江苏省江阴长泾中学、洛社高中联考2024-2025学年高一上学期10月检测数学试卷(含答案)

这是一份江苏省江阴长泾中学、洛社高中联考2024-2025学年高一上学期10月检测数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．命题“对任意,都有”的否定是( )
A.对任意,都有B.对任意,都有
C.存在,使得D.存在,使得
3．设,,则下列不等式中正确的是( )
A.B.C.D.
4．已知,,下列对应法则不可以作为从A到B的函数的是( )
A.B.C.D.
5．已知,,,则的最大值是( )
A.B.C.D.1
6．若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是( )
A.B.
C.D.
7．已知函数,且,则等于( )
A.B.C.1D.3
8．给出定义:若（其中m为整数）,则m叫做离实数x最近的整数,记作,即例如:,.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①;②;③;④的定义域是R,值域是,则正确的命题的个数是( )个
A.1B.2C.3D.4
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.是的必要不充分条件
C.若a,b,,则“”的充要条件是“”
D.若a,,则“”是“”的充要条件
10．如果关于x的不等式的解集为,且关于的不等式为,则下列说法正确的是( )
A.B.
C.的解集为D.的解集为
11．已知全集,,,,,,则下列选项正确的为( )
A.B.的不同子集的个数为8
C.D.
三、填空题
12．已知,若是的一个必要不充分条件,则实数的取值范围为________.
13．函数的定义域为R,值域为,则________.
14．,,,,则的最小值为________.
四、解答题
15．已知,或.
（1）若,求,;
（2）若,求a的取值范围.
16．已知集合,且.
（1）若“命题,”是真命题,求实数m的取值范围;
（2）若“”是“”的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
17．已知二次函数满足.
（1）求的解析式;
（2）若在区间上恒成立,求实数m的范围.
18．某工厂生产某种产品,其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为.已知此工厂的年产量最小为150吨,最大为250吨.
（1）年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低?并求出最低平均成本;
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元,且产品全部售出,则年产量为多少吨时,可以获得最大利润?并求出最大利润.
19．设.
（1）若不等式对一切实数恒成立,求实数m的取值范围;
（2）在（1）的条件下,求的最小值;
（3）解关于x的不等式.
参考答案
1．答案：D
解析：因为,,
所以.
故选:D.
2．答案：D
解析：解:命题“对任意,都有”的否定是存在,使得.故选:D.
3．答案：C
解析：对于A,由在上是增函数可得,故A错误;
对于B,由在上是减函数可得,故B错误;
对于C,,所以,故C正确;
对于D,当时,,故D错误;
故选：C.
4．答案：C
解析：解:对于A选项,当时,,且,且对于任意x都有唯一的y值与之对应,则选项A中的对应法则可以作为从A到B的函数;
对于B选项,当时,,且,则选项B中的对应法则可以作为从A到B的函数;
对于C选项,当时,,且,则选项C中的对应法则不能作为从A到B的函数;
对于D选项,当时,,则,且,且对于任意x都有唯一的y值与之对应,则选项D中的对应法则可以作为从A到B的函数.故选:C.
5．答案：A
解析：因为,,,则,,
可得,当且仅当,即,时,等号成立,
所以的最大值是.
故选:A.
6．答案：A
解析：由题意，
在中，定义域为，值域为，
选项A，定义域为，值域为，满足题意，A正确.
选项B，定义域，值域为，不满足定义域和值域，B错误.
选项C，定义域为，值域为，不满足定义域，故C错误.
选项D，根据函数定义知，对于每一个x都有唯一确定的y对应，所以故D中图象不是函数的图像，D错误.
故选：A.
7．答案：A
解析：,.
当时,,此时关于a的方程无解;
当时,,由可得,解得.
综上所述,.
故选:A.
8．答案：B
解析：因为,,,,
所以,,,,
,①正确;
,,,②错误;
因为,所以,故③正确;
的定义域是R,因为,
所以,即
值域是,故④错误.
综上,正确的命题个数为2个,故选:B.
9．答案：BD
解析：当时,有,也有,因此不能得出,
反之当时,,但,即由也不能得出,
所以两者既不充分也不必要,故A错误;
当时,,但,
当时,,故B正确;
当时,可得,
反之,时,若,则,
所以两者不是充要条件,故C错误;
,b不同时为,D正确,
故选:BD.
10．答案：ABD
解析：因为关于实数x的不等式的解集是,所以,
所以,解得,,
可化为,即,解得或
故ABD正确.
可化为,即,则解集为,故C选项错误,答案为ABD.
11．答案：ABC
解析：由题意得,
根据,,,,,
得.
作出Venn图,如图,则,A正确;
集合中有3个元素,故的不同子集的个数为,B正确;
由于,则,C正确;
因为,且,故,D错误,
故选:ABC.
12．答案：
解析：由题意得,,而,故,得,
故答案为:
13．答案：
解析：解:由函数的定义域为R,值域为,
所以,解得,故答案为.
14．答案：
解析：由题意,,,,得:,
设,,则,
故
当且仅当,即,时取得等号,
故的最小值为,故答案为:
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）当,则,
则或.
或,,
.
（2）,,或,,,
,解得.故所求a的取值范围为.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,所以,
命题,是真命题,可知,
因为,,
所以,则,
故m的取值范围是.
（2）若是的充分不必要条件,则B是A的真子集,
,则（等号不同时成立）,解得,
故m的取值范围是.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）令,则,
即,则.
（2）由题意得:,
即对于任意的,有恒成立,
则,,
当时,取得最小值,则.
18．答案：（1）当年产量为200吨时,平均成本最低为20万元
（2）当年产量为220吨时,最大利润为840万元
解析：（1）由题意可得,,
因为,
当且仅当时,即时等号成立,符合题意.
所以当年产量为200吨时,平均成本最低为20万元.
（2）设利润为m,则,
又,当时,m取得最大值为840.
所以当年产量为220吨时,最大利润为840万元.
19．答案：（1）
（2）4
（3）见解析
解析：（1）由恒成立得:对一切实数x恒成立.
当时,不等式为,不合题意;
当时,,解得:.
综上所述:实数m的取值范围为.
（2）,,
,
当且仅当,即时取等号,的最小值为4.
（3）由得:.
①当时,,解得:,即不等式的解集为;
②当时,令,解得:,;
1）当,即时,不等式的解集为;
2）当,即时,不等式的解集为;
3）当,即时,不等式可化为,
不等式的解集为;
4）当,即时,不等式的解集为.
综上所述:当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为.