江苏省江阴长泾中学、洛社高中联考2024-2025学年高一上学期10月阶段检测数学试题

这是一份江苏省江阴长泾中学、洛社高中联考2024-2025学年高一上学期10月阶段检测数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答，已知，则的最大值是，已知函数，且，则等于，给出定义，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“对任意，都有”的否定是（ ）
A．对任意，都有B．对任意，都有
C．存在，使得D．存在，使得
3．设，则下列不等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，下列对应法则不可以作为从到的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，则的最大值是
A．B．C．D．1
6．若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数，且，则等于（ ）
A．B．C．1D．3
8．给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即例如：．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①；②；③；④的定义域是，值域是，则正确的命题的个数是（ ）个
A．1B．2C．3D．4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．是的必要不充分条件
C．若，则“”的充要条件是“”
D．若，则“”是“”的充要条件
10．如果关于的不等式的解集为，且关于的不等式为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．的解集为D．的解集为
11．已知全集，
，则下列选项正确的为（ ）
A．B．的不同子集的个数为8
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为________．
13．函数的定义域为，值域为，则________．
14．，则的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知或．
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围．
16．（15分）已知集合且．
（1）若“命题”是真命题，求实数的取值范围；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17．（15分）已知二次函数满足．
（1）求的解析式；
（2）若在区间上恒成立，求实数的范围．
18．（17分）某工厂生产某种产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系可近似地表示为．已知此工厂的年产量最小为150吨，最大为250吨．
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润．
19．（17分）设．
（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求的最小值；
（3）解关于的不等式．
答案
1．【答案】D
【解析】因为，
所以．
故选：D．
2．【答案】D
【解析】解：命题“对任意，都有”的否定是存在，使得．故选：D．
3．【答案】C
【解析】由于，故，
对于A，，故A错误，
对于B，由于，故，错误，
对于C，，故，C正确，
对于D，若时，，故D错误，
故选C．
4．【答案】C
【解析】解：对于A选项，当时，，且，且对于任意都有唯一的值与之对应，则选项A中的对应法则可以作为从到的函数；
对于B选项，当时，，且，则选项B中的对应法则可以作为从到的函数；
对于C选项，当时，，且，则选项C中的对应法则不能作为从到的函数；
对于D选项，当时，，则，且，且对于任意都有唯一的值与之对应，则选项D中的对应法则可以作为从A到B的函数．故选：C．
5．【答案】A
【解析】因为，则，
可得，当且仅当，即时，等号成立，
所以的最大值是．
故选：A．
6．【答案】A
【解答】解：选项A，定义域符合、值域也相符，故A正确；
选项B，定义域为，值域为，不满足定义域和值域，故B错误；
选项C，定义域为，值域为，不满足定义域，故C错误；
选项D，根据函数定义知，对于每一个都有唯一确定的对应，故D中图象不是函数的图象，故D错误．
故选：A．
7．【答案】A【解析】：，．
当时，，此时关于的方程无解；
当时，，由可得，解得．
综上所述，．
故选：A．
8．【答案】B
【解答】解：因为
所以，
，①正确；
，②错误；
因为，所以，故③正确；
的定义域是，因为，
所以，即
值域是，故④错误．
综上，正确的命题个数为2个，故选：B．
9．【答案】BD
【解析】当时，有，也有，因此不能得出，
反之当时，，但，即由也不能得出，
所以两者既不充分也不必要，故A错误；
当时，，但，
当时，，故B正确；
当时，可得，
反之，时，若，则，
所以两者不是充要条件，故C错误；
不同时为，D正确，
故选：BD．
10．【答案】ABD
【解析】因为关于实数的不等式的解集是，所以，
所以，解得，
可化为，即，解得或
故ABD正确．
可化为，即，则解集为，故C选项错误，答案为ABD．
11．【答案】ABC
【解析】由题意得，
根据，
得．
作出Venn图，如图，则，A正确；
集合中有3个元素，故的不同子集的个数为，B正确；
由于，则，C正确；
因为，且，故，D错误，
故选：ABC．
12．【答案】
【解析】由题意得，而，故，得，
故答案为：
13．【答案】
【解析】解：由函数的定义域为，值域为，
所以，解得，故答案为．
14．【答案】
【详解】由题意，得：，
设，则，
故
当且仅当，即时取得等号，
故的最小值为，故答案为：
15．【解析】（1）当，则，
则或．（2分）
或，（4分）
．（6分）
（2）或，
，解得．故所求的取值范围为．
16．【解析】（1）因为，所以，（2分）
命题是真命题，可知，（3分）
因为，
所以，（5分）则，
故的取值范围是．（7分）
（2）若是的充分不必要条件，则是的真子集，（9分）
，则（等号不同时成立），（12分）解得，
故的取值范围是．（15分）（未注明等号不同时成立扣1分）
17．【解析】（1）令，（1分）则，（5分）
即，则．（7分）
（2）由题意得：，
即对于任意的，有恒成立，（10分）
则，
当时，取得最小值，（14分） 则．（15分）
18．【解析】（1）由题意可得，
因为，（8分）
当且仅当时，即时等号成立，符合题意．（9分）
所以当年产量为200吨时，平均成本最低为20万元．（10分）
（2）设利润为，则，（14分）
又，当时，取得最大值为840．（16分）
所以当年产量为220吨时，最大利润为840万元．（17分）
19．【解析】（1）由恒成立得：对一切实数恒成立．（1分）
当时，不等式为，不合题意；（2分）
当时，，（4分）解得：．（5分）
综上所述：实数的取值范围为．
（2），
，（7分）
当且仅当，即时取等号，的最小值为4．（8分）
（3）由得：．
①当时，，解得：，即不等式的解集为；
②当时，令，解得：；
1）当，即时，不等式的解集为；
2）当，即时，不等式的解集为；
3）当，即时，不等式可化为，
不等式的解集为；
4）当，即时，不等式的解集为．
综上所述：当时，不等式的解集为；（9分）
当时，不等式的解集为；（11分）
当时，不等式的解集为；（13分）
当时，不等式的解集为；（15分）
当时，不等式的解集为．（17分）