江苏省长泾中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试卷

这是一份江苏省长泾中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试卷，文件包含高一数学期中考试docx、高一答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。

命题人： 复核人：
第一部分（选择题共58分）
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1. 若集合，则集合（ ）
A．B．C．D．
2. 已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（ ）
A．－1B．0C．3D．4
3.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（）
A. B. C. 2D.
4. 已知，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5. 化简的结果为（）
A．B．C．D．
6. 已知函数f(x)=2x2−1,g(x)=ax,x∈R，用Mx表示fx,gx中的较大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)}，若Mx的最小值为−12，则实数a的值为（ ）
A．0B．±1C．±2D．±2
7. 函数为偶函数，且对任意，都有，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
8. 设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知函数，则（）
A. 的图象过点B. 的图象关于y轴对称
C. 在上单调递增D.
10. 下列各结论中正确的是（）
A．“”是“”的充要条件
B．函数的最小值为2
C．命题“，”的否定是“，”
D．若函数有负值，则实数的取值范围是或
11. 已知函数f(x)=(13)x+1，x<0x2−4x+2，x≥0，若函数g(x)=f(x)−m恰有3个零点，则m的取值可能为（ ）
A．13B．1C．2D．52
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 定义集合，的一种运算“”，，若，，则集合的所有元素的和.
13. 已知函数，则.
14. 二次函数最大值记为，最小值记为，其中常数.若实数满足，则______的最小值为__________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
16. 已知函数，．
(1)若函数值时，其解集为，求与的值；
(2)若关于的不等式的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围．
17. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.
求该函数的解析式并画出图象.
判断该函数的奇偶性和单调性.
18. 如图，P是矩形ABCD对角线BD上一点，过P作PM⊥AB，PN⊥AD，分别交AB、AD于M、N两点.
(1)当AB=3，AD=2时，设PM = x，PN = y，找出x、y的关系式，求四边形AMPN面积的最大值，并指出此时P点的位置；
(2)当矩形ABCD的面积为6时，四边形AMPN的面积是否有最大值？若有，求出最大值；
A
B
C
D
P
M
N
若没有，请说明理由.
19. 已知．
（1）求的最大值；
（2）若关于x的方程有两个不等实根，求实数m的取值范围；
（3）若a，b，c均为正实数，，证明：．