安徽省六安市裕安区2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

这是一份安徽省六安市裕安区2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题，共12页。试卷主要包含了已知，且相似比为1，弗里热等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．若点（－2，4）在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．－8B．－2C．2D．8
3．如图，已知直线，被一组平行线所截，交点分别为，，和，，，则下列结论中不正确的是（ ）
第3题图
A．B．C．D．
4．已知，且相似比为1:2，则与面积的比是（ ）
A．1:2B．1:3C．1:4D．4:1
5．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点D，E分别在的边上，添加下列条件仍不能判断与相似的是（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．将抛物线向下平移5个单位后，经过点（－2，－6），则（ ）
A．2020B．2022C．2024D．2026
8．已知二次函数，下列说法中不正确的是（ ）
A．该二次函数的图象的开口向下
B．该二次函数图象的顶点坐标是（－3，14）
C．该二次函数的图象与轴的交点坐标是（－7，0）和（1，0）
D．已知，且点和都在这个二次函数的图象上，则
9．弗里热（Phryge）是2024年巴黎夏季奥运会和残奥会的吉祥物．某特许经销店销售一种弗里热造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中为整数）．当每件售价为8元时，每天的销售量为110件；当每件售价为10元时，每天的销售量为100件．若该商店销售这种玩偶每天获得的利润为元，则与之间的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，将边长为9的正方形纸片沿折叠，使点的对称点落在边上，点的对称点为交于点，连接交于点，连接．下列四个结论中：①；②若，则的面积为3；③．其中正确的结论是（ ）
第10题图
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知线段，线段，则线段a，b的比例中项是______．
12．请写一个反比例函数，使它的图象分布在第二、四象限，结果是______．
13．如图，在中，，点在上，将沿折叠，点落在边的上方点处，与相交于点，若，则______．
第13题图
14．已知二次函数（是常数，且）．
（1）若该函数图象经过点（2，－5），则的值为______;
（2）已知该二次函数的图象与轴交于点A，B（在点的左侧），与轴交于点，若以点A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则的值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知，求的值．
16．已知二次函数的图象经过点（－1，2）和（2，－1）．
（1）求的值；
（2）当满足什么条件时，随的增大而减小．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在中，为边上一点，且，过点作，交于点．
第17题图
（1）求证：；
（2）若，求的长．
18．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点是网格线的交点）：
第18题图
（1）以点为位似中心在第一象限内画出的位似图形，使得与的相似比为2:1；
（2）若点是内部的一点，则点在内部的对应点的坐标是______．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（1）已知线段，请按照下面的作法画出符合条件的图形（保留作图痕迹）；
第19题图
①过点作；②在上截取，连接，③以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；④以点为圆心，以长为半径作弧，交于点．
（2）求证：点是线段的黄金分割点．
20．某养殖户为扩大养殖规模，拟一边利用墙建一个矩形的养鸡场地，如图，已知可利用的墙长不超过，另外三边由长的栅栏围成，设矩形养鸡场地中，垂直于墙的边为，面积为．
第20题图
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？
六、（本题满分12分）
21．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
第21题图
（1）求注意力指标数随时间（分钟）的函数表达式；
（2）已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标不低于30，而张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要8分钟，则这节课张老师至多能讲解几道数学综合题能让学生完全理解和接受．
七、（本题满分12分）
22．在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线．
（1）求的值；
（2）若点在的图象上，当时，求该二次函数的最大值与最小值．
八、（本题满分14分）
23．如图，是等腰直角三角形，，点D，E分别在边上运动，连接交于点，且始终满足．
第23题图
求证：（1）；
（2）；
（3）若，求的长．
九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
10．B
解析：四边形是正方形，，由折叠可知，，，
，，．
，，，，①正确；
，，，
由折叠知，，，
，，，
，，，由①得，，，可设，则，，，解得，，，的面积为，②不正确；如图，过点作于点，连接，由折叠知，，，，
，，，同样易证，，，，由折叠知点B，E关于对称，垂直平分，，在中，由勾股定理得，③正确．故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．12．（本题答案不唯一）13．4
14．（1）－1；（2）或
解析：（1）二次函数的图象经过点，解得；
（2）当，即时，，解得或，点在点的左侧，点坐标为（－3，0），点坐标为（1，0），当时，，点坐标为（0，－3a）．由于以点A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，分两种情况：
①当时，则，解得；
②当时，则，解得．或．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：设，
．
16．解：（1）二次函数的图象经过点（－1，2）和（2，－1），
，解得；
（2）由（1）得抛物线开口向上，
当时，随的增大而减小．（写成也可）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1），
，
又；
（2），
由（1）得，
．
18．解：（1）如图所示，即为所求；
（2）点的坐标是（2x，2y）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）如图所示，即为所求；
（2）设，由作法可知，
根据勾股定理，
，
点是线段的黄金分割点．
20．解：（1）根据题意得，
与之间的函数关系式为；
（2）由（1）知，
抛物线开口向下，
当时，有最大值，最大值为．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）当时，设函数表达式为，
函数图象经过点，得函数表达式为；
当时，；
当时，对于，当时，，
点坐标为（0，24），
设的表达式为，解得．
综上，注意力指标数随时间（分钟）的函数表达式为；
（2）当时，，令，得，解得；
当时，，令，得，解得，
结合图象，学生能保持注意力指标不低于30的时间是，
这节课张老师至多能讲解3道数学综合题能让学生完全理解和接受．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）点在二次函数的图象上，
，解得，
抛物线的对称轴为直线；
（2）由（1）得，原二次函数为点，
点在的图象上，，解得，
抛物线为，
该二次函数的图象开口向上，当时，随的增大而增大，
当时，函数有最小值为；
当时，函数有最大值为．
八、（本题满分14分）
23．证明：
（1）是等腰直角三角形，，
，
又，
；
（2）如图1，作交于点，
，
由（1）得，
，
，
由（1）得；
（3）如图2，过点作于点，
，
，
，
由（2）得是等腰直角三角形，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
C
B
D
C
B
C
B