B′E=BF=c,
    由折叠的性质得:∠A′=∠A=90°,A′E=AE=a,A′B′=AB=b.
    在△A′B′E中,∵∠A′=90°,
    ∴A′E2+A′B′2=B′E2,
    ∴a2+b2=c2.
    23.(1)证明:∵△ABC为等边三角形,
    ∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°,
    又∵AE=CD,
    在△ABE与△CAD中,AB=AC∠BAC=∠CAE=CD,
    ∴△ABE≌△CAD(SAS),
    ∴BE=AD;
    (2)解:由(1)得∠ABE=∠CAD AD=BE,
    ∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE
    =∠BAD+∠CAD
    =60°;
    (3)解:∵BQ⊥AD,∠BPQ=60°,
    ∴∠PBQ=30°,
    ∴BP=2PQ=6,
    又∵AD=BE,
    ∴AD=BE=BP+PE=6+1=7.
    24.解:(1)根据题意得:|a−1|<3,
    得出−2(2)由(1)得:到点B的距离小于3的数在−2和4之间,
    ∴在−3,0,4三个数中,只有0所对应的点到B点的距离小于3.
    25.解:(1)①DE//AC,
    理由如下:如图②,∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上,
    ∴AC=CD,
    ∵∠BAC=90°−∠B=90°−30°=60°,
    ∴△ACD是等边三角形,
    ∴∠ACD=60°,
    又∵∠CDE=∠BAC=60°,
    ∴∠ACD=∠CDE,
    ∴DE/​/AC;
    ②∵∠B=30°,∠C=90°,
    ∴CD=AC=12AB,
    ∴BD=AD=AC,
    根据等边三角形的性质可得,△ACD的边AC、AD上的高相等,
    ∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),
    即S1=S2;
    (2)如图③,∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到,
    ∴BC=CE,AC=CD,
    ∵∠ACN+∠BCN=90°,∠DCM+∠BCN=180°−90°=90°,
    ∴∠ACN=∠DCM,
    在△ACN和△DCM中,
    ∠ACN=∠DCM∠CMD=∠N=90°AC=DM,
    ∴△ACN≌△DCM(AAS),
    ∴AN=DM,
    ∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),
    即S1=S2.
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